章末过关检测（第9章 轴对称、平移与旋转）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是( D )
2．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )
3．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( D )
A．60° B．90°
C．120° D．150°
4．如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是( A )
A．2 B．2.5 C．3 D．5
5．一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有( D )
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
6．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是( A )
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
7．如图，在长方形ABCD中，AB＝13，BC＝7，点E、F分别在AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为( B )
A．20 B．40 C．36 D．30
8．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是( C )
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
9．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE(点B与点D是对应点，点C与点E是对应点)，连结CE，若AD∥BC，∠BAC＝42°，∠ADE＝108°，则∠CED的度数为( C )
A．22° B．23° C．24° D．25°
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AE＝AC，∠ADE＝∠ABC＝108°，∠CAE＝∠DAB，∠BAC＝∠DAE＝42°.
∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝72°＝∠EAC，
∴∠AEC＝∠ACE＝54°.
∵∠AED＝180°－∠ADE－∠DAE＝30°，
∴∠CED＝24°.
10．如图1是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( C )
图1 图2
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
11．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为( D )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1
C．∠1＋90°＝∠2 D．∠1＋∠2＝180°
12．如图，直线l、m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP＝2.8.若点P关于直线l、m的对称点分别是点P1、P2，则P1、P2之间的距离可能是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
如图，连结OP1、PP1、OP2、PP2、P1P2.
∵P1是P关于直线l的对称点，
∴直线l是PP1的垂直平分线，
∴OP1＝OP＝2.8.
∵P2是P关于直线m的对称点，
∴直线m是PP2的垂直平分线，∴OP2＝OP＝2.8，
当P1、O、P2不在同一条直线上时，
OP1－OP2＜P1P2＜OP1＋OP2，即 0＜P1P2＜5.6，
当P1、O、P2在同一条直线上时，P1P2＝OP1＋OP2＝5.6，
∴P1、P2之间的距离可能是5，故选A.
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．将如右图案围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能是__60(答案不唯一)__度．(写出一个即可)
14．如图所示，将直角三角形ACB，∠C＝90°，AC＝6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF＝2，DG＝3，阴影部分的面积为__9__．
∵△ACB沿CB方向平移得到△DEF，
∴CE＝BF＝2，DE＝AC＝6，
∴GE＝DE－DG＝6－3＝3.由平移的性质，得S△ABC＝S△DEF，
∴阴影部分的面积＝S梯形ACEG＝(GE＋AC)·CE＝×(3＋6)×2＝9.故答案为9.
15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为__105°__.
16.以如图1(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有__②③④__(只填序号，多填或错填得0分，少填酌情给分).
图1 图2
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；
④绕着OB的中点旋转180°.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．
答案不唯一，如图：
18．(10分)如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，求∠AOB的度数．
如图．∵两图形为全等的正五边形，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，
∴∠OCD＝∠ODC＝180°－108°＝72°，
∴∠COD＝180°－72°－72°＝36°，
∴∠AOB＝360°－∠1－∠3－∠COD＝360°－108°－108°－36°＝108°.
19．(10分)如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点(网格线的交点叫做格点).
(1)过点C画AB的垂线，垂足为D；
(2)将点D沿BC翻折，得到点E，作直线CE；
(3)直线CE与直线AB的位置关系是__平行__；
(4)判断：∠ACB__＞__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”).
(1)如图，点D即为所求；
(2)如图，直线CE即为所求；
(3)直线CE与直线AB的位置关系是：平行；
(4)如图，∵∠ECA＝∠A，AB＞BC，
∴∠ACB＞∠A，∴∠ACB＞∠ACE.
20．(10分)如图①所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了△ABC.
(1)直接写出△ABC的面积__3__；
(2)请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
Ⅰ.图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；Ⅱ.图③中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．
(1)△ABC的面积＝×3×2＝3，故答案为3；
(2)Ⅰ.如图②所示(答案不唯一)；Ⅱ.如图③所示(答案不唯一).
21．(15分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，连结AE，已知△ADE≌△ADC.
(1)AD与BC之间的位置关系是__垂直__；
(2)求BE与AC之间的数量关系；
(3)若∠BEF＝54°，求∠C的度数．
(1)∵△ADE≌△ADC，∴∠ADE＝∠ADC.
∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，
∴AD与BC之间的位置关系是垂直．故答案为垂直．
(2)∵EF垂直平分AB，∴BE＝AE.
∵△ADE≌△ADC，∴AE＝AC，∴BE＝AC，
∴BE与AC之间的数量关系是相等．
(3)∵EF垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠AEF＝∠BEF＝54°，
∴∠AED＝180°－∠BEF－∠AEF＝72°.
∵△ADE≌△ADC，∴∠C＝∠AED＝72°.
22．(15分)如图，点O在直线AB上，OC⊥AB.在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∠DOE＝30°，先将△ODE一边OE与OC重合(如图1)，然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图2)，当OE与OB重合时停止旋转．
(1)当∠AOD＝80°时，旋转角∠COE的大小为__20°__；
(2)当OD在OC与OB之间时，求∠AOD－∠COE的值；
(3)在△ODE的旋转过程中，当∠AOE＝4∠COD时，求旋转角∠COE的大小．
(1)∵∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝80°＋30°＝110°，
∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝110°－90°＝20°.
(2)∠AOD－∠COE
＝(∠AOC＋∠COD)－(∠COD＋∠DOE)
＝∠AOC＋∠COD－∠COD－∠DOE
＝∠AOC－∠DOE
＝90°－30°
＝60°.
(3)设∠COE＝x°，当OD在OA与OC之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝(90＋x)°，∠COD＝∠DOE－∠COE＝(30－x)°，
由题意，得90＋x＝4(30－x)，解得x＝6；
当OD在OC与OB之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝(90＋x)°，∠COD＝∠COE－∠DOE＝(x－30)°，由题意，得90＋x＝4(x－30)，解得x＝70.
综上所述，当∠AOE＝4∠COD时，旋转角∠COE的大小为6°或70°.章末过关检测（第9章 轴对称、平移与旋转）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是( )
2．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )
A．60° B．90°
C．120° D．150°
4．如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是( )
A．2 B．2.5 C．3 D．5
5．一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有( )
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
6．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是( )
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
7．如图，在长方形ABCD中，AB＝13，BC＝7，点E、F分别在AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为( )
A．20 B．40 C．36 D．30
8．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是( )
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
9．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE(点B与点D是对应点，点C与点E是对应点)，连结CE，若AD∥BC，∠BAC＝42°，∠ADE＝108°，则∠CED的度数为( )
A．22° B．23° C．24° D．25°
10．如图1是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( )
图1 图2
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
11．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1
C．∠1＋90°＝∠2 D．∠1＋∠2＝180°
12．如图，直线l、m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP＝2.8.若点P关于直线l、m的对称点分别是点P1、P2，则P1、P2之间的距离可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．将如右图案围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能是__ __度．(写出一个即可)
14．如图所示，将直角三角形ACB，∠C＝90°，AC＝6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF＝2，DG＝3，阴影部分的面积为__ __．
15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为__ __.
16.以如图1(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有__ __(只填序号，多填或错填得0分，少填酌情给分).
图1 图2
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；
④绕着OB的中点旋转180°.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．
18．(10分)如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，求∠AOB的度数．
19．(10分)如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点(网格线的交点叫做格点).
(1)过点C画AB的垂线，垂足为D；
(2)将点D沿BC翻折，得到点E，作直线CE；
(3)直线CE与直线AB的位置关系是__ __；
(4)判断：∠ACB__ __∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”).
20．(10分)如图①所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了△ABC.
(1)直接写出△ABC的面积__ __；
(2)请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
Ⅰ.图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；Ⅱ.图③中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．
21．(15分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，连结AE，已知△ADE≌△ADC.
(1)AD与BC之间的位置关系是__ __；
(2)求BE与AC之间的数量关系；
(3)若∠BEF＝54°，求∠C的度数．
22．(15分)如图，点O在直线AB上，OC⊥AB.在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∠DOE＝30°，先将△ODE一边OE与OC重合(如图1)，然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图2)，当OE与OB重合时停止旋转．
(1)当∠AOD＝80°时，旋转角∠COE的大小为__ __；
(2)当OD在OC与OB之间时，求∠AOD－∠COE的值；
(3)在△ODE的旋转过程中，当∠AOE＝4∠COD时，求旋转角∠COE的大小．
