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《三角形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形，能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单、最基本的多边形，它是进一步学习几何图形的基础。本单元的知识在日常生活以及后续的数学学习、物理学习等领域都有着广泛的应用，如建筑结构的稳定性设计、三角形在几何证明中的重要作用等。本单元主要包括以下几部分内容：
1.三角形的特性：包括三角形的定义（由三条线段围成的图形）、三角形各部分名称（顶点、边、角）、三角形的稳定性（与平行四边形的易变性对比）以及三角形三条高的认识（理解高和底的对应关系，能在不同类型三角形中准确画出高）。
2.三角形的分类：按角分类可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（两腰相等，两底角相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等，三个角都是 60°）。教材通过让学生观察、测量、比较等活动，引导学生自主探究三角形的分类方法。
3.三角形的内角和：通过实验探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形内角和是 180°，并利用这一结论解决一些实际问题，如求三角形中未知角的度数等，进一步加深对三角形的认识和理解，同时培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
4.四边形的内角和：教材先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°，再运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经对一些简单的平面图形，如长方形、正方形等有了一定的认识，了解了图形的边和角等基本要素，具备了一定的观察、比较和分析图形的能力。同时，在日常生活中，学生也经常能接触到三角形的物体，如三角尺、自行车车架、屋顶等，对三角形的形状有了初步的直观感知和生活经验。这些都为学生学习三角形的相关知识奠定了基础。
四年级学生仍以形象思维为主，三角形的直观图形特征容易吸引他们的注意力并被理解。同时，这个年龄段的学生对手工操作活动充满兴趣，学生能够积极参与到实践活动中，通过亲身体验更好地理解抽象的数学概念和原理。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180°。
2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，知道三角形和四边形的内角和。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解三角形的特性，掌握三角形三条高的画法。
2.掌握三角形的分类标准，能正确区分不同类型的三角形。
3.探究并理解三角形内角和是 180°，并能运用这一知识解决实际问题。
（二）教学难点
1.准确画出三角形指定底边上的高。
2.理解等边三角形是特殊的等腰三角形，以及不同类型三角形之间的关系。
3.运用三角形内角和知识解决一些复杂的几何问题，如多边形内角和的推导等。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量，同时在学习活动中，要使学习学会自主学习和合作学习，培养学生的创新精神和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从生活中的三角形实例引入，如金字塔、高架桥等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。在学习三角形的特性和内角和等知识后，又引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如根据三角形内角和计算多边形内角和等，体现了数学知识的实用性。
2.在三角形的分类和内角和等教学内容中，教材设计了大量的观察、操作、实验等活动，如让学生用不同长度的纸条拼三角形，观察三角形角的特点进行分类，通过剪拼、折拼三角形的角来探究内角和等，让学生在自主探究过程中发现三角形的特征和规律，培养学生的动手能力、观察能力和归纳总结能力。
3.本单元教材注重渗透数学思想方法，如在三角形分类中渗透分类思想，让学生根据不同的标准对三角形进行分类，从而更好地理解三角形的特征；在探究三角形内角和的过程中，渗透转化思想，将三角形的三个内角转化为平角来得出内角和是 180°，培养学生的数学思维能力，为今后的数学学习奠定基础。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形 认识三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三边关系 1
三角形的分类（1） 1
三角形的分类（2） 1
三角形的内角和 1
四边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《认识三角形》 目标： 在观察、操作活动中，知道三角形的特征，认识三角形各部分的名称，理解三角形底和高的含义，会画三角形的高。 任务一：认识三角形各部分名称，探索三角形的定义 → 任务二：认识三角形的高 → 1.知道三角形的定义和三角形各部分的名称。 2.能画出三角形的高，知道每个三角形都有三条高。
5.2《三角形的特性》 目标： 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。 任务一：从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性 → 任务二：从牢固的角度来理解三角形的稳定性 → 1.能用小棒围三角形和四边形，知道三角形和四边形的特性。 2.能通过拉动三角形框架和四边形框架，知道三角形的稳定性以及应用。
5.3《三角形的三边关系》 目标： 在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 任务一：明确两点间所有连线中线段最短 → 任务二：在实验的过程中发现三角形三边之间的关系 → 1.能找出小明上学最近的路线，知道两点间所有连线中线段最短。 2.经历剪、围三角形的过程，知道三角形任意两边之和大于第三边。
5.4《三角形的分类（1）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：按角分 → 任务二：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系 → 1.能把三角形按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分类（2）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识等腰三角形和等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：认识直角三角形的直角边和斜边 → 任务二：认识等边三角形和等腰三角形 → 1.认识直角三角形的直角边和斜边，知道在直角三角形的三条边中，斜边最长。 2.能把三角形按边分，认识等边三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的内角和》 目标： 通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活动，探索三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 任务一：量一量 → 任务二：剪拼法、折拼法 → 1.能测量、计算出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和。 2.能用剪拼法、折拼法验证三角形的内角和的普遍性。
5.7《四边形的内角和》 目标： 通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和，能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能说出学过的四边形，能初步研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样。 2.能计算长方形、正方形的内角和，并由一般到特殊探究出其他四边形的内角和。 3.能总结出任意四边形的内角和，感受到所得的结论具有普遍性。
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《5.2 三角形的特性》教学设计
课题 三角形的特性 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例2教学三角形的稳定性，教材分两个层次进行编排：第一个层次，从唯一性的角度来理解教材给定小棒根数让学生围三角形、四边形通过操作，使学生认识到：用3根同样长的小棒围三角形，无论怎样围，围出的三角形的形状和大小都是一样的；而用4根同样长的小棒围四边形，则可以摆出形状、大小不同的四边形。教材借助提问“你发现了什么 ”使学生初步从唯性的角度理解三角形的稳定性。第二个层次，从牢固的角度来理解。教材给定三角形、四边形，让学生研究其是否稳定、易变。这里又分为两小层，一是观察生活中哪些地方用到了三角形，为学生理解三角形的稳定性积累感性经验。二是对三角形、四边形的学具进行拉伸对比实验，在实验中帮助学生进一步理解三角形的稳定性(大小、形状不变)四边形的易变性(大小、形状会变化)，并得出三角形具有稳定性的结论，激发学生探索数学的兴趣，培养学生的实践精神和实践能力。
学习目标 1.学习目标描述：通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。2.学习内容分析：《三角形的稳定性》是小学数学课程中的一部分，主要让学生了解三角形的稳定性特点，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。本节课的内容与实际生活密切相关，通过学习三角形的稳定性，学生能够解决一些生活中的实际问题。3.学科核心素养分析：在观察、实验中了解三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决问题的能力。体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
重点 知道三角形的稳定性。
难点 了解三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：你有没有想过，一张普通的纸能有多大的力量？师：今天，我们就来做一个纸桥小实验。课件出示——课堂活动卡：师巡视指导，并了解实验情况，然后提问：你们的实验结果是什么？展示：师：请你带着数学的眼光观察，你看到了什么？师：相比其他图形，大家为什么都选择了三角形呢？在稳定性上它有什么优势呢 让我们走进今天的数学实验课堂。 学生摇头。学生按要求做实验。学生：我把一个改正带放在纸条上，纸桥将稳如泰山。学生：通过折叠，我们将一张纸变成了相连的许多三角形。 通过做实验，不仅让学生初步体验了三角形的稳定性特点，还让学生感受到了学习的乐趣，激发了学生探究的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性师：拿出准备好的小棒，每人选合适数量的小棒按下面的要求围一围。课件出示——课堂活动卡：师巡视了解情况，然后提问：谁来展示一下你们组的成果？师：为什么只能摆出一种形状和大小相同的三角形？师带领学生观察，使学生明确：角度确定形状，边长确定大小。师：都是同样长的小棒，为什么四边形就能摆出那么多种呢？师：通过刚才的活动，我们发现：三角形的三条边确定了，它的形状就确定了，这说明三角形具有唯一性，也就是稳定性。四边形的四条边确定了，它的形状依然不确定，这说明四边形容易变形、不稳定。 学生按照要求摆图形。学生1：我围来围去，围出的都是一种三角形。学生2：我已经围出3个不同形状的四边形了!学生根据自己的理解自由说说：角度发生了改变，使得形状会随之改变。 通过操作和观察对比，使学生体会到三角形的3条边确定了,其相应的形状、大小也就确定了,所以无论怎么围，所围的三角形大小、形状不变；而围出的四边形大小、形状可以发生变化。
任务二：从牢固的角度来理解三角形的稳定性师：我们再来做一个实验。课件出示——课堂活动卡： 师：拉一拉，你发现了什么？师：由此我们可以验证哪些结论 师：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？分组讨论，并在自己做的四边形框架上验证。师：这是利用了什么知识？师：同学们，三角形在生活中有着广泛的应用。课件出示：师：看看下图中哪儿有三角形？师：为什么把物体的这些部分做成三角形的？想想它们有什么作用？ 学生按要求操作。学生1：三角形框架拉不动。学生2：四边形框架一拉就变形了。学生1：四边形容易变形，四边形不具有稳定性。学生2：三角形具有稳定性。学生分组讨论，然后验证：在四边形框架上斜着加一根，木框变成了两个三角形，木框不再变形。学生：利用了三角形的稳定性。学生独自观察，然后自由说说。学生：都运用了三角形具有稳定性的特性。 学生亲自体验三角形和四边形的不同特性，在操作和比较中充分感受、理解三角形的稳定性和四边形易变形的特征，加深对三角形稳定性的认识。通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲自体验用所学知识来解决实际问题的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣。借助生活中应用三角形稳定性的例子，让学生进一步感受三角形的稳定性以及其在现实生活中的作用，为学生今后的学习奠定基础。
课堂练习 基础题：1.李爷爷要给菜地围上篱笆，哪种方法更牢固？2.看看下面图中哪儿有四边形 想想它们有什么作用 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.椅子太晃了，怎么样加固它呢？
拓展题 4.在下列多边形里画一些线段，使它结构稳定。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 三角形的稳定性 形状 不变 变大小 不变 变个数 1 无数三角形具有不稳定性；四边形易变性，具有不稳定性。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）生活中经常见到三角形的固定支架，这用到了三角形的________。（2）学校的电动伸缩门上有平行四边形，这应用平行四边形的________。2.生活中处处是数学，学以致用最重要。学校门口的指示牌歪了（图1)，请根据我们学过的知识设计一种加固方案，在图（2）中画出来，试着说一说你这样设计的理由。选做题：1.判断。（1）在建筑中，人们把房顶支架做成三角形是因为三角形具有稳定性。 （ ） （2）在长方形、正方形和三角形中，只有三角形具有稳定性。 （ ） （3）推拉门利用的是三角形的稳定性。 （ ） 2.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加几个螺栓？该钉在什么位置呢？
【综合实践类作业】返回纸桥实验，你能用今天学习的知识来解释这一实验现象吗？
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