6.3 特殊的平行四边形 第3课时 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

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名称 6.3 特殊的平行四边形 第3课时 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册
格式 pptx
文件大小 2.5MB
资源类型 教案
版本资源 青岛版
科目 数学
更新时间 2025-04-02 08:03:02

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文档简介

(共13张PPT)
第6章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形 第3课时
1.理解菱形的定义,明确菱形与平行四边形的区别与联系.
2.理解菱形的性质定理.
3.能运用菱形的性质定理解决相关几何问题.
任务一:理解菱形的定义,探索菱形的性质定理.
活动1:在纸上剪出一个邻边不相等的平行四边形,你能在这个平行四边形纸片上剪下一刀,得到一个有一组邻边相等的平行四边形吗?动手试试吧.
新知生成
平行四边形
菱形
邻边相等
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.
活动2:小组合作完成下列任务,并整理归纳得出的结论.
(1)将菱形纸片折一折,你发现菱形是轴对称图形吗?若是,它有几条对称轴?
猜想1:菱形的四条边都相等. 猜想2:菱形的两条对角线互相垂直.
A
B
C
D
(2)根据轴对称性,你发现菱形的四边有什么数量关系?菱形的两条对角线有什么位置关系 写出你的猜想,并运用菱形的定义及平行四边形的性质进行证明.
O
菱形是轴对称图形,它有两条对称轴. 对称轴是分别经过两组对角顶点的两条直线.
已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.
求证:AB = BC = CD =AD.
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
D
O
猜想1:菱形的四条边都相等.
已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.
求证:AC⊥BD.
猜想2:菱形的两条对角线互相垂直.
A
B
C
D
O
证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB = BC,
∴△ABC是等腰三角形.
又∵OB = OD,AO=OC,
∴AO⊥B0,OB平分∠ABC,
即AC⊥BD,∠ABD=∠CBD,
同理可证∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠BAC.
菱形中的每一条对角线平分一组对角
A
B
C
D
O
B
C
D
A
O
思考
对角线把菱形分为四个全等直角三角形,
S菱形ABCD=4×S△AOB ,
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
菱形的面积 = 对角线乘积的一半
如图,对角线分平行四边形为四个面积相等(两对全等)的三角形,且都等于平行四边形面积的四分之一.与平行四边形相比菱形中的四个小三角形是否具有类似的关系?说说你的理由,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
活动小结
菱形除了具有平行四边形所有性质外,还具有以下特殊性质:
性质定理1:菱形的四条边都相等
性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直
A
B
C
D
O
菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴.
每一条对角线平分一组对角
菱形的面积 = 对角线乘积的一半
活动:如图,菱形ABCD,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,求∠ECF.
解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AD//BC,
∵∠B=60° ,∴△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∴∠ACB=∠B=60°,
∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB =60°,
又∵AF=BE ,∴△ACF≌△BCE,
∴∠ACF=∠BCE,
∴∠ECF=∠ACB=60°
任务二:运用菱形的性质定理解决相关几何问题.
练一练
如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.
求证:四边形AODE是矩形.
证明:∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°,
∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE为平行四边形,
∴平行四边形AODE是矩形.
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ).
A.两组对边分别平行  B.两组对角分别相等
C.对角线互相平行 D.对角线互相垂直    
2.菱形ABCD的对角线AC=10,BD=8,则菱形ABCD的面积是( ).
A.80 B.60 C.40 D.30
D
C
证明:连接AC,如图,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠EAC=∠FAC,
又∵AE=AF,AC=CA,
∴△AEC≌△AFC(SAS),
∴∠AEC=∠AFC.
3.已知:如图,菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=AF,连接CE,CF.
求证:∠AEC=∠AFC
针对本课关键词“菱形的定义与性质”,你能说一说你都学到了哪些知识吗?