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《三角形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形，能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单、最基本的多边形，它是进一步学习几何图形的基础。本单元的知识在日常生活以及后续的数学学习、物理学习等领域都有着广泛的应用，如建筑结构的稳定性设计、三角形在几何证明中的重要作用等。本单元主要包括以下几部分内容：
1.三角形的特性：包括三角形的定义（由三条线段围成的图形）、三角形各部分名称（顶点、边、角）、三角形的稳定性（与平行四边形的易变性对比）以及三角形三条高的认识（理解高和底的对应关系，能在不同类型三角形中准确画出高）。
2.三角形的分类：按角分类可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（两腰相等，两底角相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等，三个角都是 60°）。教材通过让学生观察、测量、比较等活动，引导学生自主探究三角形的分类方法。
3.三角形的内角和：通过实验探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形内角和是 180°，并利用这一结论解决一些实际问题，如求三角形中未知角的度数等，进一步加深对三角形的认识和理解，同时培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
4.四边形的内角和：教材先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°，再运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经对一些简单的平面图形，如长方形、正方形等有了一定的认识，了解了图形的边和角等基本要素，具备了一定的观察、比较和分析图形的能力。同时，在日常生活中，学生也经常能接触到三角形的物体，如三角尺、自行车车架、屋顶等，对三角形的形状有了初步的直观感知和生活经验。这些都为学生学习三角形的相关知识奠定了基础。
四年级学生仍以形象思维为主，三角形的直观图形特征容易吸引他们的注意力并被理解。同时，这个年龄段的学生对手工操作活动充满兴趣，学生能够积极参与到实践活动中，通过亲身体验更好地理解抽象的数学概念和原理。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180°。
2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，知道三角形和四边形的内角和。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解三角形的特性，掌握三角形三条高的画法。
2.掌握三角形的分类标准，能正确区分不同类型的三角形。
3.探究并理解三角形内角和是 180°，并能运用这一知识解决实际问题。
（二）教学难点
1.准确画出三角形指定底边上的高。
2.理解等边三角形是特殊的等腰三角形，以及不同类型三角形之间的关系。
3.运用三角形内角和知识解决一些复杂的几何问题，如多边形内角和的推导等。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量，同时在学习活动中，要使学习学会自主学习和合作学习，培养学生的创新精神和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从生活中的三角形实例引入，如金字塔、高架桥等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。在学习三角形的特性和内角和等知识后，又引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如根据三角形内角和计算多边形内角和等，体现了数学知识的实用性。
2.在三角形的分类和内角和等教学内容中，教材设计了大量的观察、操作、实验等活动，如让学生用不同长度的纸条拼三角形，观察三角形角的特点进行分类，通过剪拼、折拼三角形的角来探究内角和等，让学生在自主探究过程中发现三角形的特征和规律，培养学生的动手能力、观察能力和归纳总结能力。
3.本单元教材注重渗透数学思想方法，如在三角形分类中渗透分类思想，让学生根据不同的标准对三角形进行分类，从而更好地理解三角形的特征；在探究三角形内角和的过程中，渗透转化思想，将三角形的三个内角转化为平角来得出内角和是 180°，培养学生的数学思维能力，为今后的数学学习奠定基础。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形 认识三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三边关系 1
三角形的分类（1） 1
三角形的分类（2） 1
三角形的内角和 1
四边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《认识三角形》 目标： 在观察、操作活动中，知道三角形的特征，认识三角形各部分的名称，理解三角形底和高的含义，会画三角形的高。 任务一：认识三角形各部分名称，探索三角形的定义 → 任务二：认识三角形的高 → 1.知道三角形的定义和三角形各部分的名称。 2.能画出三角形的高，知道每个三角形都有三条高。
5.2《三角形的特性》 目标： 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。 任务一：从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性 → 任务二：从牢固的角度来理解三角形的稳定性 → 1.能用小棒围三角形和四边形，知道三角形和四边形的特性。 2.能通过拉动三角形框架和四边形框架，知道三角形的稳定性以及应用。
5.3《三角形的三边关系》 目标： 在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 任务一：明确两点间所有连线中线段最短 → 任务二：在实验的过程中发现三角形三边之间的关系 → 1.能找出小明上学最近的路线，知道两点间所有连线中线段最短。 2.经历剪、围三角形的过程，知道三角形任意两边之和大于第三边。
5.4《三角形的分类（1）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：按角分 → 任务二：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系 → 1.能把三角形按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分类（2）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识等腰三角形和等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：认识直角三角形的直角边和斜边 → 任务二：认识等边三角形和等腰三角形 → 1.认识直角三角形的直角边和斜边，知道在直角三角形的三条边中，斜边最长。 2.能把三角形按边分，认识等边三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的内角和》 目标： 通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活动，探索三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 任务一：量一量 → 任务二：剪拼法、折拼法 → 1.能测量、计算出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和。 2.能用剪拼法、折拼法验证三角形的内角和的普遍性。
5.7《四边形的内角和》 目标： 通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和，能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能说出学过的四边形，能初步研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样。 2.能计算长方形、正方形的内角和，并由一般到特殊探究出其他四边形的内角和。 3.能总结出任意四边形的内角和，感受到所得的结论具有普遍性。
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《5.3 三角形的三边关系》教学设计
课题 三角形的三边关系 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例3通过小明从家出发去学校可以选择哪条路这样一个实际问题，调动学生已有生活经验，使学生明确走中间这条路最近，从而理解两点间所有连线中线段最短以及两点间的距离的概念。例4教学三角形三边的关系，教材分两个层次编排：第一层次是借助实验材料揭示具备什么条件的三张纸条能摆出三角形。通过实验，不仅帮助学生积累数学活动经验，而且向学生渗透探究方法，培养学生发现规律的能力。第二层次是对三角形三边关系的研讨，使学生知道“三角形中任意两边的和大于第三边”，体现数学的严谨性，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力。
学习目标 1.学习目标描述：在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。2.学习内容分析：“三角形的三边关系”这一内容是在学生初步了解了三角形定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，这部分知识是三角形概念的深化，引导学生从直感层面把握三角形向关系层面把握三角形，它还将在以后的学习中起着重要的作用，为以后学习三角形其他知识奠定了基础。3.学科核心素养分析：在探究的过程中，突出知识的内在联系，促进学生数学交流和质疑思维发展，培养学生解决问题的能力。让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。通过解决问题的活动，感悟数学来源于生活，又应用于生活，获得运用知识解决问题的成功体验。
重点 知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理。
难点 通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们学习了三角形的相关知识，一起来回忆。师：研究图形，一般就是从图形的角和边来研究，三角形三条边的长度之间会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形边的关系。 学生自由说说。 通过回忆以前学过的知识，激活学生已有的知识经验，为后面学习新知做准备。
讲授新课 任务一：明确两点间所有连线中线段最短师：老师给大家介绍一位新朋友——小明，他和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图。课件出示：小明上学走哪条路最近？师：观察上图，你知道小明上学共有几条路线？分别怎么走？师：有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校？师：为什么大家都认为中间这条路最近？师：通过上面的观察，你能得出什么结论？根据学生回答，师总结：在数学上，两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。师：家、邮局、学校，我们可以看作三个点，你能发现它们构成了一个什么图形？师：走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路，走过的路程实质上是三角形的另两条边的和。根据刚才的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么大家想一想，三角形的三边之间有怎样的关系呢？师：是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？那究竟这一现象是必然还是偶然呢？这就是我们今天要研究的内容：“三角形边的关系”。板书课题：三角形的三边关系 学生独自观察，然后回答：有三条路线，第一条经过邮局，第一条直接从家到学校，第三条经过商店。 学生：走中间的路最近。学生：因为第一条和第三条路线拐弯了，绕远路，所以中间这条最近。……学生自由说说：两点之间线段是最短的。学生1：家—邮局—学校可以看成一个三角形。学生2：家—商店—学校可以看成一个三角形。学生自由猜猜：三角形任意两边的和大于第三边。 通过上学路线这样一个实际问题，调动学生已有的生活经验，学生很容易提炼出数学事实——两点间所有连线中线段最短。这个环节中，试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题，提高学生的想象、推测的能力。
任务二：在实验的过程中发现三角形三边之间的关系师：那请同学们想一想，什么是三角形呢？师：怎么理解“围成”一词？师：什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。课件出示：剪出下面4组纸条（单位：cm）。（1）6、7、8； （2）4、5、9；（3）3、6、10； （4）8、11、11。师：请同学们拿出剪好的小纸条，从中任取一组纸条，看看能否在桌子上摆成一个三角形，并把选用的纸条的长度数据记录在表格中。课件出示： 师巡视指导，并了解情况，然后提问：刚才通过动手操作，我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。谁来具体说说你们研究的情况？并请说出你的理由？ 展示：展示：师：哪些不能围成三角形？展示：展示：师：同样是三张长方形纸条，为什么有些能围成三角形，有些就围不成？对比这些数据和图形，你们发现了什么？反馈：6+7＞8 8+11＞11 6+8＞7 8＋11＞11 7+8＞6 11+11＞8能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根。4+5=9 3+6＜104+9＞5 3+10＞65+9＞4 6+10＞3不能摆成三角形的三根纸条中，有两根的长度之和等于或小于第三根。师：你能用自己的语言概括一下三角形的三边之间有怎样的关系？师:同学们真了不起，通过大家的共同努力，发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是：三角形任意两边之和大于第三边。现在你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗？ 学生：由三条线段围成的图形叫做三角形。学生：“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。学生按要求剪纸条。学生动手操作。学生1：我用6cm、7cm、8cm的三根纸条摆出了三角形。学生2：我用8cm、11cm、11cm的三根纸条摆出了三角形。学生1：4cm、5cm、9cm不能围成三角形，因为两根纸条长度的和与第三根纸条一样长。学生2：3cm、6cm、10cm不能围成三角形，因为3cm加6cm都不到10cm，有缺口，接不上。学生独自算一算，比一比，然后集体反馈。学生自由说说。学生：三角形任意两边之和大于第三边。 借助教材创设的操作任务，引导学生通过摆一摆、说一说、看一看等方法初步感知，有效地帮助学生经历知识的形成过程，产生认知冲突，进而发现三角形任意两边的和与第三边的关系。教学过程的实质就是交流，学生通过合作与交流，既对知识进行同化，也对知识进行扩充。照应开头，用本节课所学的知识解决课前提出的问题，既巩固新知，又体验到成功的快乐。
课堂练习 基础题：1.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。师：刚才老师发现有些同学判断的速度非常快，有什么窍门吗？引导学生发现并理解：用两条最短边相加的和跟长边进行比较最快。2.小刺猬回家走哪条路最近？把这条路涂上颜色。 学生独自完成，然后集体订正。 学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.有一根长25米的彩带剪成3段，第一段长5米，第二段长6米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
拓展题 4.如果一个三角形的两条边分别是6cm和10cm，第三条边可能是多少厘米？此三角形的周长最大是多少厘米？（取整数厘米）
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 三角形的三边关系6+7＞8 8+11＞11 6+8＞7 8＋11＞11 7+8＞6 11+11＞8三角形任意两边之和大于第三边。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）三条同样长的线段一定能围成三角形。 （2）任意长度的三根木棒总能围成三角形。 （3）有3条线段，并且能围成三角形。那么，这3条线段只能围成唯一的一个三角形。2.如果三角形的两条边分别是10cm和3cm，那么第三条边可能是多少厘米？（取整数值，写出所有可能性）选做题：1.判断下列条件能是否能围成三角形。（1）2cm 2cm 2cm （2）5m 1m 3m（3）3cm 2cm 1cm（4）9dm 6dm 11dm2.小蜗牛回家走哪条路最近？说说为什么？
【综合实践类作业】找找生活中应用三角形的三边关系解决的实际问题。
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