6.3 特殊的平行四边形 第2课时 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

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名称 6.3 特殊的平行四边形 第2课时 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册
格式 pptx
文件大小 2.1MB
资源类型 教案
版本资源 青岛版
科目 数学
更新时间 2025-04-02 08:02:24

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文档简介

(共13张PPT)
第6章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形 第2课时
1.理解矩形的判定定理.
2.能综合运用矩形的判定定理及性质定理解决相关几何问题.
任务一:探索矩形的判定定理
活动:小组合作完成下列问题,整理归纳矩形的判定方法.
问题1:画出所有直角的个数情况对应的四边形,你发现小亮和小莹就下面问题给出的说法正确吗?说明理由.
根据矩形定义,有一个角是直角的平行四边形是矩形. 如果不通过平行四边形,能根据四边形中直角的个数,直接由四边形来判定它是矩形吗?有几个角是直角的四边形是矩形呢?
小亮:矩形的四个角都是直角. 反过来,四个角都是直角的四边形是矩形.
小莹:四边形内角和为360°,因而只要有三个角是直角,第四个内角也
一定是直角. 所以可以减少一个条件,有三个角是直角的四边形就是矩形.
A
B
D
C
(一个角是直角)
A
B
D
C
(二个角是直角)
A
B
D
C
(三个角是直角)
(四个角是直角)
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,
∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
证明:
猜想:有三个角是直角的四边形是矩形.
D
A
B
C
A
B
C
D
不对,因为矩形是特殊的平行四边形,所以对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形性质“矩形的两条对角线相等”反过来,两条对角线相等的四边形是矩形吗?
问题2:小莹就下列问题的观点你赞同吗?说明理由.
赞同,如图,AC=BD的四边形ABCD不是平行四边形,也就不可能是矩形. 所以两条对角线相等的四边形不能判断是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,AC、BD是它的两条对角线, AC=BD.
求证:□ABCD是矩形.
猜想:对角线相等的平行四边形是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB = CD .
又∵AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB ,
∴∠ABC=∠DCB .
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠ABC= =90°
∴ ABCD是矩形 .
交流探讨:除了小莹的说法外,还能如何加强条件,使命题“两条对角线相等的四边形是矩形”成为真命题吗?说说你的猜想,并进行验证.
思考
(提示:矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质)
在探索新的数学命题时,如果命题的条件不能保证结论成立,可以尝试适当加强命题的条件,以便使结论成立.
猜想:两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
由对角线平分,可知四边形ABCD是平行四边形,这样就转化为证明对角线相等的平行四边形是矩形.
活动小结
矩形的判定方法:
基本思路:①四边形,有三个角是直角→矩形
②四边形,两条对角线互相平分且相等→矩形
③是平行四边形,并且有一个是直角→矩形
④是平行四边形,并且两条对角线相等→矩形
定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
任务二:综合运用矩形的判定定理及性质定理解决相关几何问题.
活动:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
B
C
D
E
F
G
H
O
A
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD ,AO=BO=CO=DO,
∵ AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
练一练
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC= AC,
OB=OD= BD.
又∵OA=OD,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°,
∴∠OAB=40°.
 
A 
B 
C 
D 
O
如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB的度数.
1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是(  )
A.测量对角线是否相等
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角
D.测量其中三个角是否都为直角
D
2.如图,已知在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,连接AC,BD,AC与BD交于点O,若AO=BO,AD=3,AB=2,求四边形ABCD的面积.
解:∵AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=OC,BO=DO,
∵AO=BO,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD为矩形,
∵AD=3,AB=2,
∴四边形ABCD的面积为:AD AB=2×3=6.
针对本课的以下关键词,你能说一说你都学到了哪些知识吗?
1.矩形的判定方法
2.矩形的判定及性质的综合运用
计算与论证