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《三角形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形，能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单、最基本的多边形，它是进一步学习几何图形的基础。本单元的知识在日常生活以及后续的数学学习、物理学习等领域都有着广泛的应用，如建筑结构的稳定性设计、三角形在几何证明中的重要作用等。本单元主要包括以下几部分内容：
1.三角形的特性：包括三角形的定义（由三条线段围成的图形）、三角形各部分名称（顶点、边、角）、三角形的稳定性（与平行四边形的易变性对比）以及三角形三条高的认识（理解高和底的对应关系，能在不同类型三角形中准确画出高）。
2.三角形的分类：按角分类可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（两腰相等，两底角相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等，三个角都是 60°）。教材通过让学生观察、测量、比较等活动，引导学生自主探究三角形的分类方法。
3.三角形的内角和：通过实验探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形内角和是 180°，并利用这一结论解决一些实际问题，如求三角形中未知角的度数等，进一步加深对三角形的认识和理解，同时培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
4.四边形的内角和：教材先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°，再运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经对一些简单的平面图形，如长方形、正方形等有了一定的认识，了解了图形的边和角等基本要素，具备了一定的观察、比较和分析图形的能力。同时，在日常生活中，学生也经常能接触到三角形的物体，如三角尺、自行车车架、屋顶等，对三角形的形状有了初步的直观感知和生活经验。这些都为学生学习三角形的相关知识奠定了基础。
四年级学生仍以形象思维为主，三角形的直观图形特征容易吸引他们的注意力并被理解。同时，这个年龄段的学生对手工操作活动充满兴趣，学生能够积极参与到实践活动中，通过亲身体验更好地理解抽象的数学概念和原理。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180°。
2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，知道三角形和四边形的内角和。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解三角形的特性，掌握三角形三条高的画法。
2.掌握三角形的分类标准，能正确区分不同类型的三角形。
3.探究并理解三角形内角和是 180°，并能运用这一知识解决实际问题。
（二）教学难点
1.准确画出三角形指定底边上的高。
2.理解等边三角形是特殊的等腰三角形，以及不同类型三角形之间的关系。
3.运用三角形内角和知识解决一些复杂的几何问题，如多边形内角和的推导等。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量，同时在学习活动中，要使学习学会自主学习和合作学习，培养学生的创新精神和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从生活中的三角形实例引入，如金字塔、高架桥等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。在学习三角形的特性和内角和等知识后，又引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如根据三角形内角和计算多边形内角和等，体现了数学知识的实用性。
2.在三角形的分类和内角和等教学内容中，教材设计了大量的观察、操作、实验等活动，如让学生用不同长度的纸条拼三角形，观察三角形角的特点进行分类，通过剪拼、折拼三角形的角来探究内角和等，让学生在自主探究过程中发现三角形的特征和规律，培养学生的动手能力、观察能力和归纳总结能力。
3.本单元教材注重渗透数学思想方法，如在三角形分类中渗透分类思想，让学生根据不同的标准对三角形进行分类，从而更好地理解三角形的特征；在探究三角形内角和的过程中，渗透转化思想，将三角形的三个内角转化为平角来得出内角和是 180°，培养学生的数学思维能力，为今后的数学学习奠定基础。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形 认识三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三边关系 1
三角形的分类（1） 1
三角形的分类（2） 1
三角形的内角和 1
四边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《认识三角形》 目标： 在观察、操作活动中，知道三角形的特征，认识三角形各部分的名称，理解三角形底和高的含义，会画三角形的高。 任务一：认识三角形各部分名称，探索三角形的定义 → 任务二：认识三角形的高 → 1.知道三角形的定义和三角形各部分的名称。 2.能画出三角形的高，知道每个三角形都有三条高。
5.2《三角形的特性》 目标： 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。 任务一：从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性 → 任务二：从牢固的角度来理解三角形的稳定性 → 1.能用小棒围三角形和四边形，知道三角形和四边形的特性。 2.能通过拉动三角形框架和四边形框架，知道三角形的稳定性以及应用。
5.3《三角形的三边关系》 目标： 在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 任务一：明确两点间所有连线中线段最短 → 任务二：在实验的过程中发现三角形三边之间的关系 → 1.能找出小明上学最近的路线，知道两点间所有连线中线段最短。 2.经历剪、围三角形的过程，知道三角形任意两边之和大于第三边。
5.4《三角形的分类（1）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：按角分 → 任务二：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系 → 1.能把三角形按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分类（2）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识等腰三角形和等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：认识直角三角形的直角边和斜边 → 任务二：认识等边三角形和等腰三角形 → 1.认识直角三角形的直角边和斜边，知道在直角三角形的三条边中，斜边最长。 2.能把三角形按边分，认识等边三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的内角和》 目标： 通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活动，探索三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 任务一：量一量 → 任务二：剪拼法、折拼法 → 1.能测量、计算出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和。 2.能用剪拼法、折拼法验证三角形的内角和的普遍性。
5.7《四边形的内角和》 目标： 通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和，能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能说出学过的四边形，能初步研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样。 2.能计算长方形、正方形的内角和，并由一般到特殊探究出其他四边形的内角和。 3.能总结出任意四边形的内角和，感受到所得的结论具有普遍性。
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《5.1 认识三角形》教学设计
课题 认识三角形 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 主题图由两幅图组成，一幅是具有几千年历史的古埃及金字塔，一幅是具有现代气息的跨河大桥。教材安排这样两幅图，可以让学生徜徉在古代与现代之间，感受古代文明与现代生活气息，唤起学生学习三角形的内驱力，激发学生学习三角形的兴趣。借助小机器人的问题“你能找出图中的三角形吗 引导学生寻找生活中的三角形，帮助学生联系生活实际思考，感受三角形的特点，体会三角形在生活中的应用，引起学生对三角形及其在生活中的作用的思考。例1主要教学认识三角形，教材先通过的操作活动，唤起学生对三角形的回忆，进一步感知三角形的本质属性，然后把学生对三角形的了解，通过“说一说”的活动表达出来，在表达的过程中了解学生对三角形本质的理解，方便教师调整教学在画三角形高的过程中，进一步感受三角形的底和高是一组互相垂直的线段，体会底与高的相互依存性，为学习三角形面积的计算奠定基础。为了便于表述，教材介绍了三角形各部分名称，如何用字母表示三角形，还借助聪聪“一个三角形可以画几条高 ”，让学生进一步思考、体会三角形底和高的相互依存关系。
学习目标 1.学习目标描述：在观察、操作活动中，知道三角形的特征,认识三角形各部分的名称，理解三角形底和高的含义，会画三角形的高。2.学习内容分析：本节课是在学生已经初步掌握了长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征，以及从表象上初步认识了三角形的基础上开展的学习的。本节课主要让学生通过动手操作和观察比较，使学生理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称、三角形的底和高及其高的画法。3.学科核心素养分析：通过观察、操作、比较、分析等活动，培养概括总结能力，发展空间观念。培养学生观察能力和动手操作能力，使学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，激发学生学习数学的兴趣。
重点 理解三角形的概念，知道三角形的特征及三角形高和底的含义，了解三角形的稳定性。
难点 画出三角形指定底边上的高。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们请看，这是古老而神秘的古埃及金字塔，这是菏泽创造三项世界纪录的丹阳路立交桥。课件出示： 师：仔细观察几幅图，你能找到认识的平面图形吗？师：你能找出图中的三角形吗？师：在我们的生活中，三角形的形象随处可见。课件出示：师：谁能说一说，你还在哪里见到过三角形？ 师：我们以前初步认识了三角形，对三角形有了一些了解，今天我们进一步的来认识三角形。板书课题：三角形的认识 学生独自观察，然后自由说说：图中有三角形。 学生在图中指一指或描一描哪些是三角形。 学生自由说说。 通过说一说生活中的三角形，让学生体验数学与生活的联系，同时明确本节课的学习内容，激发学生学习的积极性。
讲授新课 任务一：认识三角形各部分名称，探索三角形的定义师：请你在练习本上画一个三角形，边画边想，你是怎么画这个三角形的？画的过程中需要注意什么 师：谁来说说？师：也就是每两条线段的端点是重合在一起的。师：这是三位同学画的三角形。课件出示：师：这些三角形长的一样吗？师：它们有什么不同？师：这三个三角形有什么共同点呢？师：那么观察上图，想想怎么样的图形叫做三角形？请打开课本58页看看课本是怎样概括三角形的定义的师：你认为三角形的定义中哪些词最重要？师：把“围成”改成“组成”，你认为怎么样？“围成”是什么意思 师：你们能演示“围成”的意思吗？结合学生的回答，师小结：围成就有首尾相连的意思，也就是三角形每相邻两条线段的端点必须相连，且是一个封闭图形。下面这样含有三条线段的图形不是三角形。课件出示：师：观察自己所画的三角形，它各个部分的名称你知道吗？师指出：组成三角形的三条线段，叫做三角形的边；相邻两条边的交点叫顶点；相邻两条边的夹角叫三角形的内角，简称角。课件出示：师：说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点？课件出示：师：请同学们在自己画出的三角形上标出边、角、顶点。师：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。 学生在练习本上画三角形。学生：画三角形时，需要画三条线段，而且这三条线段是连在一起的。学生：不一样。学生独自观察，然后自由说说：它们的形状、大小不相同。学生：它们都是由3条线段组成的图形。学生2：每相邻的两条线段的端点相连。学生打开课本，自由读一读：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。学生：围成。学生根据自己的理解自由说说：不能把“围成”改成“组成”,“围成”是围起来的意思，而“组成”是组合在一起的意思。学生以“手牵手”围成一圈的方式演示“围成”二字。学生自由说说。学生：任意一个三角形都有3条边，3个角，3个顶点。学生独自完成。 “画三角形”有利于学生借助直接经验把抽象的概念和具体的图形联系起来。“说一说”让学生表达对三角形的了解,迁移感知,以便更好地抽象出三角形的本质属性。三角形的定义是本节课的重点,抓住关键词“围成”,在学生容易出错的地方设疑立障,通过形象化、生活化的解读,使学生深刻理解“围成”的意思。让学生自主构建知识,提高学生的学习能力,体会用字母表示三角形的简洁性。
任务二：认识三角形的高师：请大家仔细观察下面的三角形，A点的对边是哪条？师：B点、C点的对边呢？师：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫做三角形的底。课件出示：师指出：高这条线段是虚拟的，现实中不一定存在，用虚线来表示。师：仔细观察三角形的底和高,它们的位置有什么特点？师：原来三角形的高就是从一个顶点向对边画垂线段，画出三角形的高我们可以借助什么工具？师：那么怎样正确地画出三角形的高呢？师带领学生画三角形的高：先用三角尺的一条直角边与BC边重合,另一条直角边经过点A，然后从点A向对边BC画一条垂线,顶点与垂足之间的线段就是三角形的高，并标出垂直符号。师：想一想，一个三角形可以画几条高？请同学们先试着画一画，然后汇报交流。师巡视指导，然后提问：一个三角形可以画出几条高？师：通过画三角形的高，大家有什么发现？根据学生的回答，师小结：每个三角形都有3个顶点，每个顶点都有一条对边，每条边都可以当作底，与此相对应的就是每个三角形都有三条高。 学生独自观察，然后回答：A点的对边是BC。学生1：B点的对边是AC。学生2：C点的对边是AB。 学生独自观察，然后回答：三角形的底和高是一组互相垂直的线段。学生：可以借助三角尺。学生自由说说。学生尝试画出三角形的高。学生：三角形有三条高。学生自由说说。 画三角形的高是本节课的难点，学生理解了“过点直线外一点画已知直线的垂线”后就明白作垂线的根本原理，从而化难为易，找到解决画三角形的高的途径。学生在辨析交流中与已学过的知识建立联系，掌握画高的方法，再结合图形观察三角形的底和高的位置关系，加强对概念的理解。
课堂练习 基础题：1.下面的图形是不是三角形？2.画出每个三角形底边上的高。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.下面的三角形也有3条高吗？你能画画试试吗？
拓展题 4.你能画出下面三角形的三条高吗？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 认识三角形由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下面的图形是三角形吗？并说明理由。2.说出下面每个三角形各部分的名称。选做题：1.判断。（1）由三条线段组成的图形是三角形。 （ ）（2）三角形有三条高，三条底。 （ ）（3）三角形的3条高都在三角形内部。 （ ）（4）任意一个三角形都有3条边，3个顶点和3个角。 （ ）2.下面是小明同学画的三角形的高，他画的对吗？如果不对，你能帮他改正吗？
【综合实践类作业】找找生活中对三角形高的应用。
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