章末小结(第6章 一次方程组)
考点1 二元一次方程(组)的相关概念
1．(海南东方月考)下列各式中，是二元一次方程的是( C )
A．4x＋＝2 B．a＋b
C．x＝y＋3 D．2x－π＝5
2．(海南琼海期末)下列方程组中是二元一次方程组的是( B )
A． B．
C． D．
3．(海南琼海期末)若是方程x＋my＝－7的一个解，则m的值是( A )
A．5 B．－5 C．6 D．－6
考点2 二元一次方程组的解法
4．(海南东方月考)用代入法解方程组时，将①代入②，得( B )
A．x－4x＋3＝6
B．x－4x＋6＝6
C．x－2x＋3＝6
D．x－4x－3＝6
5．(海南海口龙华区期中)用加减消元法解方程组时，下列步骤可以消去未知数y的是( D )
A．①×2－②×3 B．①×3－②×2
C．①×3＋②×2 D．①×2＋②×3
6．(海南海口期中)用加减法解方程组时①＋②可以消去未知数__y__.
①＋②，得(3x－4y)＋(5x＋4y)＝14＋2，
整理，得8x＝16，
所以消去了未知数y，故答案为y.
7．(海南海口秀英区期中)解方程组：
(1)用代入法解方程组
(2)用加减法解方程组
(1)把①代入②，得2x＋9x＝22，解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝6，所以原方程组的解为
(2)①＋②，得5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得6＋7y＝6，
解得y＝0，
所以原方程组的解为
考点3 三元一次方程组的概念及解法
8．(海南海口期中)已知x＋y＝1，y＋z＝5，x＋z＝6，则xyz等于( A )
A．0 B．7 C．8 D．9
由题意，得，①＋②＋③，
得2x＋2y＋2z＝12，x＋y＋z＝6④，④－①，得z＝5，④－②，得x＝1，④－③，得y＝0，
所以xyz＝1×0×5＝0，故选A.
9．(海南东方期中)已知y＝ax2＋bx＋c.当x＝3时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；当x＝0，y＝3；求a、b、c的值．
由题意，得，
将③代入①，②中，得，
由⑤×3＋④，得12a＋12＝0，解得a＝－1，
将a＝－1代入⑤中，得－1－b＋3＝0，
解得b＝2，即a＝－1，b＝2，c＝3.
考点4 方程组的实践与探索
10．(海南海口期中)某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组( A )
A． B．
C． D．
11．(海南海口期中)已知关于x、y的方程x2m－n-2＋4ym＋n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为( A )
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1
C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝
因为方程x2m－n-2＋4ym＋n+1＝6是二元一次方程，
所以解得故选A.
12．(海南儋州月考)有一个两位数，十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大1，则这个两位数为__72__．
设这个两位数的十位数字是x，个位数字是y.
则解得则这个两位数为72.
13．(海南海口期末)某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，则该公司应安排精加工和粗加工的天数分别为__10天，5天__.
设该公司安排精加工x天，粗加工y天，
由题意，得解得
即该公司精加工10天，粗加工5天．
14．(海南海口期末)若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x＋y＝15，求k的值．
②＋①×12，
得5x＋2y＝0，
所以解得
把代入①，得20－25＝k，所以k＝－5.
15．(海南海口秀英区期中)已知y＝kx＋b，当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝0.
(1)求k、b的值；
(2)求当x＝5时，y的值．
(1)根据题意，可得
①－②，可得－2k＝4，解得k＝－2，
把k＝－2代入①，可得－2＋b＝4，解得b＝6，
所以原方程组的解是
(2)当x＝5时，y＝－2×5＋6＝－4.
16．(海南定安县期中)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x、y的代数式表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
(1)根据题意，知地面的总面积为3×4＋2y＋2×3＋6x＝6x＋2y＋18.
(2)由题意，得
整理，得
①－②，得26y＝39，解得y＝1.5，
把y＝1.5代入①，得x＝4，所以
所以地面总面积为6×4＋2×1.5＋18＝45(m2)，
所以铺地砖的总费用为45×100＝4 500(元).
答：铺地砖的总费用为4 500元．
17．(海南五指山一模)我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示__甲工程队工作的天数__，n表示__乙工程队工作的天数__；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
(1)①故答案为360，，；
②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数．
(2)选择①小明同学：
设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则解得，经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
选择②小华同学：
设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则解得经检验，符合题意，甲整治的河道长度：15×16＝240(米)；乙整治的河道长度：5×24＝120(米).
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．章末小结(第6章 一次方程组)
考点1 二元一次方程(组)的相关概念
1．(海南东方月考)下列各式中，是二元一次方程的是( )
A．4x＋＝2 B．a＋b
C．x＝y＋3 D．2x－π＝5
2．(海南琼海期末)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
3．(海南琼海期末)若是方程x＋my＝－7的一个解，则m的值是( )
A．5 B．－5 C．6 D．－6
考点2 二元一次方程组的解法
4．(海南东方月考)用代入法解方程组时，将①代入②，得( )
A．x－4x＋3＝6
B．x－4x＋6＝6
C．x－2x＋3＝6
D．x－4x－3＝6
5．(海南海口龙华区期中)用加减消元法解方程组时，下列步骤可以消去未知数y的是( )
A．①×2－②×3 B．①×3－②×2
C．①×3＋②×2 D．①×2＋②×3
6．(海南海口期中)用加减法解方程组时①＋②可以消去未知数__ __.
7．(海南海口秀英区期中)解方程组：
(1)用代入法解方程组
(2)用加减法解方程组
考点3 三元一次方程组的概念及解法
8．(海南海口期中)已知x＋y＝1，y＋z＝5，x＋z＝6，则xyz等于( )
A．0 B．7 C．8 D．9
9．(海南东方期中)已知y＝ax2＋bx＋c.当x＝3时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；当x＝0，y＝3；求a、b、c的值．
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考点4 方程组的实践与探索
10．(海南海口期中)某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组( )
A． B．
C． D．
11．(海南海口期中)已知关于x、y的方程x2m－n-2＋4ym＋n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为( )
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1
C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝
12．(海南儋州月考)有一个两位数，十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大1，则这个两位数为__ __．
13．(海南海口期末)某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，则该公司应安排精加工和粗加工的天数分别为__ __.
14．(海南海口期末)若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x＋y＝15，求k的值．
15．(海南海口秀英区期中)已知y＝kx＋b，当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝0.
(1)求k、b的值；
(2)求当x＝5时，y的值．
16．(海南定安县期中)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x、y的代数式表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
17．(海南五指山一模)我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示__ __，n表示__ __；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
