华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（含解析）

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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为0.000036m，用科学记数法表示为（　　）
A．3.6×10﹣4m B．36×10﹣4m
C．3.6×10﹣5m D．0.36×10﹣3m
2．直线y＝﹣3x+2经过的象限为（　　）
A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
4．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
5．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠D的度数是（　　）
A．50° B．65° C．115° D．130°
6．已知函数是正比例函数，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
7．关于x的函数y＝k（x﹣2）和y（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A．B． C．D．
8．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
10．如图，点A为反比例函数图象上一点，点B为反比例函数图象上一点，连接OA，AB，若线段AB的中点C恰好落在x轴上，且S△AOC＝5，则k的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣12 D．﹣14
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．将直线y＝3x﹣1平移，使之经过点（1，8），则平移后的函数解析式为 　 　 ．
12．关于x的分式方程3有增根，则m的值为　 　 ．
13．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若AB＝7，BD＝16，△ABO的周长为20，则对角线AC的长为 　 　 ．
14．分式与的最简公分母是　 　 ．
15．已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为 　 ．
16．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为 　 　 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：（1），其中x与2，3构成等腰三角形．
19．解分式方程：．
20．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3），B（5﹣t，﹣1）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
21．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥AB，∠A＝∠EDF．
（1）求证：DF＝AE；
（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
22．冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．
（1）求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
（2）某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
23．如图，在 ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．
（1）求证：△AGD≌△CEB；
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若平行四边形ABCD的周长为48，EF＝8，求 ABCD的面积．
24．如图1，直线和直线y＝ax+5相交于点A（4，b），直线y＝ax+5与x轴交于点C．点P在线段AC上，直线PD⊥x轴于点D，交直线于点Q．
（1）求a，b的值．
（2）当QP＝OA时求△APQ的面积．
（3）如图2，在（2）的条件下∠AQP的平分线交x轴于点M，交AP于点N，求点N的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接OA，△AOC的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥χ轴交直线AB于点D，作PE⊥y轴交y轴于点E，若PD+PE＝6，求点P的坐标；
（3）若点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C C A C D D D
1．【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5，
故选：C．
2．【解答】解：∵k＝﹣3，b＝2，
∴直线y＝﹣3x+2经过第一、二、四象限．
故选：A．
3．【解答】解：由题可知，
x﹣5＝0且x+3≠0，
解得x＝5．
故选：D．
4．【解答】解：∵把分式中的x和y都扩大2倍，
∴
，
∴，即分式的值缩小2倍，
故选：C．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A+∠C＝130°，
∴∠A＝∠C＝65°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝115°，
故选：C．
6．【解答】解：由正比例函数的定义可得m2﹣8＝1，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：A．
7．【解答】解：A、反比例函数y（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；
B、反比例函数y（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
C、反比例函数y（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项符合题意；
D、反比例函数y（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
故选：C．
8．【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c，
所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．
故选：D．
9．【解答】解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，
故选：D．
10．【解答】解：如图，过点A作AE⊥OC于点E，过点B作BF⊥OC于点F，连接OB．
∵C是AB的中点，
∴AC＝BC，
在△AEC和△BFC中，
，
∴△AEC≌△BFC（AAS），
∵点A为反比例函数图象上一点，
∴△AOE的面积6＝3，
∵△AOC的面积＝5，
∴△AEC的面积＝△BCF的面积＝2，
∵AC＝BC，
∴△COB的面积＝5，
∴△BOF的面积＝5+2＝7，
∵点B为反比例函数图象上一点，
∴k＝﹣14．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b．
把（1，8）代入直线解析式得8＝3+b，
解得 b＝5．
所以平移后直线的解析式为y＝3x+5．
故答案为：y＝3x+5．
12．【解答】解：方程两边都乘x﹣4，
得2＝3（x﹣4）﹣m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣4＝0，
解得x＝4，
当x＝4时，m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO＝8，
∵△ABO周长为20，
∴AO+BO+AB＝20，
∴8+7+BO＝20，
∴AO＝5，
∴AC＝10，
故答案为：10．
14．【解答】解：2、3的最小公倍数为6，
a的最高次幂为2，b的最高次幂为3，
所以最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
15．【解答】解：，
x﹣2（x﹣1）＝﹣k，
x﹣2x+2＝﹣k，
﹣x＝﹣2﹣k，
x＝2+k，
∵关于x的分式方程的解为非负数，分式的分母x﹣1≠0，
∴2+k≥0且2+k﹣1≠0，
解得：k≥﹣2且k≠﹣1，
∴k的取值范围为：k≥﹣2且k≠﹣1，
故答案为：k≥﹣2且k≠﹣1．
16．【解答】解：∵直线分别与x、y轴交于点A、B，
∴A（8，0），B（0，6），
∴AB10，
根据对折的性质可知：OB＝BD＝6，
∴AD＝10﹣6＝4，
设OC＝CD＝m，则AC＝8﹣m，
∴m2+42＝（8﹣m）2，解得m＝3，
∴C（3，0），
设BC的解析式为y＝kx+6，将点C坐标代入得：3k+6＝0，
∴k＝2，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+6．
故答案为：y＝﹣2x+6．
三、解答题
17．【解答】解：原式
＝6﹣4
＝2．
18．【解答】解：原式（）
，
∵x与2，3构成等腰三角形，
∴x＝2或3，
又∵x﹣2≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠±1且x≠2，
∴x＝3时，
原式2．
19．【解答】解：，
方程两边都乘x﹣2，得4x﹣3（x﹣2）＝﹣3，
4x﹣3x+6＝﹣3，
4x﹣3x＝﹣3﹣6，
x＝﹣9，
检验：当x＝﹣9时，x﹣2≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣9．
20．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为y；
又∵B（5﹣t，﹣1）在y上，
∴（5﹣t）×（﹣1）＝6，
∴t＝11，
∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），
把A（2，3）和B（﹣6，﹣1）两点的坐标代入一次函数y＝kx+b得
解得，
∴一次函数的解析为yx+2．
（2）由图象可得，不等式的解集为x≤﹣6或0＜x≤2．
21．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DEC，
又∵∠A＝∠EDF，
∴∠EDF＝∠DEC，
∴．DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形；
∴AE＝DF；
（2）解：∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF＝∠BDF，
∵DE∥AB，
∴∠BFD＝∠EDF，
∴∠BFD＝∠BDF，
∵∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠B＝40°，
∠BDF＝70°，
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠BDF＝70°．
22．【解答】解：（1）设鸭绒服的单价为每件x元，则：鹅绒服每件（x+50）元，
，
∴x＝﹣200（舍去）或x＝450；
经检验，x＝450是原方程的解，
∴x+50＝500，
答：鸭绒服的单价为每件450元，鹅绒服每件500元；
（2）设购进鸭绒服m件，
∴450m+500（60﹣m）≤28500，
∴m≥30；
设总利润为y，则：y＝（520﹣450）m+（600﹣500）（60﹣m），
∴y＝﹣30m+6000，
∵﹣30＜0，
∴y随着m的增大而减小，
∵m≥30，
∴当m＝30时，y有最大值为：﹣30×30+6000＝5100；
故各30件时，利润最大，为5100元．
23．【解答】（1）证明：∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G，
∴∠ADG∠ADC，∠CBE∠ABC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB，AD＝CB，
∴∠ADG＝∠CBE，∠DAG＝∠BCE，
在△AGD和△CEB中，
，
∴△AGD≌△CEB（ASA）．
（2）解：作EH⊥BC于点H，
∵BE分别平分∠ABC，EF⊥AB于点F，
∴EH＝EF＝8，
∵AB＝CD，BC＝DA，且平行四边形ABCD的周长为48，
∴2AB+2BC＝48，
∴AB+BC＝24，
∴S△ABC＝S△ABE+S△CBEAB EFBC EH8（AB+BC）8×24＝96，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴S△ABC＝S△CDA＝96，
∴S ABCD＝S△ABC+S△CDA＝96+96＝192，
∴ ABCD的面积是192．
24．【解答】解：（1）根据已知条件直线和直线y＝ax+5相交于点A（4，b），
∴A（4，b ）代入yx，
∴b＝3，
∴A（4，3），代入y＝ax+5，
得a，
∴a，b＝3；
（2）∵A（4，3），
∴OA，
∵QP＝OA，
∴QP＝5，
∵P在yx+5上，
设P（n，n+5），
∵PQ⊥x轴交yx于Q，
∴Q（n，n），
∴，
解得：n＝8，
∴Q（8，6）P（8，1），
S△APQ5×4＝10；
（3）如图：作ME⊥OQ于点E，
∵MD⊥PD，QM平分∠OQD，
∴ME＝MD，
∵Q（8，6），O（0，0），
∴OQ＝10，（根据平面直角坐标系中两点间距离公式），
由（2）可知：OD＝8，QD＝6，
∵S△OQD＝S△OMQ+S△ODM，
∴OQ×MEMD×QDOD×QD，
10×MD+MD×6＝8×6，
解得：MD＝3，
∴OM＝OD﹣MD＝8﹣3＝5，
∴M（5，0），
设直线QM为y＝kx+c，
∴，
解得：，
QM为：y＝2x﹣10，
∵AP、QM交于N点，
∴，
解得：，
∴N（6，2）．
25．【解答】解：（1）过点A作AH⊥y轴于H，
对于一次函数yx+1，
当x＝0时，y＝1，
∴OC＝1，
∵△AOC的面积为1．
∴OC AH＝1，
∴AH＝2，
当x＝2时，y2+1＝2，
∴A（2，2），
将点A（2，2）代入反比例函数y得：
k＝2×2＝4，
∴反比例函数解析式为y；
（2）当x+1时，
解得x＝2或﹣4，
经检验，x＝2或﹣4都是方程的根，
∴B（﹣4，﹣1），
设P（m，，则D（m，），
∴PD，PE＝﹣m，
∵PD+PE＝6，
∴，
解得，
∵点P在直线AB下方的双曲线上，
∴﹣4＜m＜0，
∴当时，y，
∴；
（3）所有符合条件的点N的坐标为（4，1）或（，3）或N（，﹣3）；理由如下：
设M（m，0），，
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，A（2，2），B（﹣4，﹣1），
∴当AB、MN为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
∴N（4，1）；
当AM为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
∴N（，3）；
当AN为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
∴N（，﹣3）；
综上所述，点N的坐标为（4，1）或（，3）或N（，﹣3）．
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