6.4 三角形的中位线定理 课件(共11张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(共11张PPT)
第6章 平行四边形
6.4 三角形的中位线定理
1.理解三角形中位线的概念和定理．
2.运用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算．
任务一：理解三角形的中位线概念和定理．
活动：根据如下中位线的定义，任意画一个△ABC，结合所画三角形回答问题.
问题1：画出△ABC的所有中位线.
定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线 .
如图，DE、DF、EF是△ABC的三条中位线.
A
B
C
D
E
F
问题2：如图1，△ABC沿中位线DE剪开，得到的△ADE按图2方式拼接，点A与C重合，AE与CE重合，观察拼出的图形，小组合作解决下列问题.
(1)你发现拼出的图形是什么图形？说明你的理由.
(2)由拼出的图形，你发现中位线DE与底边BC有怎样的位置关系和数量关系？
(3)由(1)(2),写出三角形的中位线与第三边之间关系的猜想，并结合图形证明.
猜想：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
DE∥BC，DE= BC.
拼出的图形是平行四边形，
B C（A）
A
D
E
(D)
B C
A
D
E
图1
图2
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：DE∥BC，DE= BC
证明：
B C
A
D
E
延长DE至F，使EF＝DE，连接CF,
∵AE=CE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴BD∥CF，
∵AD=BD，∴BD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形.
F
∴DF∥BC，DF=BC，
又∵ ∴
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
任务二：应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算．
活动：请解决下列问题，简要归纳解题过程中用到的方法，谈谈你的收获.
已知：如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点.
求证：AD与EF互相平分．
连接DE，DF，
∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．
∴DE，DF是△ABC的中位线．
∴DE∥AC，DF∥AB.
∴四边形AEDF为平行四边形．
∴AD与EF互相平分．
证明：
归纳：三角形的中位线定理的应用：常通过连接中点构造中位线解决平行四边形的判定，证明线段平行或等量倍分关系等问题.
练一练
如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，求∠2的度数.
解：∵C、D分别为EA、EB的中点，
∴CD是△EAB的中位线，
∴CD ∥ AB，
∴∠2=∠ECD，
∵∠1=110°，∠E=30°，
∴∠ECD=80°，
∴∠2=80°．
1.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，
能在图中画出 个平行四边形，若△ABC的周长为20，则以点D，E，F为
顶点的三角形的周长为 .
3
10
2.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC且EF= AC，GH= AC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形．
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段
定理：三角形的中位线平行于三角形的
第三边，并且等于第三边的一半．
应用：判定平行四边形，证明线段
平行或等量倍分关系、求线段长等.
1.三角形中位线的概念和定理 2.三角形中位线定理的应用