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《三角形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形，能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单、最基本的多边形，它是进一步学习几何图形的基础。本单元的知识在日常生活以及后续的数学学习、物理学习等领域都有着广泛的应用，如建筑结构的稳定性设计、三角形在几何证明中的重要作用等。本单元主要包括以下几部分内容：
1.三角形的特性：包括三角形的定义（由三条线段围成的图形）、三角形各部分名称（顶点、边、角）、三角形的稳定性（与平行四边形的易变性对比）以及三角形三条高的认识（理解高和底的对应关系，能在不同类型三角形中准确画出高）。
2.三角形的分类：按角分类可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（两腰相等，两底角相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等，三个角都是 60°）。教材通过让学生观察、测量、比较等活动，引导学生自主探究三角形的分类方法。
3.三角形的内角和：通过实验探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形内角和是 180°，并利用这一结论解决一些实际问题，如求三角形中未知角的度数等，进一步加深对三角形的认识和理解，同时培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
4.四边形的内角和：教材先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°，再运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经对一些简单的平面图形，如长方形、正方形等有了一定的认识，了解了图形的边和角等基本要素，具备了一定的观察、比较和分析图形的能力。同时，在日常生活中，学生也经常能接触到三角形的物体，如三角尺、自行车车架、屋顶等，对三角形的形状有了初步的直观感知和生活经验。这些都为学生学习三角形的相关知识奠定了基础。
四年级学生仍以形象思维为主，三角形的直观图形特征容易吸引他们的注意力并被理解。同时，这个年龄段的学生对手工操作活动充满兴趣，学生能够积极参与到实践活动中，通过亲身体验更好地理解抽象的数学概念和原理。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180°。
2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，知道三角形和四边形的内角和。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解三角形的特性，掌握三角形三条高的画法。
2.掌握三角形的分类标准，能正确区分不同类型的三角形。
3.探究并理解三角形内角和是 180°，并能运用这一知识解决实际问题。
（二）教学难点
1.准确画出三角形指定底边上的高。
2.理解等边三角形是特殊的等腰三角形，以及不同类型三角形之间的关系。
3.运用三角形内角和知识解决一些复杂的几何问题，如多边形内角和的推导等。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量，同时在学习活动中，要使学习学会自主学习和合作学习，培养学生的创新精神和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从生活中的三角形实例引入，如金字塔、高架桥等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。在学习三角形的特性和内角和等知识后，又引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如根据三角形内角和计算多边形内角和等，体现了数学知识的实用性。
2.在三角形的分类和内角和等教学内容中，教材设计了大量的观察、操作、实验等活动，如让学生用不同长度的纸条拼三角形，观察三角形角的特点进行分类，通过剪拼、折拼三角形的角来探究内角和等，让学生在自主探究过程中发现三角形的特征和规律，培养学生的动手能力、观察能力和归纳总结能力。
3.本单元教材注重渗透数学思想方法，如在三角形分类中渗透分类思想，让学生根据不同的标准对三角形进行分类，从而更好地理解三角形的特征；在探究三角形内角和的过程中，渗透转化思想，将三角形的三个内角转化为平角来得出内角和是 180°，培养学生的数学思维能力，为今后的数学学习奠定基础。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形 认识三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三边关系 1
三角形的分类（1） 1
三角形的分类（2） 1
三角形的内角和 1
四边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《认识三角形》 目标： 在观察、操作活动中，知道三角形的特征，认识三角形各部分的名称，理解三角形底和高的含义，会画三角形的高。 任务一：认识三角形各部分名称，探索三角形的定义 → 任务二：认识三角形的高 → 1.知道三角形的定义和三角形各部分的名称。 2.能画出三角形的高，知道每个三角形都有三条高。
5.2《三角形的特性》 目标： 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。 任务一：从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性 → 任务二：从牢固的角度来理解三角形的稳定性 → 1.能用小棒围三角形和四边形，知道三角形和四边形的特性。 2.能通过拉动三角形框架和四边形框架，知道三角形的稳定性以及应用。
5.3《三角形的三边关系》 目标： 在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 任务一：明确两点间所有连线中线段最短 → 任务二：在实验的过程中发现三角形三边之间的关系 → 1.能找出小明上学最近的路线，知道两点间所有连线中线段最短。 2.经历剪、围三角形的过程，知道三角形任意两边之和大于第三边。
5.4《三角形的分类（1）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：按角分 → 任务二：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系 → 1.能把三角形按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分类（2）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识等腰三角形和等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：认识直角三角形的直角边和斜边 → 任务二：认识等边三角形和等腰三角形 → 1.认识直角三角形的直角边和斜边，知道在直角三角形的三条边中，斜边最长。 2.能把三角形按边分，认识等边三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的内角和》 目标： 通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活动，探索三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 任务一：量一量 → 任务二：剪拼法、折拼法 → 1.能测量、计算出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和。 2.能用剪拼法、折拼法验证三角形的内角和的普遍性。
5.7《四边形的内角和》 目标： 通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和，能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能说出学过的四边形，能初步研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样。 2.能计算长方形、正方形的内角和，并由一般到特殊探究出其他四边形的内角和。 3.能总结出任意四边形的内角和，感受到所得的结论具有普遍性。
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《5.5 三角形的分类（2）》教学设计
课题 三角形的分类（2） 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 教材借助问题引导学生观察，发现边长较为特殊的两种三角形：等腰三角形和等边三角形，并引导学生进一步发现等边三角形也是等腰三角形。通过量一量等边三角形、等腰三角形的各个角，引导学生观察、发现、总结角与边的特点。
学习目标 1.学习目标描述：通过分类、操作等活动,认识等腰三角形和等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。2.学习内容分析：本节课主要是让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和等边三角形的特征，并能正确判断。认识等腰三角形中的腰、底、顶角以及底角等概念，理解等边三角形是一种特殊的等腰三角形。让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力，增强动手能力和创新意识。3.学科核心素养分析：通过观察、操作、合作、交流等探索活动，使学生经历认识各种三角形的过程，学习从不同角度观察、思考、分类的数学思想，感受解决问题的方法的多样性。培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力，发展初步的空间观念。
重点 从三角形的边的特征，对三角形准确地进行分类。
难点 理解并掌握各种三角形的特征。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，今天老师给大家带来了一个谜语，一起来看。课件出示：形状似座山，稳定性能坚，三竿头尾连，学问不简单。（打一个几何图形）师：正因为不同三角形的边的长短不同，角的大小也不同，所以我们可以分别从边的特点和角的特点对三角形进行分类。上节课我们从角的方面对三角形进行研究，这节课，我们将从边的角度来考察三角形。板书课题：三角形的分类 学生独自猜一猜：是三角形。 由谜语引入新课，不仅激活了学生已有的知识经验，还为后面学习新知做准备。
讲授新课 任务一：认识直角三角形的直角边和斜边课件出示：师：这是什么三角形？师指出：在直角三角形中，夹直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边。课件出示：师：量一量学习单上直角三角形的直角边和斜边，再比一比，说说你发现了什么？师巡视指导，并了解情况，然后提问：测量后，你发现了什么？ 学生独自观察，然后回答：这是直角三角形。学生用直尺测量并比一比。学生：通过测量发现，在直角三角形的三条边中，斜边最长。 通过测量认识直角三角形的直角边和斜边，培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力，发展初步的空间观念。
任务二：认识等边三角形和等腰三角形师：观察下面每个三角形的边，它们有什么共同特点？课件出示：师：大家的猜测正确吗？用直尺再量一量。师：在数学上，像这样两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形。课件出示：师：下面我们来认识等腰三角形和等边三角形的各部分名称，请同学们看书上第62页的内容。师：通过阅读，你知道了什么？根据学生的回答，课件出示：在等腰三角形里，相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底和腰的两个夹角叫作底角。课件出示：师：等边三角形呢？课件出示：师：我们来看看等腰三角形和等边三角形之间是否存在一定的关系？课件出示——思考：分组交流，等边三角形是否具备等腰三角形的特征？师巡视指导，并了解情况，然后提问：谁来说说？师：这说明等边三角形也是等腰三角形。那么，按边分前面的三角形又可以分成几类呢？每类有什么特点？师：等边三角形是特殊的等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形，我们通常把等边三角形归为等腰三角形这一类。课件出示：师：如果把所有的三角形看作一个整体，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以用下图来表示它们之间的关系。三角形师：拿出课前准备的等腰三角形和等边三角形，分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？师巡视指导，并了解情况，然后提问：它们各个角的度数分别是多少，你有什么发现呢？师：等边三角形呢？师：因此，我们不仅可以根据边的长短判断三角形是不是等边三角形或者等腰三角形，也可以根据角的度数来判断。在我们的生活中，有很多这两种有特殊的三角形。课件出示：师：你能在图中找到等腰三角形和等边三角形吗？师：在生活中，找一找，哪里有这两种有特殊的三角形？ 学生独自观察，然后回答：我发现第一个三角形三条边都相等，后面3个三角形有两条边相等。学生用直尺测量，然后反馈。学生独自阅读。学生自由说说。学生：在等边三角形中，三条都相等的边都叫三角形的边。学生分组交流。学生：两腰相等的三角形是等腰三角形，等边三角形符合等腰三角形的特点。学生：按边分，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。学生独自测量。学生：等腰三角形的两个底角相等。学生：等边三角形的三个角都相等，都是60°。学生1：红领巾和三角板是等腰三角形。学生2：交通指示牌是等边三角形。学生自由说说。 通过多样的学生活动，发挥学生的多元感官，通过动手、动脑、交流、讨论等活动走进数学的本质，发现分类的依据和事物间的关联，在“求同存异”中发展学生的思维，活动让学生的核心素养有效落地。有效的教学源于学生对于知识的自主需求，在需要中学习，学生的内驱力被激发，有效而提升了课堂的效果。利用学生生活中常见的事物，引发学生数学的思考，不仅可以激发学生学习的兴趣，还可以感受数学知识的价值。
课堂练习 基础题：1.判断。（1）等腰三角形一定是锐角三角形。（2）等边三角形一定是锐角三角形。2.连一连。 学生独自完成，然后集体订正。 学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.一个等腰三角形的周长是38厘米，它的底长14厘米，一个腰长度多少厘米？
拓展题 4.一个等腰三角形的周长是22厘米，且有一条边是8厘米，则另外两边分别是多少厘米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 三角形的分类（2） 等边三角形是特殊的等腰三角形。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.在下面的点子图上画一个等腰三角形和一个等边三角形。2.一个等边三角形三条边长的和是24厘米，它的边长是多少厘米？选做题：1.画一个三角形，它既是锐角三角形，又是等腰三角形。2.一个等腰三角形的周长为30厘米，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为多少厘米？一条腰长为多少厘米？（提示：等腰三角形只有可能底边为腰的一半。）
【综合实践类作业】用学过的三角形以及其他平面图形设计一幅美丽的图案。
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