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《三角形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形，能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单、最基本的多边形，它是进一步学习几何图形的基础。本单元的知识在日常生活以及后续的数学学习、物理学习等领域都有着广泛的应用，如建筑结构的稳定性设计、三角形在几何证明中的重要作用等。本单元主要包括以下几部分内容：
1.三角形的特性：包括三角形的定义（由三条线段围成的图形）、三角形各部分名称（顶点、边、角）、三角形的稳定性（与平行四边形的易变性对比）以及三角形三条高的认识（理解高和底的对应关系，能在不同类型三角形中准确画出高）。
2.三角形的分类：按角分类可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（两腰相等，两底角相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等，三个角都是 60°）。教材通过让学生观察、测量、比较等活动，引导学生自主探究三角形的分类方法。
3.三角形的内角和：通过实验探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形内角和是 180°，并利用这一结论解决一些实际问题，如求三角形中未知角的度数等，进一步加深对三角形的认识和理解，同时培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
4.四边形的内角和：教材先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°，再运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经对一些简单的平面图形，如长方形、正方形等有了一定的认识，了解了图形的边和角等基本要素，具备了一定的观察、比较和分析图形的能力。同时，在日常生活中，学生也经常能接触到三角形的物体，如三角尺、自行车车架、屋顶等，对三角形的形状有了初步的直观感知和生活经验。这些都为学生学习三角形的相关知识奠定了基础。
四年级学生仍以形象思维为主，三角形的直观图形特征容易吸引他们的注意力并被理解。同时，这个年龄段的学生对手工操作活动充满兴趣，学生能够积极参与到实践活动中，通过亲身体验更好地理解抽象的数学概念和原理。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180°。
2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，知道三角形和四边形的内角和。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解三角形的特性，掌握三角形三条高的画法。
2.掌握三角形的分类标准，能正确区分不同类型的三角形。
3.探究并理解三角形内角和是 180°，并能运用这一知识解决实际问题。
（二）教学难点
1.准确画出三角形指定底边上的高。
2.理解等边三角形是特殊的等腰三角形，以及不同类型三角形之间的关系。
3.运用三角形内角和知识解决一些复杂的几何问题，如多边形内角和的推导等。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量，同时在学习活动中，要使学习学会自主学习和合作学习，培养学生的创新精神和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从生活中的三角形实例引入，如金字塔、高架桥等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。在学习三角形的特性和内角和等知识后，又引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如根据三角形内角和计算多边形内角和等，体现了数学知识的实用性。
2.在三角形的分类和内角和等教学内容中，教材设计了大量的观察、操作、实验等活动，如让学生用不同长度的纸条拼三角形，观察三角形角的特点进行分类，通过剪拼、折拼三角形的角来探究内角和等，让学生在自主探究过程中发现三角形的特征和规律，培养学生的动手能力、观察能力和归纳总结能力。
3.本单元教材注重渗透数学思想方法，如在三角形分类中渗透分类思想，让学生根据不同的标准对三角形进行分类，从而更好地理解三角形的特征；在探究三角形内角和的过程中，渗透转化思想，将三角形的三个内角转化为平角来得出内角和是 180°，培养学生的数学思维能力，为今后的数学学习奠定基础。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形 认识三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三边关系 1
三角形的分类（1） 1
三角形的分类（2） 1
三角形的内角和 1
四边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《认识三角形》 目标： 在观察、操作活动中，知道三角形的特征，认识三角形各部分的名称，理解三角形底和高的含义，会画三角形的高。 任务一：认识三角形各部分名称，探索三角形的定义 → 任务二：认识三角形的高 → 1.知道三角形的定义和三角形各部分的名称。 2.能画出三角形的高，知道每个三角形都有三条高。
5.2《三角形的特性》 目标： 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。 任务一：从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性 → 任务二：从牢固的角度来理解三角形的稳定性 → 1.能用小棒围三角形和四边形，知道三角形和四边形的特性。 2.能通过拉动三角形框架和四边形框架，知道三角形的稳定性以及应用。
5.3《三角形的三边关系》 目标： 在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 任务一：明确两点间所有连线中线段最短 → 任务二：在实验的过程中发现三角形三边之间的关系 → 1.能找出小明上学最近的路线，知道两点间所有连线中线段最短。 2.经历剪、围三角形的过程，知道三角形任意两边之和大于第三边。
5.4《三角形的分类（1）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：按角分 → 任务二：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系 → 1.能把三角形按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分类（2）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识等腰三角形和等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：认识直角三角形的直角边和斜边 → 任务二：认识等边三角形和等腰三角形 → 1.认识直角三角形的直角边和斜边，知道在直角三角形的三条边中，斜边最长。 2.能把三角形按边分，认识等边三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的内角和》 目标： 通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活动，探索三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 任务一：量一量 → 任务二：剪拼法、折拼法 → 1.能测量、计算出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和。 2.能用剪拼法、折拼法验证三角形的内角和的普遍性。
5.7《四边形的内角和》 目标： 通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和，能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能说出学过的四边形，能初步研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样。 2.能计算长方形、正方形的内角和，并由一般到特殊探究出其他四边形的内角和。 3.能总结出任意四边形的内角和，感受到所得的结论具有普遍性。
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《5.6 三角形的内角和》教学设计
课题 三角形的内角和 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 《三角形的内角和》是四年级下册第5单元的内容，这部分内容是在学生学习了角的分类、角的度量、三角形的认识、三角形的分类基础上进行教学的。在学完三角形的特性、分类之后的内容。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
学习目标 1.学习目标描述：通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活动，探索三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。2.学习内容分析：三角形内角和是三角形知识领域的重要定理。它是在学生了解了直角、平角等知识，学习了三角形分类的基础上进行学习的。学生早在三年级已经具备了一定的动手操作和合作学习的能力，在教学中，给足学生合作探究的空间,让学生通过量一量，算一算，拼一拼等数学活动,使学生发现并归纳出三角形的内角和是180度这一定理。3.学科核心素养分析：在经历和体验探索数学规律、结论的过程中，体会从度量的角度认识图形，渗透转化的数学思想。激发学生自主学习数学的兴趣，培养学生的探索意识，提升实践能力，积累活动经验，发展推理意识和空间观念。
重点 经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括三角形内角和等于180°。
难点 引导学生用多种方法探究出三角形内角和是180°。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：这个单元，咱们认识了一个新朋友——三角形，我们把三角形按角可以分为哪几类？师：今天的图形王国非常热闹，三角形三兄弟为了一个问题发生了激烈地争论，大家想不想它们在争论什么？课件出示：师：它们在争论一个什么问题？师：三角形的内角在哪？谁来指一指？师：三角形里面的三个角都是三角形的内角，为了表达方便，分别用∠1、∠2、∠3来表示。那么三角形的内角和指的是什么？根据学生的回答，师小结：三角形3个内角的度数之和，就是三角形的内角和。师：你们知道这三个内角相加的和等于多少度吗？师：大家猜得对不对呢？我们需要验证一下，这也是我们今天要研究的内容——三角形的内角和。 学生：可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 学生：谁的内角和最大？学生指一指。 学生自由说说。 学生自由猜猜：三角形的内角和是180°。 本课开门见山，抛出问题，让学生畅所欲言，理解和掌握三角形的“内角”和“内角和”两个概念的含义，并自然提出本节课的核心数学问题，让学生积极主动地参与到数学活动之中，为思维和空间能力的发展提供生长的时间与空间。
讲授新课 任务一：量一量师：你能画几种不同类型的三角形？师：现在，请同学们在练习本上画一个自己喜欢的三角形。师：你有什么方法能得出三角形的内角和呢？师：能不能具体的说一说怎么用量的方法来验证。师：现在请大家去量一量自己画的三角形的内角和。课件出示——学习任务：量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。师巡视指导，然后提问：谁来把你们的劳动成果和大家分享一下。师：经过测量与计算，你们发现了什么？师：为什么会出现181°、179°这种现象呢？师：测量工具不够标准或测量时不够细致，造成小的偏差叫做“误差”。由于受客观条件的限制，误差是不可避免的，所以科学实验不是一次或几次就能成功的，测量时要认真细致，尽量减少误差。实际上，三角形的三个内角和就是180°，只是因为测量有误差。 学生：可以画锐角三角形、也可以画直角三角形,还可以画钝角三角形。学生独自画三角形。学生：可以量一量。学生：可以用量角器量一量三个内角各是多少度，然后把它们加起来。学生独自完成测量、计算。学生1：我画的这个直角三角形的内角和大约是 180°。学生2：我画的是锐角三角形，也是180°。学生3：我画的是钝角三角形，是179°。……学生：我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。学生根据自己的理解自由说说。 由猜想到验证，运用小组合作的学习方法去验证三角形内角和，既锻炼了学生的合作探究能力，又培养了学生倾听、质疑、归纳总结的学习能力。学生亲历测量方法，探索、 发现和验证三角形内角和是180°，让学生在动手操作获取知识的过程中， 培养学生的创新意识、 探索精神和实践能力。
任务二：剪拼法、折拼法师：我们刚才通过度量和计算来验证，并没有得到一个统一的结果，想想我们除了用量一量可以得出三角形的内角和，你还能想到用什么方法能验证？师：你的方法太有想象力了，请大家先把老师给你们的锐角三角形的三个内角分别用∠1、∠2、∠3来表示，然后剪下来拼在了一起。展示：师：你剪的是什么三角形？师：那还有直角三角形、钝角三角形呢？请男同学拿出钝角三角形，女同学拿出直角三角形，迅速剪下三个角，看能否拼成一个平角。展示：师：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三个内角都可以拼成一个平角，那我们就说三角形的内角和就是180°。如果不把三个角剪下来，谁能想一个办法验证三角形内角和是180°？与同伴说说自己的想法。师：大家想到办法了吗？师：具体怎么做？展示：把上面的角沿虚线横折，顶点落在底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角。接着，我还找了另外几个三角形来折，都能拼成一个平角。所以，三角形内角和是180°。……师：用这种方法，需要注意什么？师：通过量一量，剪一剪，折一折活动，我们都是把三角形的三个内角转化成了一个平角，从而验证了三角形的内角和确实是180°。实际上，你们在不知不觉中就运用了我们数学中特别重要的一种研究方法——转化的数学思想。同学们，你们知道在历史上是谁发现了这个结论吗？ 课件出示： 学生独自思考，然后回答：先把一个三角形的3个角剪下来，再拼一拼。看一看，拼成了一个什么角。学生按要求完成，然后反馈：拼成了一个平角。学生：锐角三角形。学生独自完成，然后集体展示反：钝角三角形、直角三角形的三个角也能拼成一个平角。同伴交流。学生：把三角形的三个角折在一起。学生一边操作一边演示。学生：折的时候要注意顶点重合。学生读一读。 鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，让每个学生积极参与，注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。“动手实践、自主探索”是学习数学的重要方式,也是尝试探究学习的主要方法。学习过程中把学生推到主动学习的位置，让他们利用已有的知识经验尝试解决问题，获得新的体验和感受。
课堂练习 基础题：1.每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？2.用一张正方形纸折一折，填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.红领巾是一个等腰三角形，其中一个底角的度数是30°，它的顶角的度数是多少？
拓展题 4.如图，三角形ABC是一个等腰三角形，AB＝AC。请算出图中∠BAD的度数。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？我学会了测量出三角形的三个内角，然后求和的方法。我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内角和是180°。 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 三角形的内角和 三角形内角和等于180°。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.想一想，算一算。2.李爷爷有一块三角形蔬菜地，它的最大角是120°，最小角的4倍。这块三角形蔬菜地其他两个角各是多少度？按边分，这是一块什么三角形蔬菜地 选做题：1.已知∠1、∠2、∠3是同一个三角形的三个内角。（1）若∠1 =34°， ∠2=48°，则∠3=( )。（2）若∠1 =46°， ∠3=96°，则∠2=( )。（3）若∠3 =27°， ∠2=63°，则∠1=( )。2.一个等腰三角形，其中一个角的度数是40°，另两个角的度数是多少度？
【综合实践类作业】你还能借助其他平面图形推导出三角形的内角和吗？
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