沪教版七年级数学下册 16.2.1平行线的概念 同步练习（含详解）

16.2.1平行线的概念
一、单选题
1．下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）．
A．∠1 B．∠2
C．∠4 D．∠5
3．下列说法：
①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交；
②若直线，直线，那么直线；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
其中错误的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
5．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（ ）
A．一定不平行 B．一定平行
C．一定互相垂直 D．可能相交或平行
6．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．∠1与∠2互为对顶角 B．∠B与∠1互为同位角
C．∠A与∠C互为内错角 D．∠B与∠C互为同旁内角
7．如图，在∠1、∠2、∠3、∠4中，内错角是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
9．中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若平面上5条直线两两相交，且无三线共点，无四线共点，则一共有多少对同旁内角（ ）
A．59 B．60 C．61 D．62
二、填空题
11．如图，过点画直线的平行线，能画 条，依据是： ．
12．如图，∠2与∠3是直线 、 被第三条直线 所截形成的 ．
13．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由
14．如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号）

15．如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN (填“平行”或“不平行”)，理由是 ．
16．如图所示，在标注的个角中，同旁内角有 对
17．如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，是同位角的有 对，它们是 ；是内错角的有 对，它们是 ；是同旁内角的有 对，它们是 ．
18．如图：与成内错角的是 ；与成同旁内角的是 ．
三、解答题
19．如图，过上任意一点P画的平行线，交于点T，过点C画．

20．如图，内有一点；
(1)过点画的垂线；
(2)过点画交于点，画交于点．
21．如图，按要求画图．
(1)经过上一点画的平行线，交于；
(2)过画MNAB．
22．读语句，画图形：
（1）在图（1）中，画交于点，画交于点；
（2）在图（2）中，画交于点．
23．根据图形填空：
（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；
（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；
（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；
（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．
24．如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？
25．如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？
26．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．
【解析】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
B、∠1与∠2是内错角，选项符合题意；
C、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】根据同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答即可．
【解析】根据同旁内角的定义可得∠3的内错角是∠2.
故答案选：B
3．A
【分析】本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点．掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可．
【解析】解：①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b不一定相交，故原说法错误；
②若直线，直线，那么直线，故原说法正确；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原说法错误．
错误的有3个，
故选：A．
4．B
【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．
【解析】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交．
根据关键语句“若与不平行， 与不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
【解析】根据题意可得图形：
根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行，
故选：D．
6．C
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义判断求解即可．
【解析】解：∠1与∠2互为对顶角，
故A正确，不符合题意；
∠B与∠1互为同位角，
故B正确，不符合题意；
∠A 与∠C不是内错角，
故C错误，符合题意；
∠B与∠C互为同旁内角，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】根据内错角的定义找出即可．
【解析】解：根据内错角的定义，∠2与∠3是内错角，
故选:D．
8．A
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．
【解析】解：A、与是同旁内角，故本选项符合题意；
B、与不是同位角，故本选项不合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不合题意；
D、与不是内错角，故本选项不合题意；
故选：A．
9．C
【分析】利用对顶角、同旁内角、内错角的定义逐个判断即可．
【解析】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①正确；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②正确；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③错误；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④正确；
综上，正确的有①②④．
故选C．
10．B
【分析】每条直线都与另4条直线相交，且没有3条直线交于一点，共有30条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角内角，可知同旁内角的总对数．
【解析】解：如图，
∵平面上5条直线两两相交，且无三线共点，无四线共点，
∴共有5×6=30条线段．
又∵每条线段两侧各有一对同旁内角内角，
∴共有同旁内角30×2=60对．
故选：B
二、填空题
11． 1, 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解答．
【解析】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
12． AB AC BD 同旁内角
【分析】根据同旁内角的定义即可判断．
【解析】由同旁内角的概念可知：
如图所示，∠2与∠3是直线AB，AC被直线BD所截而成的同旁内角；
故答案为：AB；AC；BD；同旁内角；
13．平行于同一条直线的两条直线平行．
【分析】根据平行线的传递性即可解答．
【解析】解：∵AB∥CD，点E为直线AB，CD外的一点，
∴为了过E作河岸CD的平行线，只需作岸AB的平行线即可．
其理由是：平行于同一条直线的两条直线平行．
14．①②④
【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【解析】解：①∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；
②∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；
③∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角；
④∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角．
故答案为：①②④．
15． 不平行 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案．
【解析】AB与CD有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得AB不能同时与地面EF平行．
故答案是：不平行, 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
16．4
【分析】根据同旁内角的定义判断即可，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解析】解：和是同旁内角，
和是同旁内角，
和是同旁内角，
和是同旁内角，
故在标注的个角中，同旁内角有对．
故答案为：．
17． 2 ∠1和∠4、∠3和∠5 2 ∠1与∠5、∠2与∠3 3 ∠2和∠5、∠3和∠4、∠4和∠5
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行解答.
【解析】解：如图，由题意可得：
同位角有：2对，分别是：∠1和∠4、∠3和∠5；
内错角有：2对，分别是：∠1与∠5、∠2与∠3；
同旁内角有：3对，分别是：∠2和∠5、∠3和∠4、∠4和∠5.
18． 、和 、、和
【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【解析】解：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、、和．
故答案分别是：、和，、、和．
三、解答题
19．解：如图所示，即为所求．

20．（1）解：如图即为所求，
（2）如图：，，
21．（1）解；如图所示：
（2）解：如图所示：
22．（1）如图（1）所示：，即为所求；
（2）如图（2）所示：即为所求．
23．解：由图可得：
（1）若直线被直线所截，则和是同位角；
故答案为；
（2）若直线被直线所截，则和是内错角；
故答案为；
（3）和是直线被直线所截构成的内错角；
故答案为；
（4）和是直线，被直线所截构成的同位角；
故答案为，同位．
24．解：直线AB，EF被直线CD所截，
（1）∠1与∠2是一对同位角；
（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．
25．解：与是直线和直线被直线所截得的同位角；
与是直线和直线被直线所截得的内错角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角
26．（1）可以是这样的路径：.（答案不唯一）
（2）从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置.其路径为
（答案不唯一）.