第8章 统计和概率的简单应用 单元练习卷（含解析）

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第8章统计和概率的简单应用同步练习卷-2024-2025学年数学九年级下册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件是不可能事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率
2．一个不透明的盒子里有8个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其它完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数是（　 　）
A．24 B．30 C．32 D．40
3．承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计．第一次捕获了100条鱼，并对它们进行标记，然后，将这100条鱼放回了池塘．过了几天，等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的．请估计池塘里大概有（ ）条鱼
A．500 B．1000 C．2000 D．3000
4．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识了解情况”的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解），随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）
A．样本容量是200 B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有900人
5．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（ ）

A．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
B．该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时
C．锻炼时长为1小时是这个样本的中位数
D．该校锻炼用时为2小时的学生少于200名
二、填空题
6．某校进行歌咏比赛，评委对九（3）班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为 分．
7．一个不透明的箱子里装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的球摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于，估计箱子里白球的个数为 个．
8．木箱中装有14个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在附近，估计木箱中篮球的个数为 ．
9．一只不透明的袋子中装有若干个黑球和红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：
将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下表：
摸球次数m 200 300 400 1000 1500 2000
摸到红球的频数n 115 184 236 595 902 1202
摸到红球的频率（结果保留三位小数） 0.575 0.613 0.590 0.595 0.601 0.601
根据以上数据，当摸球次数很大时，估计摸到红球的概率为 （精确到0.01）．
10．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
11．某水果销售网络平台以元的成本价购进沃柑．如表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为 元时（精确到元），可获得13000元利润．（销售总金额-损耗总金额-销售部分成本＝销售总利润）
沃柑总质量 … 100 200 300 400 500
损坏沃柑质量 …
三、解答题
12．为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；
(3)若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；
(4)此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．
13．为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194．
被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：192，193，193，196，196，196，196，196．
被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
男同学 196 a 195
女同学 196 196 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，_______；
(2)根据上述数据，你认为该校初三年级男生和女生，哪类学生的跳绳水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有600人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．
14．环保是当今社会人们最关注的话题，已经属于一种文化范畴，某校为了了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机调查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：．不了解，．了解较少，．了解，．非常了解．将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查了_______名学生；扇形统计图中“不了解”对应的扇形的圆心角度数是_______；根据调查信息补全条形统计图；
(2)若该校共有1600名学生，请你估计“非常了解”的学生共有多少名．
15．某校在3月份开展了“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的主题活动，要求每人植棵树，并分为四种类型，A：棵；B：棵；C：棵；D：棵．学校分别从七、八年级各抽取名学生每人的植树量整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均数（单位：棵） 中位数（单位：棵） 众数（单位：棵） 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级本次活动的整体植树量较好？请说明理由（理由不少于两条）．
(3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次活动，学校决定将植树棵数不低于棵的学生被评为植树标兵，估计这次被评为植树标兵的学生人数．
16．某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可）
17．为了了解学生的计算能力，我区某中学举行了数学计算能力竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：，，，）成绩达到分及以上为优秀．下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在组中的数据为：，，．八年级抽取的学生数学成绩：，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七
八
(1)填空：___________，___________，m=_________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由；
（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有人、八年级有人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生人数一共有多少人？
18．2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：
A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：
名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，．
名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，．
名同学对《哪吒2》评分统计表
性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比
女生
男生
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？
《第8章统计和概率的简单应用同步练习卷-2024-2025学年数学九年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A C C A
1．B
【分析】本题主要考查了事件的分类，概率的意义，用频率估计概率等知识点，熟练掌握相关概念是解题的关键．
根据随机事件的定义、必然事件的定义、概率的意义及用频率估计概率逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 概率很小的事件也可能发生，是随机事件，不是不可能事件，该说法错误，故选项不符合题意；
B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，该说法正确，故选项符合题意；
C. 中奖概率只是一种可能性，并不一定中奖，该说法错误，故选项不符合题意；
D. 试验的次数足够多时，频率只是稳定在概率附近，频率不一定等于概率，该说法错误，故选项不符合题意；
故选：．
2．A
【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率计算数量，根据题意，得到摸到黄球的概率为，用黄球的个数除以概率求出总数，再减去黄球的个数即为红球的个数．
【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，
∴摸到黄球的概率为，
（个）；
故选A．
3．C
【分析】本题考查了利用样本估计总体，分式方程的应用，理解样本的百分比等于总体的百分比是解题关键．设池塘里大概有条鱼，根据题意列分式方程求解即可．
【详解】解：设池塘里大概有条鱼，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原方程的解，
即池塘里大概有条鱼，
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体的思想，
根据统计图用B等级的人数为除以所占百分比，可得样本容量，判断A；再用C等级的人数除以总人数得出百分比，判断B；然后求出D等级所占的百分比，再乘以，可判断C；最后用全校总人数乘以A等级所占百分比，根据结果判断D．
【详解】解：因为，
所以样本容量为200．
则A正确；
因为，
所以样本中C等级所占的百分比为．
则B正确；
由，可知，
所以D等级所在扇形的圆心角为．
则C不正确；
因为（人），
所以全校学生A等级大约有900人．
则D正确．
故选：C．
5．A
【分析】算出抽查总人数，再求出锻炼时长为1.5小时的人数，即可可判断A；运用平均数的公式进行列式计算，即可判断B；结合中位数的定义，则锻炼时长为1.5小时是这个样本的中位数，即可判断C；运用样本估计总体，得该校锻炼用时为2小时的学生大于200名，即可判断D．本题考查条形统计图、用样本估计总体，平均数，中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：样本容量是，
则（人），
∴锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
故A正确，
，
∴该样本中学生平均每天锻炼时长为小时，故B错误，
∵，
∴锻炼时长为1.5小时是这个样本的中位数，故C错误，
依题意，，
∴该校锻炼用时为2小时的学生大于200名，故D错误，
故选A．
6．9.05
【分析】本题主要考查了加权平均数以及条形统计图，直接利用条形统计图结合加权平均数的求法得出答案．
【详解】解：该班的平均得分是：（分）．
故答案为：9.05．
7．
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．设白球有x个，利用概率公式列出关于x的分式方程，解分式方程即可求解．
【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在，
∴估计摸到白球的概率为，
设白球有x个，根据题意，
得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
∴估计箱子里白色小球的个数为．
故答案为：．
8．6
【分析】本题主要考查了用频率估计概率、已知概率求数量、分式方程的应用等知识点，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．
设袋子中蓝球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个红球的概率为，再根据概率公式分式方程求解即可．
【详解】解：设袋子中蓝球约有x个，
∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，
∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为，
∴，解得：，
经检验，是原方程的解，
∴袋子中蓝球约有6个，
故答案为：6．
9．0.60
【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：根据表格可知，摸到红球的频率在0.600左右摆动，
所以根据以上数据估计，摸到红球的概率约为0.60．
故答案为：0.60．
10．9.6
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
据此可以估计黑色部分的面积为．
故答案为：9.6．
11．
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、一元一次方程的应用等知识，正确确定沃柑的完好率是解题关键．从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，易得沃柑的完好率应为．设每千克沃柑的实际售价定为元，根据题意列方程求解即可获得答案．
【详解】解：从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以沃柑的完好率应为，
设每千克沃柑的实际售价定为元，
则有，
解得，
所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时，可获得13000元利润．
故答案为：．
12．(1)40
(2)作图见解析，
(3)225
(4)
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，列表或画树状图求概率，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．
（1）利用A选项的人数除以其占比即可求解；
（2）根据抽取的总人数求出B选项的人数，再补全统计图即可，用乘以B项的占比即可求解圆心角；
（3）用总人数600人乘以D的占比即可；
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和小数和小学恰好去同一个研学基地的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：40；
（2）解：B中人数：，，
补全条形统计图如图：
故答案为：；
（3）解：（人），
故答案为：225；
（4）解：画树状图如下：
总共有16种等可能的结果，小数和小学恰好去同一个研学基地的情况有4种，
∴小数和小学恰好去同一个研学基地的概率为．
13．(1)193；196；20
(2)该校初三女同学一分钟跳绳更优秀，理由见解析（答案不唯一，合理均可）
(3)380人
【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义可得、的值，先求出被抽取的女同学跳绳个数在组人数所占百分比，再根据百分比之和为1可得的值；
（2）根据众数、中位数及平均数的意义求解即可得出答案；
（3）总人数分别乘以男、女生跳绳个数不少于200个的人数所占比例，再求和即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意知，被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分别为192、194，
所以其中位数，
被抽取的女同学跳绳个数在组人数所占百分比为，
组人数所占百分比，即，
被抽取的女同学跳绳个数的众数．
故答案为：193；196；20
（2）解：认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀，
因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳个数，
所以女生跳绳个数的高分分数多于男生，
所以认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀（答案不唯一，合理均可）．
（3）解：（人，
答：估计全年级跳绳个数不少于200个的人数约为380人．
14．(1)100；；见解析
(2)320名
【分析】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，用样本估计总体，从不同的统计图中获取相关联的信息是正确解答此题的关键．
（1）首先根据C组的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出B组人数，进而补全统计图即可；
（2）用1600乘以“非常了解”所占的比例即可．
【详解】（1）解：本次调的学生共有：（名）
扇形统计图中“不了解”对应的扇形的圆心角度数是，
故填：100；；
B组人数为：（人），
补全条形图如图所示：
（2）解：依题意，得：（名），
答：该校估计“非常了解”的学生共有320名．
15．(1)棵，棵
(2)见详解
(3)人
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识；
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据中位数和方差的意义求解即可；
（3）总人数乘以对应百分比即可．
【详解】（1）解：七年级的中位数为棵，八年级的众数为棵，
故答案为：，；
（2）解：七年级本次活动的整体植树量较好，理由：
七年级植树的中位数大于八年级，方差小于八年级，
所以七年级大部分人种植数量多于八年级，且植树数量稳定；
（3）解：（人），
答：估计这次被评为植树标兵的学生人数约为人．
16．(1)85，87，七
(2)估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人
(3)我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好，理由见解析
【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
故该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数．
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生．
故答案为：85，87，七．
（2）解：（人），
答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人．
（3）解：我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好．
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，
所以八年级的学生掌握的总体水平较好．（答案不唯一）
17．(1)，，．
(2)从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数和优秀率，八年级的数据均大于七年级的数据， 八年级学生计算能力较好．
(3)
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提．
（1）根据中位数、众数的意义，分别求出八年级的中位数，和九年级的众数；
（2）根据平均数和中位数的性质解答；
（3）利用样本估计总体即可
【详解】（1）解：七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，即；
八年级的竞赛成绩出现次数最多的是，共出现3次，因此众数是，即；
八年级的竞赛成绩中分及以上的共有人，因此优秀率为，即．
故答案为：，，．
（2）解：从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数和优秀率，八年级的数据均大于七年级的数据， 八年级学生计算能力较好．
（3）
（人）
答：估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生人数一共有人．
18．(1)，，
(2)男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据中位数，众数的定义求得，进而得出评分在的人数，求得的值；
（2）根据中位数和众数分析，即可求解；
（3）用和分别乘以评分在D组的占比，即可求解．
【详解】（1）解：名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，．
出现最多，则，
根据统计表可得满分的有人，则中位数为第和第6个数据，名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，．
则按从小到大排列，第个数据为，第个数据为，
则
根据扇形统计图可得评分分数为和的人数和为，且的人数都不为，
∴评分分数为和的人数都是人
∴，则
故答案为：，，．
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：
根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》
（3）（人）
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