章末小结(第5章 一元一次方程)
考点1 方程的概念
1．(海南三亚月考)下列各式：①m＝1，②x＋3x＝4，③6x－7＞0，④2x＋y，⑤＋2＝5，⑥x3y＋2x＝6.其中是方程的有( )
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥
C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
2．(海南琼海期中)已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是( )
A．－6 B．－3 C．－4 D．－5
考点2 等式的性质
3．(海南东方月考)已知a－b＝0，则下列等式一定成立的是( )
A．a＝－b B．a＝b＋1
C．2a＝－2b D．＝
4．(海南儋州月考)若2x＋4＝10，则3x＝__ __．
考点3 一元一次方程的概念及解法
5．若(k－2)x|k|-1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．±1
6．(海南海口美兰区月考)给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是( )
①4(x＋2)＝0变形为x＋2＝0；②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2；③x＝3变形为2x＝15；④8x＝7变形为x＝.
A．①③④ B．①②④
C．②③④ D．①②③
7．(海南海口秀英区期中)当x＝__ __时，代数式2x＋3与3x－2的值相等．
8．(海南琼中县月考)解方程：
(1)4x＋5＝3x＋1；
(2)4x－3(20－x)＋4＝0；
(3)＝1－；
(4)－2＝－.
考点4 一元一次方程的应用
9．(海南海口秀英区月考)完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
10．(海南临高县期末)临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为( )
A．300元 B．320元
C．350元 D．400元
11．(海南澄迈县月考)一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用2小时．已知轮船在静水中的速度是每小时60千米，则水流的速度为__ __千米/时．
12．(海南海口龙华区期中)如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3 cm，CD＝12 cm，则图中阴影部分的面积是__ __cm2.
13．(海南海口期中)为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼．七(1)班计划购买足球和跳绳两种体育器材共22个，其中足球每个100元，跳绳每根20元．如果购买两种体育器材共花费1 240元，求足球和跳绳各买了多少个？
14．(海南海口期中)在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
15．(海南琼中县月考)为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
甲 乙
进价(元/本) 10 8
售价(元/本) 20 13
(1)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润＝售价－进价)为5 750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
(2)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚了10元，求甲书刊降价了多少元？章末小结(第5章 一元一次方程)
考点1 方程的概念
1．(海南三亚月考)下列各式：①m＝1，②x＋3x＝4，③6x－7＞0，④2x＋y，⑤＋2＝5，⑥x3y＋2x＝6.其中是方程的有( D )
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥
C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
2．(海南琼海期中)已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是( A )
A．－6 B．－3 C．－4 D．－5
考点2 等式的性质
3．(海南东方月考)已知a－b＝0，则下列等式一定成立的是( D )
A．a＝－b B．a＝b＋1
C．2a＝－2b D．＝
将a－b＝0的两边同时加b，得a＝b，
所以A、B不成立，不符合题意；
将a＝b两边同时乘以2，得2a＝2b，
所以C不成立，不符合题意；
将a＝b两边同时除以3，得＝，
所以D成立，符合题意．故选D.
4．(海南儋州月考)若2x＋4＝10，则3x＝__9__．
考点3 一元一次方程的概念及解法
5．若(k－2)x|k|-1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是( B )
A．2 B．－2 C．±2 D．±1
6．(海南海口美兰区月考)给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是( D )
①4(x＋2)＝0变形为x＋2＝0；②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2；③x＝3变形为2x＝15；④8x＝7变形为x＝.
A．①③④ B．①②④
C．②③④ D．①②③
7．(海南海口秀英区期中)当x＝__5__时，代数式2x＋3与3x－2的值相等．
8．(海南琼中县月考)解方程：
(1)4x＋5＝3x＋1；
(2)4x－3(20－x)＋4＝0；
(3)＝1－；
(4)－2＝－.
(1)4x＋5＝3x＋1，
4x－3x＝1－5，
x＝－4.
(2)4x－3(20－x)＋4＝0，
4x－60＋3x＋4＝0，
4x＋3x＝60－4，
7x＝56，
x＝8.
(3)＝1－，
3(x－1)＝6－2(x＋2)，
3x－3＝6－2x－4，
3x＋2x＝6－4＋3，
5x＝5，
x＝1.
(4)－2＝－，
5(3x＋1)－20＝(3x－2)－2(2x＋3)，
15x＋5－20＝3x－2－4x－6，
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20，
16x＝7，
x＝.
考点4 一元一次方程的应用
9．(海南海口秀英区月考)完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是( D )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
10．(海南临高县期末)临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为( D )
A．300元 B．320元
C．350元 D．400元
11．(海南澄迈县月考)一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用2小时．已知轮船在静水中的速度是每小时60千米，则水流的速度为__15__千米/时．
设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(60＋x)千米/时，船在逆水中的速度为(60－x)千米/时，由题意得，(60＋x)×3＝(60－x)×(3＋2)，解得x＝15，
答：水流速度是15千米/时．故答案为15.
12．(海南海口龙华区期中)如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3 cm，CD＝12 cm，则图中阴影部分的面积是__48__cm2.
设每个小长方形的宽为x cm，则每个小长方形的长为(x＋3)cm，根据题意，得2(x＋3)＋x＝12，解得x＝2，
则每个小长方形的长为2＋3＝5(cm)，
则AD＝2＋2＋5＝9(cm)，
阴影部分的面积为12×9－5×2×6＝48(cm2).
13．(海南海口期中)为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼．七(1)班计划购买足球和跳绳两种体育器材共22个，其中足球每个100元，跳绳每根20元．如果购买两种体育器材共花费1 240元，求足球和跳绳各买了多少个？
设足球买了x个，则跳绳买了(22－x)根，
根据题意，得100x＋20(22－x)＝1 240，
解得x＝10，所以22－x＝22－10＝12(根).
答：足球买了10个，跳绳买了12根．
14．(海南海口期中)在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)人，由题意，得x＋(x－2)＝44，解得x＝23，
所以男生有44－23＝21(人).
答：七年级(2)班有女生23人，男生21人；
(2)设分配a名学生剪筒身，则(44－a)名学生剪筒底，由题意，得50a×2＝120(44－a)，
解得a＝24.
所以剪筒底的有20人．
答：应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．
15．(海南琼中县月考)为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
甲 乙
进价(元/本) 10 8
售价(元/本) 20 13
(1)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润＝售价－进价)为5 750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
(2)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚了10元，求甲书刊降价了多少元？
(1)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800－x)本，
由题意，得(20－10)x＋(13－8)(800－x)＝5 750，解得x＝350，
所以800－x＝800－350＝450(本).
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本．
(2)设甲书刊打了a折，800本书的进价为(350×10＋450×8)×(1－10%)＝6 390(元)，
800本书的售价为350×20×＋450×13＝700a＋5 850，
800本书的利润为700a＋5 850－6 390＝5 750＋10，
解得a＝9，所以20×(1－0.9)＝2(元).
答：甲书刊降价了2元．
