沪教版七年级数学下册 第16章 相交线与平行线 章节复习卷 试题（含详解）

第16章《相交线与平行线》章节复习卷
一、单选题
1．下列选项中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
4．小峰同学家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段去公路边，这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
5．如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A. B．
C． D．
6．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
7．已知a//b，点在直线上，且，，那么（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，真命题有（ ）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④相等的角是对顶角；
⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，已知，点A、E在直线a上，点B、C在直线b上，且，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定．
10．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（ ）．

A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120
二、填空题
11．如图，，，垂足为，线段 的长表示点到直线的距离．

12．如图，过点画直线的平行线，能画 条，依据是： ．
13．如图，直线a、b相交，，则 度．
14．命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式为 ，逆命题为 ．
15．如图，于A点，过A点作，若，则 ．
16．如图，平分，，，则 ．
17．如图，直线，交于点，交于点，若，，则 度．
18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是 ．
三、解答题
19．如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
20．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段　　的长；
(4)点P到直线CD的距离为　　．
21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC＝60°，求∠BOF的度数．
解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝60°（　　）
∴∠　　＝　　°
∵OE平分∠BOD（ 已知 ）
∴∠BOE＝∠　　＝　　°（　 　）
∵OF⊥OE（ 已知 ）
∴∠EOF＝　　°（　 　 ）
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF
∴∠BOF＝　 　°．
22．如图，点分别是的边上的点，，．求证：．
23．完成下面的解答过程：
如图，，，平分，求证：．
24．已知：如图，，问吗？试说明理由．

25．如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③．
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；
(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：）
26．如图，已知，，分别是，的平分线．
(1)求证：．
证明：因为（已知），
所以（________）．
因为平分（已知），
所以________（________）．
同理________．
所以，
所以（________）．
(2)请说出（1）中用到了哪两个互逆的真命题．
27．如图，、分别交于点M、N，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
28．如图，点C，D在直线上，，．
(1)求证：．
(2)的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，再求的度数．
29．已知：直线分别交直线，于点G，H，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数．
答案
一、单选题
1．A
【分析】本题考查了同位角．同位角是两直线被第三条直线所截形成的，具有特殊位置关系的两个角，解决本题的关键是观察图中两个角的位置关系，是否符合同位角的位置关系．
【解析】解：A选项：和是两条直线被第三条直线所截形成的，都在被截直线的上方，在截线的右侧，符合同位角的位置关系，所以和是同位角，故A选项符合题意；
B选项：和不是两条直线被第三条直线所截形成的，所以不是同位角，故B选项不符合题意；
C选项：和是两条直线被第三条直线所截形成的，但是在截线的右侧，在截线的左侧，所以和不是同位角，故C选项不符合题意；
D选项：和不是两条直线被第三条直线所截形成的，所以不是同位角，故D选项不符合题意；
故选：A ．
2．B
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果．
【解析】解：∵，，
∴；
故选B．
3．D
【分析】本题考查了用举反例说明命题是假命题，要求举出的例子符合命题的条件，但不符合命题的结论；根据这一特点判断即可．
【解析】解：A、例子符合命题的条件，也符合命题的结论，故不是举反例；
B、例子不符合命题的条件，也不符合命题的结论，故不是举反例；
C、例子不符合命题的条件，但符合命题的结论，故不是举反例；
D、例子符合命题的条件，但不符合命题的结论，故是举反例；
故选：D．
4．B
【分析】此题主要考查了垂线段的性质：点到直线的所有连线中，垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．
【解析】解：小峰同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故选：B．
5．A
【分析】根据平行线的判定方法逐一分析即可．
【解析】解：，根据内错角相等，两直线平行，能判定，故A符合题意；
不能判定，故B不符合题意；
不能判定，故C不符合题意；
，结合同旁内角互补，两直线平行，可得，故D不符合题意；
故选A
6．C
【分析】根据平行公理的推论进行分析判断即可．
【解析】解：A．如果，，那么，故A正确，不符合题意；
B．如果，，那么，故B正确，不符合题意；
CD．如果，，那么，而不是，故C错误，符合题意，D正确不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】先根据∠1=36°，由AB⊥BC求出∠3的度数，再a//b即可得出答案．
【解析】解：∵AB⊥BC，∠1=36°，
∴∠3+∠1=90°．
∴∠3=54°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=54°．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理；
根据平行线的判定、对顶角、平行线等知识逐项判断即可；
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原命题错误，是假命题；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
④相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题；
⑤两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题；
真命题有2个，
故选：A
9．C
【分析】先根据平行线之间的距离可得点到直线的距离相等，再利用三角形的面积公式即可得．
【解析】解：，
点到直线的距离相等，
设点到直线的距离为，则点到直线的距离也为，
，
，
故选：C．
10．D
【分析】分两种情况：当时；当时，然后分别利用平行线的性质是解题的关键．
【解析】解：分两种情况：
当时，如图：

∵，
，
，
；
当时，如图：

∵，
；
综上所述：如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为或，
故选：D．
二、填空题
11．/
【分析】根据点到直线的距离为这一点到直线的垂线段的距离，即可求解．
【解析】解：由题意可得：，
线段的长表示点到直线的距离，
故答案为：．
12． 1, 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解答．
【解析】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
13．140
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等成为解题的关键．
先根据对顶角相等和已知条件求得，再根据平角的性质列式计算即可．
【解析】解：∵，（对顶角相等），
，
．
故答案为：140．
14． 如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行 两直线平行，同位角相等
【分析】本题考查命题和逆命题的定义，熟练掌握命题与逆命题的定义是解题的关键．利用命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论解答第一题空，利用逆命题的定义解答第二题空即可．
【解析】解：命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式，为“如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行”，
逆命题为“两直线平行，同位角相等”，
故答案为：如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行；两直线平行，同位角相等．
15．45°
【分析】本题考查平行线的性质和垂线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解析】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线．熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．
由平行线的性质，角平分线的定义可得，，，计算求解即可．
【解析】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，得出，进而根据即可求解．
【解析】解：如图所示，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．24°
【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．
【解析】∵，
∴设∠DEF＝∠EFB＝a，
图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，
图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．
解得a＝24°．
即∠DEF＝24°，
故答案为：24°．
三、解答题
19．解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
20．（1）解：如图，直线PE即为所求；
（2）解：如图，直线PF即为所求；
（3）解：点O到直线PE的距离是线段OP的长．
故答案为：OP；
（4）解：由图可知，点P到直线CD的距离为0，
故答案为：0．
21．解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝60°（已知），
∴∠BOD＝60°，
∵OE平分∠BOD（已知），
∴∠BOE＝∠BOD＝30°（角平分线的定义），
∵OF⊥OE（已知），
∴∠EOF＝90°（垂直定义），
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF，
∴∠BOF＝60°．
故答案为：已知；BOD；60；BOD；30；角平分线的定义；90；垂直定义；60．
22．∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．证明：∵，
∴，
又，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴．
24．，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．（1）解：一共能组成三个命题：
①如果DE//BC，，那么；
②如果DE//BC，，那么；
③如果，，那么DE//BC ；
（2）解：都是真命题，
如果DE//BC，，那么，
理由如下：∵DE//BC，
∴，
∵，
∴．
如果DE//BC，，那么；
理由如下：∵DE//BC，
∴，，
∵，
∴；
如果，，那么DE//BC ；
理由如下：∵，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAC，
∴∠B+∠C=∠1+∠2，
∵，，
∴∠B=∠1，
∴DE//BC ．
26．（1）证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
平分（已知），
（角平分线的定义），
同理，
，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行．
（2）（1）中用到的互逆真命题为“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行” ．
27．（1）证明：，
，（两直线平行，内错角相等）
又，
，（等量代换）
，（同位角相等，两直线平行）
（2），
∴∠A+∠ACD=180 ，（两直线平行，同旁内角互补）
，（两直线平行，内错角相等）
又，，
，
解得：．
28．（1）证明：，，
，
；
（2）解：，即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
29．（1）证明：∵，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，由（1）知，，

过K作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
则，
即．
（3）解：如图，过M作，过K作，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴设，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.