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期中测试培优卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：北师大版八下1~3章（三角形的证明+一元一次不等式与一元一次不等式组+图形的平移与旋转）
考试时间：120分钟； 总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】A．“H”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．“S”不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．“A”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．“Q”既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
2．以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝3，b＝4，c＝5
C．a＝5，b＝10，c＝12 D．a＝4，b＝5，c＝6
【解析】A、因为1+12≠22，故不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、因为32+42＝52，故能构成直角三角形，故B符合题意；
C、因为52+102≠122，故不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、因为42+52≠62，故不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选B．
3．下列结论中错误的是（ ）
A．由a＜b，得 B．由a＞b，得a+c＞b+c
C．由a＜b，得﹣3a＞﹣3b D．由﹣1＞﹣2，得﹣a＞﹣2a
【解析】由a＜b两边同乘得ab，则A不符合题意；
由a＞b两边同时加上c得a+c＞b+c，则B不符合题意；
由a＜b两边同时乘﹣3得﹣3a＞﹣3b，则C不符合题意；
由﹣1＞﹣2两边同时乘a（a＜0）得﹣a＜﹣2a，则D符合题意；
故选D．
4．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
【解析】根据A的坐标是（0，2），点A′（4，﹣2），
横坐标加4，纵坐标减4得出，故先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，
故选C．
5．如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，则线段DE的长为（ ）
A． B．4 C． D．
【解析】∵在等边△ABC中，AB＝4，D是BC的中点，
∴BD＝DC2，∠BAD＝∠DAC＝30°，AD⊥BC，
∴AD2．
∵将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，
∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠BAD＝∠DAC＝30°，
∴△ADE是等边三角形，AF⊥DE，
∴DE＝AD＝2，
故选D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，∠CAD：∠DAB＝2：5，∠ADC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【解析】∵∠CAD：∠DAB＝2：5，
∴令∠CAD＝2x°，DAB＝5x°，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝5x°，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠DAB+∠CAD＝90°，
∴5x+5x+2x＝90，
∴x＝7.5，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝10x°＝75°．
故选C．
7．小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700
C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7
【解析】设他跑步的时间为x分钟，则他步行时间为（52﹣x）分钟，
根据题意，得：210x+90（52﹣x）≥5700，
故选A．
8．定义一种新运算：当a＞b时，a*b＝ab+b；当a＜b时，a*b＝ab﹣b．若3*（x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2
【解析】当3＞x+2，即x＜1时，
∵3*（x+2）＞0，
∴3（x+2）+（x+2）＞0，
∴3x+6+x+2＞0，
∴x＞﹣2，
∴﹣2＜x＜1；
当3＜x+2，即x＞1时，
∵3*（x+2）＞0，
∴3（x+2）﹣（x+2）＞0，
∴2x+4＞0，
∴x＞﹣2，
∴x＞1；
综上所述，﹣2＜x＜1或x＞1，
故选C．
9．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
【解析】由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
∵S1+S2＝7，
∴π×（）2π×（）2AC×BCπ×（）2＝7，
∴AC×BC＝14，
∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC BC＝62+2×14＝64，
∴AC+BC＝8（负值舍去），
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝8+6＝14，
故选C．
10．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2024个三角形中以A2023为顶点的底角度数是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】∵∠B＝30°，A1B＝CB；
∴∠A1＝75°，
∴∠EA2A1，
∠FA3A2＝（）2×75°，
∠FA4A3＝（）3×75°，
……，
∴A2024为顶点的底角度数（）2023×75°
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式组的解集是 x＜1 ．
【解析】解不等式1﹣x＞0得，x＜1，
∴不等式组的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
12．新密伏羲山在“五一”黄金周期间推出了特惠活动：票价每人60元，团体购票超过30人，每人票价均可享受九折优惠．活动期间，郑州某中学有m人（m＞30）来该景区观光，则最低票价总额为 元．
【解析】m＞30，
∴应付票价最低票价总额为60×90%m＝54m元，
故答案为：54m．
13．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是 ．
【解析】观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c，
所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．
故答案为x＞1．
14．如图，OC平分∠AOB，CP⊥OB于点P，CP＝2cm，点Q在OA上，OQ＝4cm，则△OCQ的面积为 cm2．
【解析】过点C作CD⊥OA，垂足为D，
∵OC平分∠AOB，CP⊥OB，CP＝2cm，
∴CP＝CD＝2cm，
∵OQ＝4cm，
∴△OCQ的面积为.
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为 或 ．
【解析】设BD＝x，则CD＝6﹣x，
当CD＝DE时，
由题意得AD＝CD＝DE＝6﹣x，
在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，
即42+x2＝（6﹣x）2，
解得，即；
当CD＝CE时，作EF⊥BC于点F，如图，
由旋转的性质知AD＝DE，∠ADE＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ADB＝∠EDF，
∴△BAD≌△FDE（AAS），
∴AB＝DF＝4，BD＝EF＝x，
∴CF＝DF﹣CD＝4﹣（6﹣x）＝x﹣2，
在Rt△CEF中，CD＝CE＝6﹣x，CF2+EF2＝CE2，
即（x﹣2）2+x2＝（6﹣x）2，
整理得x2+8x﹣32＝0，
解得，则；
综上，BD的长为或．
16．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M．若S正方形ABCD＝5，E为AF中点，则DF的长为 ；BM的长为 ．
【解析】∵E为AF中点，
∴EFAF＝AE，
又∵∠AED＝∠FED＝90°，DE＝DE，
∴△AED≌△FED（SAS），
∴DF＝AD，
∵S正方形ABCD＝5，
∴DF＝AD，
∵DE∥BG，
∴∠EDF＝∠DFG，
∵∠FBM＝∠EDF，∠DFG＝∠BFM，
∴∠FBM＝∠BFM，
∴BM＝FM，
∵DM2＝CM2+CD2，
∴（DF+BM）2＝CD2+（BC﹣BM）2，
∴，
∴BM，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【解析】（1）原式
＝﹣5；
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，a≤2，
∴不等式组的解集为：．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，2），C（﹣4，4）．
（1）画出△ABC向右平移5格后的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点中心对称的图形△A2B2C2．
【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作，
（2）如图，△A2B2C2为所作．
19．小马虎解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤（相对于前一步）的序号，并写出正确的解答过程．错误步骤： ①②⑤ ．
解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤1① 去括号：4x﹣2﹣15x+3≤1② 移项：4x﹣15x≤1+2﹣3③ 合并同类项：﹣11x≤0④ 两边都除以﹣11得x≤0⑤
【解析】第①步错误，出现漏乘；
第②步错误，出现去括号没变号；
第⑤步错误，不等号没有改变方向．
正确解答步骤如下：
去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项：4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项：﹣11x≤11，
两边都除以﹣11得x≥﹣1，
故答案为：①②⑤．
20．如图所示，直线y＝kx+b经过A、B，点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线yx﹣3与坐标轴交于C、D两点．
（1）求k、b的值，并求出直线AB直线CD交点E的坐标．
（2）直接写出不等式kx+bx﹣3的解集．
【解析】（1）把A（0，2），B（1，0）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；
解方程组得，
∴E（2，﹣2），
∵当x＜2时，kx+bx﹣3，
∴不等式kx+bx﹣3的解集为x＜2．
21．如图，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后得到的图形为三角形DEC，点C的坐标为（m，n），且数m是﹣27的立方根，数n是4的算术平方根．
（1）求点E的坐标：
（2）点P是线段CE上的一个动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试确定x，y，z之间的数量关系，并说明理由．
【解析】（1）∵﹣27的立方根是﹣3，
∴m＝﹣3．
∵4的算术平方根是2，
∴n＝2．
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
∵点B在y轴上，点C（﹣3，2），
∴点B向左平移了3个单位长度，
∴点A（1，0）向左平移3个单位长度得到点E（﹣2，0）．
（2）x+y＝z．
理由：如图，过点P作PN∥CB．
∴∠CBP＝∠BPN，
又∵AE∥CB，
∴PN∥AC，
∴∠EAP＝∠APN，
∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB．
即x+y＝z．
22．在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
【解析】如图，
根据题意得：CD∥BE，
∴∠1＝∠EBC＝40°，
∴∠BCA＝∠1+∠ACD＝40°+20°＝60°，
又∵∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∴∠BCA＝∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝40×0.5＝20（海里），
答：货轮到达C处时与灯塔A的距离是20海里．
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．
【解析】（1）证明：∵BE⊥AD，
∴∠AFE＝∠AFB＝90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF＝∠BAF，
又∵在△AEF和△ABF中
∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°
∴∠AEF＝∠ABF，
∴AE＝AB，
∴△ABE为等腰三角形；
（2）解：连接DE，
∵AE＝AB，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BE，
∴BD＝ED，
∴∠DEF＝∠DBF，
∵∠AEF＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ABD，
又∵∠ABC＝2∠C，
∴∠AED＝2∠C，
又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠C＝∠EDC，
∴EC＝ED，
∴CE＝BD．
∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝13﹣5＝8．
24．为迎接2024年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）求甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？
（2）如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？
【解析】（1）设甲校有x名（46＜x＜90）学生准备参加演出，则乙校有（92﹣x）名学生准备参加演出，
依题意，得50x+60（92﹣x）＝5000，
解得x＝52，
所以92﹣x＝40．
所以甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出，
答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出；
（2）①如果买92﹣9＝83（套），
则花费为：83×50＝4150（元），
②如果买91套，则花费：91×40＝3640（元），
∵3640＜4150，
∴买91套．
答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，买91套最省钱．
25．课本再现：
（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．
类比迁移
（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为 13 ．
方法运用
（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．
（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为 2（S1+S2）＝S3 ．
【解析】（1）证明：如图1，∵大的正方形的面积可以表示为（a+b）2，大的正方形的面积又可以表示为c2+4ab，
∴c2+2ab＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝c2；
（2）解：如图2，空白部分的面积＝边长为c的正方形的面积﹣2个直角三角形的面积＝c2﹣2ab，
∵a＝3，b＝4，
∴空白部分的面积＝32+42﹣213．
故答案为：13．
（3）解：如图3，在Rt△ABH中，AB5，
∵△ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG，
∴AD＝AF＝AB＝5，
∴DH＝AD﹣AH＝5﹣3＝2，BI＝AB﹣AI＝5﹣3＝2，
∴DH＝BI，
∵∠DCH＝∠BCI，∠CHD＝∠CIB＝90°，
∴△CDH≌△CBI（AAS），
∴CD＝BC，
设BC＝x，则CH＝4﹣x，
在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，
∴（4﹣x）2+22＝x2，
解得：x，
∴BC＝CD，
同理可得DE＝EF＝BC，
∴“帽子”外围轮廓（实线）的周长为AB+AF+BC+CD+DE+EF＝5+520．
（4）解：如图4，过点A作AK⊥HI于点K，交BC于点J，
∵RtABC中，∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∵四边形ABED、四边形ACGF、四边形BCIH均为正方形，
∴S正方形ABED＝AB2，S正方形ACGF＝AC2，S3＝S正方形BCIH＝BC2，
∵正方形ABED与△EBC同底等高，
∴S正方形ABED＝2S△EBC＝2S1，
∴AB2＝2S1，
∵正方形ACGF与△EBC同底等高，
∴S正方形ACGF＝2S△BCG＝2S2，
∴AC2＝2S2，
∵S正方形BCIH＝S3，
∴2S1+2S2＝S3，
即2（S1+S2 ）＝S3．
试卷第2页，共36页中小学教育资源及组卷应用平台
期中测试培优卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：北师大版八下1~3章（三角形的证明+一元一次不等式与一元一次不等式组+图形的平移与旋转）
考试时间：120分钟； 总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝3，b＝4，c＝5
C．a＝5，b＝10，c＝12 D．a＝4，b＝5，c＝6
3．下列结论中错误的是（ ）
A．由a＜b，得 B．由a＞b，得a+c＞b+c
C．由a＜b，得﹣3a＞﹣3b D．由﹣1＞﹣2，得﹣a＞﹣2a
4．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
5．如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，则线段DE的长为（ ）
A． B．4 C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，∠CAD：∠DAB＝2：5，∠ADC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
7．小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700
C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7
8．定义一种新运算：当a＞b时，a*b＝ab+b；当a＜b时，a*b＝ab﹣b．若3*（x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2
9．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
10．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2024个三角形中以A2023为顶点的底角度数是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式组的解集是 ．
12．新密伏羲山在“五一”黄金周期间推出了特惠活动：票价每人60元，团体购票超过30人，每人票价均可享受九折优惠．活动期间，郑州某中学有m人（m＞30）来该景区观光，则最低票价总额为 元．
13．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是 ．
14．如图，OC平分∠AOB，CP⊥OB于点P，CP＝2cm，点Q在OA上，OQ＝4cm，则△OCQ的面积为 cm2．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为 ．
16．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M．若S正方形ABCD＝5，E为AF中点，则DF的长为 ；BM的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，2），C（﹣4，4）．
（1）画出△ABC向右平移5格后的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点中心对称的图形△A2B2C2．
19．（6分）小马虎解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤（相对于前一步）的序号，并写出正确的解答过程．错误步骤： ．
解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤1① 去括号：4x﹣2﹣15x+3≤1② 移项：4x﹣15x≤1+2﹣3③ 合并同类项：﹣11x≤0④ 两边都除以﹣11得x≤0⑤
20．（6分）如图所示，直线y＝kx+b经过A、B，点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线yx﹣3与坐标轴交于C、D两点．
（1）求k、b的值，并求出直线AB直线CD交点E的坐标．
（2）直接写出不等式kx+bx﹣3的解集．
21．（8分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后得到的图形为三角形DEC，点C的坐标为（m，n），且数m是﹣27的立方根，数n是4的算术平方根．
（1）求点E的坐标：
（2）点P是线段CE上的一个动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试确定x，y，z之间的数量关系，并说明理由．
22．（8分）在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．
24．（10分）为迎接2024年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）求甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？
（2）如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？
25．（12分）课本再现：
（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．
类比迁移
（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为 ．
方法运用
（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．
（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为 ．
试卷第2页，共36页
