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【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
人教版八年级下册数学期中检测模拟卷（三）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：二次根式、勾股定理、平行四边形
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．实数6不能写成的形式是（ ）
A． B． C． D．
3．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
5．实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
6．下列图形：①一组邻边相等的矩形；②两条对角线互相垂直的矩形；③有一个角是直角的菱形；④对角线相等的菱形；⑤对角线互相垂直的平行四边形，其中一定是正方形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小
8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
9．一节数学课上，老师展示了如下问题：如图，两个完全相同的直角三角尺和，其中，都在直线l上．固定三角尺，将三角尺从图示位置开始沿射线移动．甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了关于四边形的说法：
甲：一定是平行四边形；
乙：不可能是矩形；
丙：可能是菱形；
丁：可能是正方形．
则说法不正确的是（ ）
A．甲和丙 B．乙和丙 C．只有丁 D．乙和丁
10．将一组数，按下列方式进行排列：
；
；
……
若2的位置记为，的位置记为，则的位置可记为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，菱形的对角线相交于点为上的点，顺次连接四点，所得四边形恰好是正方形．若，，则菱形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．若与最简二次根式能合并，则m的值为 ．
14．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 ．
15．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东方向900米处，船C在点A南偏东方向1200米处，则船B与船C之间的距离为 米．
16．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以EC为边作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧）.连接BF.（1）如图1，当点E与点A重合时， ；（2）如图2，当点E在线段AD上时，，则 .
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
计算：
(1)．
(2)．
18．（本小题满分8分）
阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
19．（本小题满分8分）
如图，是一个6×10的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）过A作AD//BC（D为格点），连接BD；求证：四边形ADBC是矩形；
（2） 在图中画出AB的中点E，并求CE的长．
20．（本小题满分8分）
如图，菱形的对角线相交于点O，垂直平分，垂足为点E，求的大小．
21．（本小题满分9分）
我们把满足的三个正整数a，b，c称为“勾股数”．若是一组勾股数，n为正整数：
(1)当，时，请用含的代数式表示，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；
(2)当，时，用含n的代数式表示，再完成下列勾股数表．
9 40
60 61
22．（本小题满分9分）
如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若，，求OE的长．
23．（本小题满分10分）
勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理，这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：
(1)请你用文字叙述一下勾股定理；
(2)选择下边图1或图2中任一个图形来验证勾股定理；
(3)利用勾股定理来解决下列问题：
如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯外离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜C相对的点A处，点A离杯口．则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？
24．（本小题满分12分）
在矩形中，，，分别是，中点，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
(1)当，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外），说明理由．
(2)若四边形为矩形，t的值为 ；
(3)若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，则t的值为 ．
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人教版八年级下册数学期中检测模拟卷（三）
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：二次根式、勾股定理、平行四边形
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】∵平行四边形中，，
∴，
∴，
∴，
故选D．
2．实数6不能写成的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
3．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、三角形的三边为，，3，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
B、三角形的三边为，，，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
C、三角形的三边为，，，，则这个三角形是直角三角形，本选项符合题意；
D、三角形的三边为，，，这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
4．如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
【答案】B
【详解】解：∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，
∴，
∴四边形是菱形．
故选：B．
5．实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，
∴
，
故选：A．
6．下列图形：①一组邻边相等的矩形；②两条对角线互相垂直的矩形；③有一个角是直角的菱形；④对角线相等的菱形；⑤对角线互相垂直的平行四边形，其中一定是正方形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【详解】解：①一组邻边相等的矩形是正方形，正确，符合题意；
②两条对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，符合题意，理由如下：
如图，在矩形中，，证明：四边形是正方形，
证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形，正确，符合题意；
④对角线相等的菱形是正方形，正确，符合题意，理由如下：
如图，在菱形中，，证明：四边形是正方形，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形是正方形；
⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意，
因此正确的有4个，
故选：C．
7．如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小
【答案】C
【详解】解：如图，连接，
，，分别是，的中点，
是的中位线，
，
四边形为矩形，
，
，
点保持不动，
的长度始终不变，
的长不变，
故选：C．
8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由勾股定理得：，
∴，
∴点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧，
∴．
故选：B．
9．一节数学课上，老师展示了如下问题：如图，两个完全相同的直角三角尺和，其中，都在直线l上．固定三角尺，将三角尺从图示位置开始沿射线移动．甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了关于四边形的说法：
甲：一定是平行四边形；
乙：不可能是矩形；
丙：可能是菱形；
丁：可能是正方形．
则说法不正确的是（ ）
A．甲和丙 B．乙和丙 C．只有丁 D．乙和丁
【答案】D
【详解】解：画出三角尺从图示位置开始沿射线移动的某一时刻的图象：
由题意可知：
故四边形一定是平行四边形，故甲说法正确；
当时，四边形是矩形，故乙说法错误；
当时，四边形是菱形，故丙说法正确；
与不能同时满足，故四边形不可能是正方形，故丁说法错误．
故选：D
10．将一组数，按下列方式进行排列：
；
；
……
若2的位置记为，的位置记为，则的位置可记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：第1个数为，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
，
第个数可表示为，
，
是第27个数，
该组数据每5个数1行，
，
位于第6行第2个数，
的位置可记为，
故选：A．
11．如图，菱形的对角线相交于点为上的点，顺次连接四点，所得四边形恰好是正方形．若，，则菱形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【详解】解：菱形的对角线相交于点，
，
四边形恰好是正方形，
在等腰中，，，，则由勾股定理可得，解得，
在中，，，，则由勾股定理可得，
，，
菱形的面积为，
故选：B．
12．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵将折叠得到，
∴，，
∴，
连接，∵，
∴，
∴，
设，则，
在直角三角形中，根据勾股定理可得：，
即，解得：，即；
故选：C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．若与最简二次根式能合并，则m的值为
【答案】1
【详解】解：∵，最简二次根式能与合并，
∴，
解得，
故答案为：1．
14．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 ．
【答案】8
【详解】解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，DE=5，
∴AB=2DE=2×5=10，
∴在Rt△ABD中，BD==8．
故答案为：8．
15．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东方向900米处，船C在点A南偏东方向1200米处，则船B与船C之间的距离为 米．
【答案】1500
【详解】解：由题意可知，，
∴，
∵米，米，
∴米．
故答案为1500．
16．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以EC为边作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧）.连接BF.（1）如图1，当点E与点A重合时， ；（2）如图2，当点E在线段AD上时，，则 .
【答案】 ， .
【详解】(1)作FH⊥AB于H，如图所示：
则∠FHE=90°，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=4,EF=CE,∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，
∴∠FEH=∠CED，
在△EFH和△CED中, ，
∴△EFH≌△CED(AAS),
∴FH=CD=4，AH=AD=4，
∴BH=AB+AH=8，
∴BF===；
(2) 过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图所示：
则FM=AH，AM=FH，因为BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，
∴BF===.
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)50
【详解】（1）解：
（2）
18．（本小题满分8分）
阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
【答案】(1)13；(2)△AOB是直角三角形.
【详解】解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；
(2)△AOB是直角三角形，
理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，
BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，
AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，
则AO2+BO2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形．
故答案为(1)13；(2)△AOB是直角三角形.
19．（本小题满分8分）
如图，是一个6×10的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）过A作AD//BC（D为格点），连接BD；求证：四边形ADBC是矩形；
（2） 在图中画出AB的中点E，并求CE的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【详解】解：（1）如图所示，过A作AD∥BC（D为格点），连接BD，
证明：由题可得，BC＝，AC＝2，AB＝＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，即BC⊥AC．
又∵AD＝，AD∥BC，
∴四边形ADBC是平行四边形，
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形ADBC是矩形；
（2）如图，点E即为所求；
∵E是AB的中点，∠C＝90°，
∴CE＝AB＝．
20．（本小题满分8分）
如图，菱形的对角线相交于点O，垂直平分，垂足为点E，求的大小．
【答案】120°
【详解】解：在菱形ABCD中，有，且，
∵DE垂直平分BC，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即∠ABC的度数为120°．
21．（本小题满分9分）
我们把满足的三个正整数a，b，c称为“勾股数”．若是一组勾股数，n为正整数：
(1)当，时，请用含的代数式表示，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；
(2)当，时，用含n的代数式表示，再完成下列勾股数表．
9 40
60 61
【答案】(1)当时，为满足题意的最小整数5
(2)见解析
【详解】（1），
把，代入中，
得，
∵为正整数，
∴当时，满足题意的最小整数；
（2），
，
，
，，
，
，，
，
补全勾股数表如下：
9 40 41
11 60 61
22．（本小题满分9分）
如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若，，求OE的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DE=CD，
∴DE=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）如图所示，过O作OF⊥CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴F是CD的中点，
∴DF=CD=×2=1，
又∵DE=CD=AB=2，
∴EF=3，
∵O是AC的中点，
∴OF是△ACD的中位线，
∴OF=AD=2，
∴Rt△OEF中，OE=．
23．（本小题满分10分）
勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理，这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：
(1)请你用文字叙述一下勾股定理；
(2)选择下边图1或图2中任一个图形来验证勾股定理；
(3)利用勾股定理来解决下列问题：
如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯外离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜C相对的点A处，点A离杯口．则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？
【答案】(1)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
（2）解：若选图1，如图，
则由图形可知：，
整理得：；
选择图2，则由图形可知：，
整理得：．
（3）解：如图，延点A所在直线将圆柱剪开，过点C作，垂足为P，
由题意得：，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为．
24．（本小题满分12分）
在矩形中，，，分别是，中点，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
(1)当，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外），说明理由．
(2)若四边形为矩形，t的值为 ；
(3)若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，则t的值为 ．
【答案】(1)四边形是平行四边形
(2)四边形为矩形时或
(3)当时，四边形为菱形
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
由题意得：，
四边形是矩形，
∴，，
，
，分别是，中点，
，，
，
，
，，
，
∴，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图1，连接，
由（1）得，，，
四边形是矩形，
，
①如图1，当四边形是矩形时，
，
，
，
；
②如图2，当四边形是矩形时，
，，
，
；
综上，四边形为矩形时或；
（3）解：如图3，和分别是和的中点，连接，，，与交于，
四边形为菱形，
，，，
，，
四边形为菱形，
，
设，则，
由勾股定理可得：，
即：，
解得：，
，即，
当时，四边形为菱形．
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