高中数学/必修二/第一章 空间几何体章节训练

第一章 空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1 ( http: / / wxc. / ) 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A ( http: / / wxc. / ) 棱台 B ( http: / / wxc. / ) 棱锥 C ( http: / / wxc. / ) 棱柱 D ( http: / / wxc. / ) 都不对
2 ( http: / / wxc. / ) 棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / ) 都不对
4 ( http: / / wxc. / ) 正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
6 ( http: / / wxc. / ) 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
二、填空题
1 ( http: / / wxc. / ) 一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱 ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________ ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________ ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________ ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________ ( http: / / wxc. / )
三、解答题
1 ( http: / / wxc. / ) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变) ( http: / / wxc. / )
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
2 ( http: / / wxc. / ) 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 ( http: / / wxc. / )
[综合训练B组]
一、选择题
1 ( http: / / wxc. / ) 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　 　）
Ａ ( http: / / wxc. / ) 　　Ｂ ( http: / / wxc. / ) 　　Ｃ ( http: / / wxc. / ) 　　 Ｄ ( http: / / wxc. / )
4 ( http: / / wxc. / ) 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) Ｂ ( http: / / wxc. / ) Ｃ ( http: / / wxc. / ) Ｄ ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A ( http: / / wxc. / ) Ｂ ( http: / / wxc. / ) Ｃ ( http: / / wxc. / ) Ｄ ( http: / / wxc. / )
6 ( http: / / wxc. / ) 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) Ｂ ( http: / / wxc. / ) Ｃ ( http: / / wxc. / ) Ｄ ( http: / / wxc. / )
二、填空题
1 ( http: / / wxc. / ) 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为____________ ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / ) 中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________ ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___
4 ( http: / / wxc. / ) 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________ ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________ ( http: / / wxc. / )
6 ( http: / / wxc. / ) 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________ ( http: / / wxc. / )
三、解答题
1 ( http: / / wxc. / ) 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？
2 ( http: / / wxc. / ) 已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长 ( http: / / wxc. / )
主视图 左视图 俯视图
图（2）
图（1）