6.3 特殊的平行四边形 第1课时 课件(共12张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

文档属性

名称 6.3 特殊的平行四边形 第1课时 课件(共12张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册
格式 pptx
文件大小 2.0MB
资源类型 教案
版本资源 青岛版
科目 数学
更新时间 2025-04-02 08:01:55

图片预览

文档简介

(共12张PPT)
第6章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形 第1课时
1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.
2.理解矩形的性质定理和直角三角形的性质定理.
3.能运用矩形的性质定理解决相关几何问题.
任务一:理解矩形的概念,探索矩形和直角三角形的性质定理.
活动1:观察一个固定长度的平行四边形的移动过程,完成下列问题.
(1)在移动过程中,随着内角大小的变化,所得到的四边形还是平行四边形吗?
(2)当移动到一个角是直角时,这个图形有何特点
请举出身边类似图形的例子,
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(即长方形)
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.
活动2:完成下列任务,并整理归纳你得出的结论.
(1)取一张矩形纸片折一折,你发现矩形是轴对称图形吗?若是,有几条对称轴?
(2)由矩形的一个角是直角,你发现矩形的另外三个角有什么性质?写出你的猜想,
并进行证明.
A
B
C
D
已知:如图,四边形ABCD为矩形,∠B=90°.
求证:∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
A
B
C
D
猜想:矩形的四个角都是直角.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证:AC=DB.
A
B
C
D
O
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB,∴AC=DB.
猜想:矩形的对角线相等.
(3)画出矩形纸片的两条对角线,并量一量它们的长度,你有什么发现?写出你的猜想,并进行证明.
思考
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,在Rt△ABC中,OB是这个直角三角形的一条什么线段?它与斜边AC有什么关系?由此你能得出什么结论?
由矩形的性质可得OA=OB=OC=OD= AC= BD,
由此可得,直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.
活动小结
矩形的特殊性质及由矩形推出的直角三角形的性质:
性质定理1:矩形的四个角都是直角.
性质定理2:矩形的对角线相等.
直角三角形的性质定理2:直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
D
O
活动:解决下列问题,说说你的解法.
如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,∠BOC=120°,AB=4cm,求AC的长.
A
B
C
D
O
任务二:运用矩形的性质定理解决相关几何问题.
解:∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ AC=BD,且OA=OC= AC,OB=OD= BD,∴ OA=OB .
∵∠BOC = 120°,∴∠AOB = 60°,
∴△AOB是等边三角形.
∵ AB=4 cm,AO=AB=4 cm .
∴AC=2AO=8 cm .
由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,也能求出AC=20B=8 cm.
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
D
2.如图,在矩形ABCD中,点E是CD边上的中点.求证:AE=BE.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠D=∠C=90°,
∵E为CD边上的中点,
∴DE=CE,
∴△ADE≌△BCE(SAS),
∴AE=BE.
针对本课的以下关键词,你能说一说你都学到了哪些知识吗?
1.矩形的定义与性质 2.直角三角形的性质
计算与论证