第八单元数学广角——找次品（情境化试题专练）（含解析）——人教版数学五年级下册

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第八单元数学广角——找次品（情境化试题专练）
一、选择题
1．国王让工匠打造9顶黄金王冠，工匠在打造过程中，将其中一顶用其它轻的金属代替了黄金，但外观与其它王冠完全一样。用一只无砝码的天平称，至少称（ ）次可以找出假王冠。21教育名师原创作品
A．2 B．3 C．4
2．有9颗外观一样的珠子，其中8颗一样重，另外1颗比其它8颗稍重一些。如果用天平称至少称2次就能保证找出这颗稍重的珠子，下列正确的分法是（ ）。
A．（1，1，7） B．（3，3，3） C．（2，2，5）
3．寒露是二十四节气之一，寒露过后天气由凉转寒，一些地区有吃花糕的习俗。28块花糕中有一块稍轻，如果用天平称量，至少需要称（ ）次才能保证找出稍轻的那块。
A．2 B．3 C．4
4．12颗螺丝钉中有1个次品（偏轻一些），借助天平称量，有4种分组方式：12（2，2，8）；12（3，3，6）；12（4，4，4）；12（5，5，2）。其中，能够确保称3次找出次品的分组方式有（ ）。2·1·c·n·j·y
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．“鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。利用一架天平则至少称（ ）次才能保证找出这枚假铜钱。21*cnjy*com
A．2 B．3 C．4 D．5
6．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有1颗比这8颗略轻，如果用一架天平最少称2次，就保证可以找到那颗较轻的钢珠，下列分组方法正确的是（ ）。www.21-cn-jy.com
A．一定按（，，）分组
B．一定按（，，）分组
C．一定按（，，）分组
7．12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（ ）次才能找出那个质量异常的羽毛球。2-1-c-n-j-y
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
8．文山州民族运动会女子铅球比赛，所用铅球的标准质量是4千克，文山州体委购买了17个铅球，其中16个铅球质量符合比赛标准，另1个铅球略轻，不能作为此次比赛用球。至少称( )次能保证找出这个铅球。
9．洛阳一家仪器工厂借助天平检测精密零件的质量是否合格。在12个精密零件中有一个不合格零件（不合格零件略轻些）。用天平至少称( )次，就能保证找出那个不合格零件。
10．小屯距离黔西南州贞仁县城西北方向25km，以古法造纸闻名于全国。贞丰小屯古法造纸严格按照《天工开物》一书中描述的流程生产，经72道工序，以刀、捆为单位计量，80张为一刀、70刀为一捆。如果每张纸的重量相同，在24捆纸中，有一捆张数不足，用天平至少称( )次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分成( )份来称。
11．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。
12．茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。某茶馆新购进茶叶20盒，其中一盒是次品，质量比其他盒稍轻，如果用天平称量找出这盒茶叶，至少需要( )次才能保证找出次品。
13．新希望杯组委会定制了20枚金牌奖品，其中19枚奖牌的重量相同，另外有一枚奖牌（次品）要轻一些，现有一架天平，天平上一共最多只能放10枚奖牌。最少要称( )次才能保证找到这枚奖牌。
14．现有12个乒乓球特征相同，其中只有一个比其他乒乓球略重，现在要求用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能将这个质量异常的球找出来。
15．有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称( )次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称( )次才能保证找到这瓶酸奶。
16．中医是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病案到中药馆买中药9服，每服药共计重200g。但由于药师的疏忽，其中一服中药少放了一味药，用天平至少称( )次，才能保证找到这服中药。
17．端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小美家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。
(1)妈妈把这两种口味的粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放( )个。
(2)在16个蛋黄粽子中，有一个是小美学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少要称( )次才能把小美包的粽子找出来。
18．端午节，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠妈妈一共包了15个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，至少要称( )次才能保证找到这个轻一些的粽子。
19．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是( )克。
三、解答题
20．小丽买来3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他两盒轻一些，也可能比其他两盒重一些），小丽说：“我用天平称，至少称一次就能保证找出这盒次品”。小丽说得对不对？
21．有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？21*cnjy*com
22．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
23．桌面上有一架天平和12个大小相同的金属球，其中有11个是铁球，1个是铅球，铅球比铁球重一些。
（1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，那么她至少称几次能保证找出铅球？
（2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，那么她至少称几次能保证找出铅球？
（3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，那么她至少称几次能保证找出铅球？
24．吃粽子：说到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，南方人喜欢加入火腿或排骨等的咸味粽子，将100克的糯米和2个6克的蜜枣放棕叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了，而火腿粽则需要把2个蜜枣换成50克的火腿肉即可。【来源：21·世纪·教育·网】
(1)在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”下面列式正确的是（ ）。
A．
B．
C．
(2)根据上面的信息，算式解决的问题是： 。
(3)某公司按照配料标准分别生产了一批外观一样的火腿粽和枣子粽，每12个装一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1个枣子粽，如果用天平称，至少称( )次，能保证找到这个枣子粽。21·世纪*教育网
(4)聪聪想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。
25．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？www-2-1-cnjy-com
《第八单元数学广角——找次品（情境化试题专练）——人教版数学五年级下册》参考答案
1．A
【分析】第一次：把9顶黄金王冠平均分成三份，每份3顶，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假王冠即在未取3顶中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假王冠；第二次：从天平秤较高端的3顶王冠中，任取2顶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那顶即是假王冠，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假王冠，据此即可解答。21·cn·jy·com
【详解】第一种情况：
第一次：把9顶黄金王冠平均分成三份，每份3顶，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3顶王冠中，任取2顶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那顶即是假王冠，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假王冠；
第二种情况：
第一次：把9顶黄金王冠平均分成三份，每份3顶，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假王冠即在未取3顶中；第二次：从未取的3顶王冠中，任取2顶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，剩余的那枚即是假王冠，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假王冠。【来源：21cnj*y.co*m】
所以用天平至少称两次就找出来。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力。
2．B
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平下沉的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，如果用天平称至少称2次就能保证找出这颗稍重的珠子，正确的分法是（3，3，3）。
故答案为：B
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
3．C
【分析】将28块花糕分别分成（9，9，10），先把两个9块放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的10块中，再把10块分成（3，3，4），先把两个3块放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的4块中，再把4块分成（1，1，2），先把两个1块的放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的2块中，再把2块分成（1，1），放在天平上称，轻的边就是次品；如果两个9块不平衡，则次品在轻的那9块中，再把9块分成（3，3，3），先把两个3块放在天平上称，如果平衡，则次品是剩下的3块中，再把3块分成（1，1，1），先把两个1块放在天平上称，如果平衡，则剩下的那块就是次品；如果不平衡，则轻的那边就是次品；如果两个3块不平衡，则次品在轻的那3块中，再把3块分成（1，1，1），先把两个1块放在天平上称，如果平衡，则次品就是剩下的那块，如果不平衡，则轻的那边就是次品，所以至少需要4次才能保证找出稍轻的那块。据此解答。21教育网
【详解】根据分析可知，寒露是二十四节气之一，寒露过后天气由凉转寒，一些地区有吃花糕的习俗。28块花糕中有一块稍轻，如果用天平称量，至少需要称4次才能保证找出稍轻的那块。
故答案为：C
4．C
【分析】12颗螺丝钉中有1个次品，把12颗螺丝钉尽可能平均分成3份，先选其中相同数量的两份来称，如果天平平衡，次品在另一份中，如果不平衡，次品在较轻的那一份中。 每次称都要除以2（第一次除外），所以哪组两次除以2，还没能找出次品，即为超过3次。
【详解】A．如果天平平衡，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1，超过三次，不符合题意；
B．如果天平平衡，6÷2＝3，不超过三次，符合题意；
C．4÷2＝2，2÷2＝1，不超过三次，符合题意；
D．如果天平不平衡，5分成三份（2，2，1），2÷2＝1，不超过三次，符合题意。
故答案为：C
5．B
【分析】把16枚古铜钱分成5枚、5枚、6枚，第一次称，把两份5枚的放在天平的两端，会出现两种情况：
（1）如果天平平衡，则假铜钱在6枚中，再把6枚平均分成3份，每份2枚，把两份放在天平的两端，出现两种情况：①如果天平平衡，则假铜钱在剩下的2枚中，把这2枚放在天平的两端，轻的那枚是假铜钱；②如果天平不平衡，则假铜钱在轻的那2枚中，把这2枚放在天平的两端，轻的那枚是假铜钱；
（2）如果天平不平衡，则假铜钱在轻的那5枚中，把这5枚分成2枚、2枚、1枚，把两份2枚的放在天平的两端，如果天平平衡，则假铜钱是剩下的那枚；如果天平不平衡，则假铜钱在轻的那2枚中，再把这2枚放在天平的两端，轻的那枚是假铜钱。
所以至少称3次才能保证找出这枚假铜钱。
【详解】根据分析可知，至少称3次才能保证找出这枚假铜钱。
故答案为：B
6．C
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【详解】有9颗钢珠，其中有一件是次品，比其它略轻。
第一次称重：先分成（3，3，3），天平两边各放3颗，①若天平平衡，则次品就在剩下的3颗中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那3颗中；
第二次称重：把3颗分成（1，1，1），天平两边各放1颗，①若天平平衡，则次品就是剩下的1颗；②若天平不平衡，次品就是较轻的那1颗。
有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有1颗比这8颗略轻，如果用一架天平最少称2次，就保证可以找到那颗较轻的钢珠，正确的分组方法是（，，）。
故答案为：C
7．A
【分析】根据题意，12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常，但不知轻重，分组称重时，考虑天平平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。
【详解】第1次称量，将12个羽毛球平均分为三份①②③（每份4个），先把①和②放在天平的两边，如果天平平衡，则③里面有异常球；如果天平不平衡，则①和②中有异常羽毛球，③都是正常羽毛球；第2次称量，把①和②中的任意一份取下来，把③放上去，即可判断异常羽毛球在哪一份里，并且知道异常羽毛球的轻重；第3次称量，把有异常羽毛球的4个球平均分成两份（每份2个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球在哪一份里；第4次称量，再把有异常羽毛球的2个球分成两份（每份1个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球是哪一个。
所以至少要称4次才能找出那个质量异常的羽毛球。
故答案为：A
8．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次称重，先把17个铅球平均分成（6，6，5），3组，天平两边各放6个，如果平衡，次品就是剩下的5个里，如果不平衡，把含有次品的6个分成（2，2，2），3组；同理，如果平衡，次品在剩下的2个里，再称1次即可，如果不平衡，次品在上升的2个中，再称1次即可；则最少称3次就能保证找出这个铅球。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
9．3
【分析】把12个精密零件平均分成3份，每份4个，即（4，4，4），第一次称，天平两边各放4个，如果天平不平衡，次品就在较轻的4个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；再把有次品的4个精密零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2个精密零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。至少称3次就能保证找出那个不合格的零件。
【详解】
用天平至少称3次，就能保证找出那个不合格零件。
10． 3 3
【分析】张数不足的这一捆，质量会较轻。要使得称的次数最少，则应尽可能地平均分成3份。第一次将24捆平均分成3份，将前两份放在天平的两端，推断出次品所在的一份。以此类推，不断缩小次品所在范围，直到找出次品。
【详解】第一次：将24捆纸分成（8，8，8），将前两份放在天平两端，哪边轻哪边就含有次品。如果平衡，则第三份含有次品；
第二次：将8捆纸分成（3，3，2），将数量相同的两份放在天平两端，哪边轻哪边就含有次品。如果平衡，则第三份含有次品；
第三次：①将3捆纸分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，哪边轻哪边是次品。如果平衡，则第三份是次品；
②将2捆纸分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边是次品。
所以，用天平至少称3次能保证把张数不足的一捆找出来。要使称量次数最少，应该把24捆纸平均分成3份来称。
11．见详解
【分析】观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边是几号，几号就是次品。
【详解】据分析完成填空，如下：
12．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将20盒分成3份：6，7，7；第一次称重，在天平两边各放7盒，手里留6盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6盒分为2，2，2，在天平两边各放2盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的7盒中，将这7盒分成三份：2，2，3，在天平两边各放2盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，则将3盒平均分成3份：1，1，1，在天平各放1盒，手里留1盒，如果天平平衡，则次品在手里的1盒，如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1盒中。
至少需要3次才能保证找出次品。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
13．4
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。本题中，因为天平上一共最多只能放10枚奖牌，所以不能分成3组，考虑将奖牌分成4组，每组5枚。【出处：21教育名师】
【详解】将20枚金牌分成4组，每组5枚，则称2次可以确定次品所在的组；再将次品的这组5枚分成（2、2、1）3组，最多2次即可找到次品。
2＋2＝4（次）
最少要称4次才能保证找到这枚奖牌。
14．3
【分析】利用天平称重的方式，通过合理分组，逐步缩小范围，找出较重的那个乒乓球，关键在于每次分组后利用天平平衡与否确定次品所在组，从而确定最少的称重次数。
【详解】12分成（4，4，4），把任意两组的放在天平上称，可找出有次品的一组；再把有次品的一组4分成（2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。
所以至少称3次才能将这个质量异常的球找出来。
15． 4 2
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少；分析题目，若每次称1瓶，最差的情况是最后一次才找出质量不足的，所以需要称（5－1）次才能保证找到这瓶质量不足的酸奶；如果每次称2瓶，每次称的时候左右各放1瓶，据此进一步解答。
【详解】若每次称1瓶，则最差的情况是：前4瓶天平都平衡，则最后剩余的1瓶即为质量不足的，所以需要称4次才能保证找到这瓶质量不足的酸奶；
如果每次称2瓶，第一次称2瓶，两边各1瓶，若左右相等，则说明质量不足的在剩下的3瓶中，若左右不相等，则质量不足的就是这两瓶中较轻的那一个；
再从剩下的3瓶中拿出2瓶，天平两边各放1瓶，若天平平衡，则剩下的1瓶就是质量不足的，若天平不平衡，较轻的那瓶就是质量不足的。
有5瓶酸奶，其中有1瓶质量不足。如果用天平称，每次称1瓶，需称4次才能保证找到这瓶酸奶，如果每次称2瓶，需称2次才能保证找到这瓶酸奶。
16．2
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。21cnjy.com
【详解】买中药9服，其中一服中药少放了一味药，比其它略轻。先分成(3，3，3)三份。
第一次称重：天平两边各放3服药，若天平平衡，则少一味药的那服中药在剩下的3服药中；若天平不平衡，则少一味药的那服中药在较轻的3服药中；
第二次称重：将含有少一味药的那服中药的那3服药，天平两边各放1服，若天平不平衡，则少一味药的那服中药就是较轻的那个；则若天平平衡，则剩下的那1服就是少一味药的那服中药。
买中药9服，每服药共计重200g。但由于药师的疏忽，其中一服中药少放了一味药，用天平至少称2次，才能保证找到这服中药。
17．(1)8
(2)3
【分析】（1）全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数，据此求出蛋黄粽和蜜枣粽个数的最大公因数，就是每盒最多放的个数；
（2）找次品的最优策略：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】（1）16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
2×2×2＝8（个）
每盒最多放8个。
（2）将16个蛋黄粽分成（5、5、6），称（5、5），只考虑最不利的情况，即小美包的粽子在多的里面，平衡，次品在6个中；将6个分成（2、2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2个；将2分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。
18．3
【分析】称第一次：把15个分成（5，5，5），天平两边各放5个，出现两种情况：平衡，轻一点的粽子在未称的5个里面；不平衡，轻一些的粽子在天平翘的高的那一端；
称第二次：把5个分成（2，2，1），天平两边各放2个，出现的情况：平衡，轻一些的粽子就是未称的粽子；不平衡，轻一些的粽子就在天平翘的高的那一端；
称第三次：把2个分成（1，1）天平两边各放一个，轻一些的粽子就在天平翘的高的那一端。
【详解】由分析可知：端午前夕，小惠妈妈一共包了15个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，至少要称3次才能保证找到这个轻一些的粽子。
19．88
【分析】由题意可知，由于只有4克和5克两种重量的球，则两个球组合在一起，重量最重为5＋5＝10克，其次为5＋4＝9克，最轻为4＋4＝8克。因此最初取出的2个球必为4克与5克各一个。有3对比那两个球重，所以这3对是两个5克的球，共6个5克的球；有5对比那两个球轻，所以这5对是两个4克的球，共10个4克的球；有一对与那两个球相等，所以这1对也是1个4克和1个5克的球，最后计算出20个球的总重量，据此解答。
【详解】2×3×5＋2×5×4＋（4＋5）×2
＝2×3×5＋2×5×4＋9×2
＝30＋40＋18
＝88（克）
则这20个球的总重量是88克。
【点睛】本题关键是明确取出的2个球的重量是9克，比其重的是10克，比其轻的是8克。
20．不对
【分析】如图示，第一种情况，看图1，天平称红色和绿色的巧克力，天平是平衡的，可以确定没有次品。第二种情况，看图2，红色和绿色一起称，天平向红色这边倾斜，仍然不知道哪个才是次品，第三种情况，看图3，蓝色和绿色一起称，天平向蓝色这边倾斜，结合前面2种情况，绿色比红色和蓝色都要轻，据此判断，绿色巧克力是次品。
图1 图2 图3
【详解】根据题意，小丽说的至少称一次就能保证找出这盒次品，因为不确定哪个是次品至少要称2次，才能找到次品，所以小丽说的不对。
答：小丽说的不对。
21．见详解
【分析】本题的解题关键在于给每个箱子设置不同点，通过不同点来确定箱子，如（方法不唯一）：给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取21个，给这21个小球称重，实际重量必然大于210克，根据多出的重量即可确定次品箱。
【详解】给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取出：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
应重：21×10＝210（克）
实际重量必定多于210克，多了几克，几号箱中就是次品（如：若5号箱重为次品，那就会多5克，实际重量为215克。）
22．两次
【分析】第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。
【详解】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。
答：至少称两次能找出次品。
23．（1）3次
（2）3次
（3）3次
【分析】（1）先把12个球平均分成3份，每份是4个，任取两份进行称量，可以确定铅球在较重的那一份中；再把重的这份分成（2，2）进行称量，此时可以确定铅球在哪一份中；最后把重的那2个球分成（1，1），进行称量，最终找出铅球；
（2）先把12个球平均分成4份，每份是3个，任取两份进行称量，要称两次，从而确定铅球在哪一份（3个）中；再把这份的3个球分成（1，1，1）进行称量，称量一次，最终找出铅球；
（3）先把12个球平均分成2份，称量一次，找出铅球在哪一份；再把这6个球平均分成（3，3），称量一次，找出铅球在哪一份；最后把3个球分成（1，1，1），称量一次，最终找出铅球，据此解答。
【详解】（1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，先取两份放在天平两边称，若平衡，则将另外一份平分成2份放在天平两边称，称出较重的一份，再将其分成两份，放在天平两边称，重的就是铅球；若不平衡，则将较重的一份平均分成2份放在天平两边，称出较重的一份，再将其分成两份，放在天平两边称，重的就是铅球，故至少称3次。
（2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，先在天平两边各放一份，看天平是否平衡，再把另两份放在天平两边，看天平是否平衡，则较重的一份含有铅球，此时取两个金属球放在天平两端，如果平衡，则剩余的一个是铅球，如果不平衡，较重的一个是铅球，故至少称3次。
（3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，先在天平两边各放一份，称出较重的一份，将较重的一份分成两份放在天平两边，再称出较重的一份，此时取两个金属球放在天平两端，如果平衡，则剩余的一个是铅球，如果不平衡，较重的一个是铅球，故至少称3次。
24．(1)B
(2)糯米的质量是火腿粽质量的几分之几
(3)3
(4)见详解
【分析】（1）由题意可知，蜜枣有2×6＝12克，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”用蜜枣的质量除以糯米的质量即可；
（2）由题意可知，100克是糯米的质量，（100＋50）克是火腿粽的质量，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，则解决的问题是：糯米的质量是火腿粽质量的几分之几；
（3）由题意可知，火腿粽的质量要大于枣子粽的质量，即枣子粽的质量较轻，把12个粽子平均分成三份（4，4，4），在天平两端各放1份，若平衡，枣子粽在剩下的那份中，若不平衡，枣子粽在轻的那一份中；再将含有枣子粽的这一份分成2份（2，2），在天平两端各放1份，若不平衡，枣子粽在轻的那一份中，再称一次即可，即至少称3次即可找到这个枣子粽；
（4）根据排水法的方法，枣子粽的体积即是一个底面积等于容器底面积、高为放粽子前后容器内水位变化高度的长方体的体积。
【详解】（1）在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”可列式为。
故答案为：B
（2）根据上面的信息，算式解决的问题是：糯米的质量是火腿粽质量的几分之几。
（3）由分析可知：
如果用天平称，至少称3次，能保证找到这个枣子粽。
（4）在玻璃容器中放入能淹没枣子粽的水，用尺子测量放枣子粽前后水面的高度h1、h2，再测量出正方体容器的棱长a，最后用a×a×（h2－h1）求出枣子粽的体积。
25．
见详解
【分析】先任意拿两个硬币，分别放在天平的两边，会产生如下两种情况：
第一种情况：天平平衡，那么这两个是真币，把这两个一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平的另一边，这两个中有一个是伪币，这时天平不平衡，有伪币的那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻。【版权所有：21教育】
第二种情况：天平不平衡，则这两个中有一个伪币，把它们一起放在天平的一边，剩下的两个真币放在天平的另一边，这时天平不平衡，有伪币的那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻。21世纪教育网版权所有
【详解】答：先任意拿两个硬币，分别放在天平的两边。如果天平平衡，那么这两个是真币，把这两个一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平的另一边，这两个中有一个是伪币，此时天平不平衡，若有伪币的那边偏低，则伪币比真币重，否则真币比伪币重。如果天平不平衡，则这两个中有一个伪币，把它们一起放在天平的一边，剩下的两个真币放在天平的另一边，此时天平不平衡，若有伪币的那边偏低，则伪币比真币重，否则真币比伪币重。
【点睛】在解决“找次品”此类问题时，应该注意合理分类，并将所有可能出现的情况考虑全面。
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