人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷（含答案+答题纸）

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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+1的图象经过（　　）象限．
A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四
C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四
2．下列各式中运算正确的是（　　）
A．22 B．
C． D．
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 181 183 183 181
方差 1.6 3.4 1.6 3.4
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列命题正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
5．一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　）
A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm
6．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 ABCD为矩形的是（　　）
A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD
8．为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
投中次数（个） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（　　）
A．4 B．5
C．8 D．10
．二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小：6　 7．（填“＞”，“＝”，“＜”号）
12． ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B＝　 　．
13．要使式子有意义，则a的取值范围是　 　．
14．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　 　．
15．若一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　．
16．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为 　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：﹣|1﹣|++（1+π）0+．
18．如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．
19．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
20．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，AC⊥BC，点D为△ABC内一点，且CD＝3，BD＝4．
（1）求BC的长；
（2）求图中阴影部分（四边形ABDC）的面积．
21．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．
（1）若AB＝6，BC＝10，则BF＝　8　；
（2）在（1）的条件下，求EC的长．
22．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 　 名同学；
（2）条形统计图中，m＝　 　，n＝　 　；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 　 　度；
（4）学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买文学类读物多少册比较合理？
23．当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升．某体育用品商店看准时机，第一次购入30个排球和70个足球共花费4550元．第二次购入60个排球和40个足球共花费4100元．商店将排球和足球以50元/个和70元/个的价格出售，前两次进货很快销售一空．
（1）求每个排球和足球的进价．
（2）该商店准备第三次购入排球和足球共200个，根据市场需求，排球的购买个数不少于40个且不超过100个．购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原价，超过50个时超过的部分打八折．设第三次进货销售完的总利润为W元（利润＝销售额﹣成本），其中购进排球x个．
①求W与x的函数关系式．
②商店为了回馈顾客，开展促销活动．将其中的m（m为正整数）个排球按30元/个，3m个足球按50元/个进行销售．若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3000元，求m的最大值．
24．如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足|OA﹣15|+＝0，点N在OC上，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴上的点D处，且OD＝3．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）坐标平面内是否存在一点P，使以B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点在坐标轴上，C，D两点的坐标分
别是（6，0），（0，2），BE⊥AD于E，F是BC的中点，点P（a，b）在直线BE上．
（1）求直线BE的解析式；
（2）当DP+FP的值最小时，求点P的坐标；
（3）当△DPF是等腰三角形，且ab＞0时，写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：函数y＝﹣x+1，
当x＝0时，y＝1，故函数经过（0，1）点，
当y＝0时，x＝1，故函数经过（1，0）点，
函数图象如下图：
由图可知函数经过第一、第二、第四象限．
故选：D．
2．【解答】解：A、22，故该项不正确，不符合题意；
B、2，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、2，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：∵乙，丙的平均数较大，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S丙2＜S乙2，
∴选择丙参赛，
故选：C．
4．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故B错误，不符合题意；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C错误，不符合题意；
对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：①当4是直角边时，斜边＝＝5，此时第三边为5；
②当4为斜边时，此时第三边＝＝
综上可得第三边的长度为5或．
故选：D．
6．【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x1＜x2时，y1＜y2．
故选：D．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当∠A＝90°，平行四边形ABCD是矩形，
∴选项A可以判定 ABCD为矩形，
故选项A不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
当∠B＝∠C时，则∠B＝∠C＝90°，此时 ABCD为矩形，
故选项B可以判定 ABCD为矩形，
故选项B不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
当 AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形，
∴选项C可以判定 ABCD为矩形，
故选项C不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
∴选项D不能判定 ABCD为矩形，
故选项D符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：∵被墨汁遮盖的人数为50﹣1﹣10﹣17﹣6＝16，
∴投中的3次的人数最多，是17，
∴投中次数的统计量中可以确定的是众数，
故选：C．
9．【解答】解：当m+1＞0，即m＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，
∴5（m+1）+m2+1＝6，
解得m1＝0，m2＝﹣5（舍去），
当m+1＜0，即m＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∴当x＝2时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，
∴2（m+1）+m2+1＝6，
解得m1＝﹣3，m2＝1（舍去），
综上，当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为0或﹣3，
故选：A．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，
又∵AE＝BF，
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴∠ADE＝∠BAF，
∴∠DOF＝∠ADO+∠DAO＝∠BAF+∠DAO＝∠DAB＝90°，
∵点M是DF的中点，
∴，
如图所示，在AB延长线上截取BH＝BG，连接FH，
∵FBG＝∠FBH＝90°，FB＝FB，BG＝BH，
∴△FBG≌△FBH（SAS），
∴FH＝FG，
∴，
∴当H、D、F三点共线时，DF+HF有最小值，即此时有最小值，最小值即为DH的长的一半，
∵AG＝2GB，AB＝6，
∴BH＝BG＝2，
∴AH＝8，
在Rt△ADH中，由勾股定理得．
∴的最小值为5，
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：6＝＝，7＝＝，
∵180＞147，
∴6＞7，
故答案为：＞．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
13．【解答】解：由题意得：a+1≥0，
解得：a≥﹣1，
故答案为：a≥﹣1．
14．【解答】解：由题意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a
15．【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象不经过第二象限，
∴k+1＞0且2k﹣4≤0，
解得﹣1＜k≤2，
∴k的取值范围是﹣1＜k≤2．
故答案为：﹣1＜k≤2．
16．【解答】解：如图1，连接BD交AC于点M，
由图2知，AC＝12，且CP＝12时，△BCP的面积为48，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，
∴，
∴BM＝8，
∴DM＝8，
∴AD＝10，
∴a＝CA+AD＝12+10＝22．
故答案为：22．
三、解答题
17.【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
18.【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF．
19.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
20.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴；
（2）∵CD＝3，BD＝4，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴．
∵，
∴S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD＝24．
21．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝6，
∵长方形纸片沿AE折叠，点D落在BC边的点F处，
∴AF＝AD＝10，EF＝DE，
在Rt△ABF中，；
（2）由（1）知BF＝8，
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，
设DE＝x，则EC＝CD﹣DE＝6﹣x，
在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，
即（6﹣x）2+22＝x2，
解得，
∴．
22．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200（人），
故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n＝200×30%＝60（人），
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40（人），
故m＝40，n＝60；
故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，
故答案为：72；
（4）由题意，得4000×＝600（册）．
23．【解答】解：（1）设排球的进价为每个a元，足球的进价为每个b元，
根据题意得：，
解方程组得：，
答：排球的进价为每个35元，足球的进价为每个50元；
（2）①当40≤x≤50时，W＝（50﹣35）x+（70﹣50）（200﹣x）＝﹣5x+4000，
当50＜x≤100时，W＝50x﹣[35×50+35×0.8×（x﹣50）]+（70﹣50）（200﹣x）＝2x+3650；
∴W＝；
②当40≤x≤50时，
根据题意得：W＝（50﹣35）（x﹣m）+（30﹣35）m+（70﹣50）（200﹣x﹣3m）+（50﹣50）×3m＝﹣5x+4000﹣80m，
∵﹣5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝40时，W的值最大，最大值为﹣80m+3800，
∴﹣80m+3800≥3000，
解不等式得：m≤10；
当50＜x≤100时，W＝[50（x﹣m）+30m]﹣[35×50+35×0.8（x﹣50）]+（70﹣50）（200﹣x﹣3m）+（50﹣50）×3m＝2x+3650﹣80m，
∵2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝100时，W的值最大，最大值为3850﹣80m，
∴﹣80m+3850≥3000，
解不等式得：m≤10.625，
∵m是正整数，
∴m的最大值为10．
答：m的最大值为10．
24．【解答】解：（1）∵|OA﹣15|+＝0，
∴OA＝15，OC＝9，
∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝9，
∴B（15，9）；
（2）由折叠可知，BD＝BC＝15，∠BCO＝∠BDN＝90°，CN＝DN，
设CN＝m，则DN＝m，ON＝9﹣m，
在Rt△ABD中，∠BAO＝90°，
由勾股定理可知，AD＝12，
∴OD＝3，
在Rt△ODN中，由勾股定理可知，（9﹣m）2+32＝m2，
解得m＝5，
∴ON＝4，
∴N（0，4），
设直线BN的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线BN的解析式为：y＝x+4．
（3）存在，理由如下：
由上可知，B（15，0），N（0，4），D（3，0），
若以点B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形，根据题意，需要分以下三种情况：
①当BD为平行四边形的对角线时，xB+xD＝xP+xN，yB+yD＝yP+yN，
解得xP＝18，yP＝5，
∴P（18，5）．
②当ND为平行四边形的对角线时，xN+xD＝xB+xP，yN+yD＝yB+yP，
解得xP＝﹣12，yP＝﹣5，
∴P（﹣12，﹣5）．
③当BN为平行四边形的对角线时，xB+xN＝xP+xD，yB+yN＝yP+yD，
解得xP＝12，yP＝13，
∴P（12，13）．
综上，符合题意的点P的坐标为（18，5）或（﹣12，﹣5）或（12，13）．
25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD，
∵C（6，0），D（0，2），
∴A（﹣6，0），B（0，﹣），
∴BD＝4，AD＝＝4，
∴AD＝AB＝BD＝BC＝CD，
∴△ABD和△BCD都是等边三角形．
∵BE⊥AD于E，F是BC的中点，
∴点E是AD中点，DF⊥BC，
∴E（﹣3，），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，将E（﹣3，），B（0，﹣）代入得，
，解得，
∴直线BE的解析式为y＝；
（2）如图1，连接AF，交BE于点P，
∵EB垂直平分AD，
∴PA＝PD，
∴DP+FP＝PA+FP，
∵A、P、F三点共线，
∴DP+FP＝PA+FP＝AF最短，
∵B（0，﹣），C（6，0），F是BC的中点，
∴F（3，﹣），
设直线AF的解析式为y＝kx+b，将F（3，﹣），A（﹣6，0）代入得，
，解得，
∴直线AF的解析式为y＝，
∴，解得，
∴P（）；
（3）在菱形ABCD中，AD∥BC，
∵BE⊥AD，DF⊥BC，
∴BE＝DF＝＝6，DE＝BF＝，
∵△DPF是等腰三角形，点P（a，b）在直线BE上．且ab＞0，
∴点P在第三象限，
①当DP＝PF时，
Rt△DEP≌Rt△FBP（HL）
∴EP＝BP，即点P为BE中点，
又∵E（﹣3，），B（0，﹣），
∴P（）；
②当PD＝FD＝6时，
如图2，作PH⊥y轴于点H，
在Rt△PDE中，PD＝6，DE＝，
∴PE＝＝，
∴BP＝6﹣，
∵P在直线BE上，
∴b＝﹣﹣2，
∴PH＝﹣a，BH＝b﹣（﹣2）＝﹣a，
在Rt△PBH中，PH2+BH2＝BP2，
即，a2+3a2＝（6﹣2）2，
∴a＝﹣（3﹣）＝﹣3，b＝﹣3，
∴P（﹣3，﹣3）；
③当PF＝FD时，
如图2，连接FM，
设BE交x轴于点M，
∵∠BOM＝∠BED，∠OBM＝∠EBD，
∴△BOM∽△BED，
∴，即，
解得BM＝4，
∴FM＝＝＜6，
∴PF＞FM，
即点P在第二象限，不合题意，舍去，
综上所述，当△DPF是等腰三角形，且ab＞0时，P的坐标为（）或（）．
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