6.1 平行四边形及其性质 第2课时 课件(共10张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(共10张PPT)
第6章 平行四边形
6.1 平行四边形及其性质 第2课时
1.理解平行四边形对角线互相平分的性质，并能运用其解答有关几何问题．
任务一：理解平行四边形对角线互相平分的性质
活动：根据定义画出一个平行四边形ABCD，连接对角线AC、BD，并设它们相交于点O，量一量OA、OC、OB、OD的长度，你发现这四条线段有什么关系
A
B
D
C
O
OA=OC，OB=OD
问题：用所学知识论证你的发现(写出已知、求证和证明过程).
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
新知生成
平行四边形的对角线互相平分.
活动：解决下列问题，并说说你的解题思路.
任务二：运用对角线互相平分的性质解答有关几何问题．
A
B
C
D
F
E
O
如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴OE=OF.
根据AD∥BC,OD=OB，易得△DOF≌△BOE（AAS）所以OE=OF的结论还会成立.
思考：如果前面问题中的条件“分别交 AB，CD 于点 E，F ”改为“分别交AD，BC的延长线于点F，E（如图）”，OE=OF还会成立吗？
A
B
C
D
F
E
O
练一练
如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点.
求证：BE=DF且BE∥DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.
在△EOB和△FOD中
∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,OB=OD
∴△EOB≌△FOD(SAS)，∴BE＝DF，∠FDB＝∠EBD，
∴BE∥DF.
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（　 ）
A.26 B.34 C.40 D.52
B
证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
∴AE=CF．
2.如图， ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF．
针对本节课的关键词“对角线”，你能说说学到了哪些知识吗？
平行四边形的性质
对角线互相平分
应用性质进行证明、计算