3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

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名称 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
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文件大小 718.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2016-05-21 18:25:09

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课件28张PPT。3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域一、引例:   某工厂生产甲、乙两种产品,生产甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t,产生的利润为2万元;生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t,产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t,如何安排生产才能使利润最大?   某工厂生产甲、乙两种产品,生产甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t,产生的利润为2万元;生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t,产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t,如何安排生产才能使利润最大?在关数据列表如下:设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式
二元一次不等式组:由几个二元一次不
等式组成的不等式组
问一:在数轴上点x=1右边的射线可以用什么来表示?x>1问二:在平面直角坐标系中,点集{(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形?问三:在平面直角坐标系
中,直线x+y-1=0右上方的平面区域怎么表示?问题
在平面直角坐标系中,直线x+y-1=0将平面分成几部分呢??不等式x+y-1>0对应平面内哪部分的点呢?答:分成三部分:(2)点在直线的右上方(3)点在直线的左下方x+y-1=0想一想?猜想:x+y-1>0是是是是是直线上的点的坐标满足x+y-1=0,那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中,也等于0吗?先完成下表,再观察有何规律呢?正负1、点集{(x,y)|x+y-1>0}
表示直线x +y-1=0
右上方的平面区域;
2、点集{(x,y)|x+y-1<0}
表示直线x +y-1=0
左下方的平面区域。
3、直线x+y-1=0叫做这两个 区域的边界。 探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 二元一次不等式Ax + By + C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。
(虚线表示区域不包括边界直线) 从特殊到一般【例1】 已知点A(0,0),B(1,1),C(2,0),D(0,2).其中不在2x+y<4所表示的平面区域内的点是________.C(2,0)【解析】不等式变形为2x+y-4<0,对应的直线为2x+y-4=0,A点是坐标原点,代入2x+y-4得-4,为负值,即原点A在不等式所表示的区域内,把B,C,D点坐标依次代入2x+y-4,由所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2x+y-4=0的同侧或异侧,也就判断了B,C,D三点能否位于不等式2x+y<4所表示的平面区域内.全优52页典例剖析4.已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的异侧,则(  )
A.3x0+2y0>0 B.3x0+2y0<0
C.3x0+2y0<8 D.3x0+2y0>8D【解析】
利用(3x0+2y0-8)(3×1+2×2-8)<0.全优53页基础夯实全优73页限时规范训练例:画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域解:先画直线2x+y-6=0 (画成虚线)取原点(0,0),代入2x+y-6,因为2×0+0-6=-6<0,所以,原点在2x+y-6<0表示的平面区域内,故不等式2x+y-6<0表示的区域如图。变式:画出不等式2x-3y≤6所表示的平面区域解: 2x-3y≤6即2x-3y-6 ≤0先画直线2x-3y-6 =0(画成实线)取原点(0,0),代入2x-3y-6,
因为2×0-3×0-6 =-6 ≤0,
所以,原点在2x-3y-6 ≤0表
示的平面区域内。方法总结:画二元一次不等式表示的平面区域的步骤:应该注意的几个问题:1、若不等式中不含0,则边界应画成虚线,2、画图时应非常准确,否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 否则应画成实线。例1、画出 x+4y<4 表示的平面区域(1)x +4y>4(2)x-y-4<0(3)x-y-4>02.如下图所示的平面区域(阴影部分),用不等式表示为(  )A.3x-y+3<0 B.3x+y-3<0
C.y-3x-3<0 D.y-3x+3<0全优53页基础夯实C【解析】找准直线,代入点验证.y < -3x+12
x<2y 的解集.例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0484812分析:不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面点集的交集,因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。课本第86页的练习1、2、3。 1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的( )(A)右上方 (B)右下方 (C)左上方 (D)左下方2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是( )BD3、不等式组B表示的平面区域是( )8.画出不等式组表示的平面区域.全优53页能力提升全优73页限时规范训练15.(2014年安徽)不等式组表示的平面区域的面积为________.4【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,S△ABC=S△ABD+S△BCD全优53页基础夯实例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。解:设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数
于是满足以下条件:在直角坐标系中可表示成如图的平面区域(阴影部分)。 课本86页 练习 4解:设生产A型桌子x张,生产B型桌子y张。则