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【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
人教版八年级下册数学期中检测模拟卷（二）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：二次根式、勾股定理、平行四边形
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列选项中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（ ）
A．4m B．8m C．16m D．20m
3．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示．若，则的值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
4．下列二次根式中，化简后可与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，对角线、相交于点O，则下列结论中不正确的是（ ）
A．， B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当垂直平分时，它是正方形
6．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
8．如图，菱形中，，则等于（ ）
A． B． C．5 D．4
9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
10．如图，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，则小时后，两船相距（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
12．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．若，则的值为 ．
14．如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了 ．
15．如图，在菱形中，，分别是边上的动点，连接，分别为的中点，连接．若的最小值为1，则的长为 ．
16．如图，在长方形中，，，，沿边所在直线翻折，与重合，点F在上，则的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
计算：
(1)；
(2)．
18．（本小题满分8分）
如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出的一段绳子长为1米，若将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为5米，求旗杆的高度．
19．（本小题满分8分）
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，，若，，请你利用这个图形说明；
20．（本小题满分8分）
如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
(1)求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
21．（本小题满分9分）
如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）求四边形BDEF的周长．
22．（本小题满分9分）
为了满足市民健身需求，市政部门在某公园的东门和西门之间修建了四边形循环步道．如图，经勘测，点在点的正南方向上，点在点的正东方向上，，且点到点的距离相等，米，米．
(1)求两点之间的距离；
(2)嘉淇准备从西门跑步到东门去见小明，因之间的道路整修不能通行，嘉淇决定选择一条较短线路，请通过计算说明嘉淇应选择路线，还是路线？
23．（本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BD平分∠ABC．
(1)给出下列四个条件：
①AB＝BC；
②OA＝OC；
③AD∥BC；
④∠BDA＝∠BDC．
上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是________（填写序号）；
(2)根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形；
(3)已知在（2）成立的前提下，且AC＝10，BD＝24，求对边AD和BC的距离．
24．（本小题满分12分）
如图，在平行四边形中，，，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间做往返运动．两个动点同时出发，当点到达点时两点同时停止运动．设运动时间为秒．
(1)用含的代数式表示线段及的长度；
(2)在点，的运动过程中，为何值时，四边形为平行四边形？
(3)在点，的运动过程中，是否存在的值，使四边形为菱形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
人教版八年级下册数学期中检测模拟卷（二）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：二次根式、勾股定理、平行四边形
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列选项中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故该选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选：C．
2．如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（ ）
A．4m B．8m C．16m D．20m
【答案】C
【详解】解：中，、分别是、的中点，
为三角形的中位线，
，
，
故选：C．
3．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示．若，则的值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【详解】解：在中，由勾股定理得，，
∵以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示．
∴,
∴
∴,
故选：C
4．下列二次根式中，化简后可与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．，故与无法合并，故此选项不合题意；
B．，与无法合并，故此选项不合题意；
C．，与无法合并，故此选项不合题意；
D．，与可以合并，故此选项符合题意．
故选：D．
5．如图，中，对角线、相交于点O，则下列结论中不正确的是（ ）
A．， B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当垂直平分时，它是正方形
【答案】D
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，故A正确，不合题意；
当时，四边形是菱形，故B正确，不合题意；
当时，四边形是矩形，故C正确，不合题意；
当垂直平分时，无法判定它是正方形，故D错误，符合题意；
故选：D．
6．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，是最简二次根式，，
四个数中，只有与是同类二次根式，
故选：B．
7．如图，在中，，，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】D
【详解】解：点为的中点，
，
由折叠的性质可得：，
设，则，
由勾股定理可得：，
，
解得：，
，
故选：D．
8．如图，菱形中，，则等于（ ）
A． B． C．5 D．4
【答案】A
【详解】解：如图，设交于点O，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
故选：A
9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
【答案】B
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝6，
∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，
∴CP＝BD＝3．
故选B．
10．如图，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，则小时后，两船相距（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
【答案】D
【详解】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了20×2=40海里，15×2=30海里，
根据勾股定理得：=50（海里）．
故选：D．
11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【详解】解：由勾股定理得：AB，AC，BC，
∵AB2+AC2＝25，BC2＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴S△ABC，
∴，
∴AD＝2，
故选：B．
12．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
【答案】B
【详解】解：过作于点，过作于点，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又，
在和中，
，
∴，
，
∴矩形为正方形；故①正确；
∵，
，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，故④正确；
当时，点与点重合，
∴不一定等于，故②错误，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．若，则的值为 ．
【答案】5
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了 ．
【答案】2
【详解】解：由题意可得，
，，
∵点C是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
15．如图，在菱形中，，分别是边上的动点，连接，分别为的中点，连接．若的最小值为1，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，
，
分别为的中点，
为的中位线，
，
要使最小，只要最小，当时，最小，
的最小值为1，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
故答案为：．
16．如图，在长方形中，，，，沿边所在直线翻折，与重合，点F在上，则的长是 ．
【答案】/
【详解】解：如图，连接．
∵四边形是长方形，
∴．
根据题意，，．
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
在中，，
在中，．
∵，
∴，
∴，
解得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（本小题满分8分）
如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出的一段绳子长为1米，若将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为5米，求旗杆的高度．
【答案】旗杆的高为
【详解】解：设旗杆的长为，
根据题意，得，，，
在中，，
，
解方程得：．
答：旗杆的高为．
19．（本小题满分8分）
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，，若，，请你利用这个图形说明；
【答案】见解析
【详解】解：∵大正方形面积为，直角三角形面积为，小正方形面积为，
∴，
即．
20．（本小题满分8分）
如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
(1)求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
【答案】(1)
(2)4680元
【详解】（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
（2）解：由题意得：，
，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
21．（本小题满分9分）
如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）求四边形BDEF的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）5+．
【详解】解： (1)∵D、E分别是AB，AC中点
∴DE∥BC，DE=BC
∵CF=BC
∴DE=CF
∴四边形CDEF是平行四边形
（2） ∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=．
∴四边形BDEF的周长为5+．
22．（本小题满分9分）
为了满足市民健身需求，市政部门在某公园的东门和西门之间修建了四边形循环步道．如图，经勘测，点在点的正南方向上，点在点的正东方向上，，且点到点的距离相等，米，米．
(1)求两点之间的距离；
(2)嘉淇准备从西门跑步到东门去见小明，因之间的道路整修不能通行，嘉淇决定选择一条较短线路，请通过计算说明嘉淇应选择路线，还是路线？
【答案】(1)两点之间的距离为400米
(2)应选择路线，见解析
【详解】（1）解：∵点在点的正南方向上，点在点的正东方向上，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
即两点之间的距离为400米；
（2）解：∵点到点的距离相等，
∴．
∵，
∴，
∴在中，，
即，
解得，
∴．
即路线的长为米．
∵，即路线的长为800米．
∵，
∴应选择路线．
23．（本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BD平分∠ABC．
(1)给出下列四个条件：
①AB＝BC；
②OA＝OC；
③AD∥BC；
④∠BDA＝∠BDC．
上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是________（填写序号）；
(2)根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形；
(3)已知在（2）成立的前提下，且AC＝10，BD＝24，求对边AD和BC的距离．
【答案】(1)③
(2)见解析
(3)
【详解】（1）这个条件是③；
故答案为：③；
（2）∵AC⊥BD，BD平分∠ABC．
∴∠ABO＝∠CBO，∠AOB＝∠COB＝90°，
在△ABO与△CBO中，
，
∴△ABO≌△CBO（ASA），
∴AB＝BC，
∵AD∥BC，
∴∠CBO＝∠ADO，
∴∠ABO＝∠ADO，
∴AB＝AD，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）设对边AD和BC的距离为h，
由（2）知，四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝5，BO＝BD＝12，
∴，
∵，
∴，
故对边AD和BC的距离为．
24．（本小题满分12分）
如图，在平行四边形中，，，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间做往返运动．两个动点同时出发，当点到达点时两点同时停止运动．设运动时间为秒．
(1)用含的代数式表示线段及的长度；
(2)在点，的运动过程中，为何值时，四边形为平行四边形？
(3)在点，的运动过程中，是否存在的值，使四边形为菱形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)或
(3)不存在，理由见解析
【详解】（1）解：的速度为每秒，
，
是速度为每秒，
，
；
（2）解：四边形为平行四边形，
，
当时，四边形是平行四边形，
或，解得或，
综上所述：满足条件的的值为或；
（3）解：不存在．
理由：若以、、、为顶点的四边形为菱形，则必有，
，此时运动了，
，
，
不存在的值，使四边形为菱形．
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