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《三角形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三角形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形，能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单、最基本的多边形，它是进一步学习几何图形的基础。本单元的知识在日常生活以及后续的数学学习、物理学习等领域都有着广泛的应用，如建筑结构的稳定性设计、三角形在几何证明中的重要作用等。本单元主要包括以下几部分内容：
1.三角形的特性：包括三角形的定义（由三条线段围成的图形）、三角形各部分名称（顶点、边、角）、三角形的稳定性（与平行四边形的易变性对比）以及三角形三条高的认识（理解高和底的对应关系，能在不同类型三角形中准确画出高）。
2.三角形的分类：按角分类可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（两腰相等，两底角相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等，三个角都是 60°）。教材通过让学生观察、测量、比较等活动，引导学生自主探究三角形的分类方法。
3.三角形的内角和：通过实验探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形内角和是 180°，并利用这一结论解决一些实际问题，如求三角形中未知角的度数等，进一步加深对三角形的认识和理解，同时培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
4.四边形的内角和：教材先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°，再运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经对一些简单的平面图形，如长方形、正方形等有了一定的认识，了解了图形的边和角等基本要素，具备了一定的观察、比较和分析图形的能力。同时，在日常生活中，学生也经常能接触到三角形的物体，如三角尺、自行车车架、屋顶等，对三角形的形状有了初步的直观感知和生活经验。这些都为学生学习三角形的相关知识奠定了基础。
四年级学生仍以形象思维为主，三角形的直观图形特征容易吸引他们的注意力并被理解。同时，这个年龄段的学生对手工操作活动充满兴趣，学生能够积极参与到实践活动中，通过亲身体验更好地理解抽象的数学概念和原理。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180°。
2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，知道三角形和四边形的内角和。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解三角形的特性，掌握三角形三条高的画法。
2.掌握三角形的分类标准，能正确区分不同类型的三角形。
3.探究并理解三角形内角和是 180°，并能运用这一知识解决实际问题。
（二）教学难点
1.准确画出三角形指定底边上的高。
2.理解等边三角形是特殊的等腰三角形，以及不同类型三角形之间的关系。
3.运用三角形内角和知识解决一些复杂的几何问题，如多边形内角和的推导等。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量，同时在学习活动中，要使学习学会自主学习和合作学习，培养学生的创新精神和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从生活中的三角形实例引入，如金字塔、高架桥等，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。在学习三角形的特性和内角和等知识后，又引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如根据三角形内角和计算多边形内角和等，体现了数学知识的实用性。
2.在三角形的分类和内角和等教学内容中，教材设计了大量的观察、操作、实验等活动，如让学生用不同长度的纸条拼三角形，观察三角形角的特点进行分类，通过剪拼、折拼三角形的角来探究内角和等，让学生在自主探究过程中发现三角形的特征和规律，培养学生的动手能力、观察能力和归纳总结能力。
3.本单元教材注重渗透数学思想方法，如在三角形分类中渗透分类思想，让学生根据不同的标准对三角形进行分类，从而更好地理解三角形的特征；在探究三角形内角和的过程中，渗透转化思想，将三角形的三个内角转化为平角来得出内角和是 180°，培养学生的数学思维能力，为今后的数学学习奠定基础。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 三角形 认识三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三边关系 1
三角形的分类（1） 1
三角形的分类（2） 1
三角形的内角和 1
四边形的内角和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《认识三角形》 目标： 在观察、操作活动中，知道三角形的特征，认识三角形各部分的名称，理解三角形底和高的含义，会画三角形的高。 任务一：认识三角形各部分名称，探索三角形的定义 → 任务二：认识三角形的高 → 1.知道三角形的定义和三角形各部分的名称。 2.能画出三角形的高，知道每个三角形都有三条高。
5.2《三角形的特性》 目标： 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。 任务一：从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性 → 任务二：从牢固的角度来理解三角形的稳定性 → 1.能用小棒围三角形和四边形，知道三角形和四边形的特性。 2.能通过拉动三角形框架和四边形框架，知道三角形的稳定性以及应用。
5.3《三角形的三边关系》 目标： 在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 任务一：明确两点间所有连线中线段最短 → 任务二：在实验的过程中发现三角形三边之间的关系 → 1.能找出小明上学最近的路线，知道两点间所有连线中线段最短。 2.经历剪、围三角形的过程，知道三角形任意两边之和大于第三边。
5.4《三角形的分类（1）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：按角分 → 任务二：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系 → 1.能把三角形按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分类（2）》 目标： 通过分类、操作等活动，认识等腰三角形和等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。 任务一：认识直角三角形的直角边和斜边 → 任务二：认识等边三角形和等腰三角形 → 1.认识直角三角形的直角边和斜边，知道在直角三角形的三条边中，斜边最长。 2.能把三角形按边分，认识等边三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的内角和》 目标： 通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活动，探索三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 任务一：量一量 → 任务二：剪拼法、折拼法 → 1.能测量、计算出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和。 2.能用剪拼法、折拼法验证三角形的内角和的普遍性。
5.7《四边形的内角和》 目标： 通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和，能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能说出学过的四边形，能初步研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样。 2.能计算长方形、正方形的内角和，并由一般到特殊探究出其他四边形的内角和。 3.能总结出任意四边形的内角和，感受到所得的结论具有普遍性。
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《5.7 四边形的内角和》教学设计
课题 四边形的内角和 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例7是运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。通过研讨四边形的内角和，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理能力。在阅读与理解中，教材先将四边形分为已学过的长方形、正方形、梯形等图形，再研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样，渗透了分类验证的思考方法。在分析与操作中，首先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°，再探究任意四边形的内角和。在回顾与反思中，要让学生进一步感受到所得的结论具有普遍性。
学习目标 1.学习目标描述：通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和,能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。2.学习内容分析：“四边形的内角和”是人教版四年级下册第五单元的教学内容，在此之前学生已经认识了常见的四边形、探究了三角形的内角和，具备了一定的空间观念和逻辑推理能力。本节课旨在迁移运用三角形的内角和的探究经验，实践探索四边形的内角和的规律，进一步延伸探究多边形的内角和的规律。教学中要引领学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，深刻体会转化思想的应用，进一步发展空间观念，培养探究能力和逻辑推理能力，促进深度学习真正发生。3.学科核心素养分析：会运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的内角和并得出结论,经历观察、思考、推理、归纳的过程,培养学生的探究推理能力、发现能力、观察和动手操作能力。在各种活动中体验探索的乐趣和成功的快乐，培养合作探究精神，掌握一些学习与研究的方法。
重点 从特殊到一般，通过探索实验得出四边形内角和。
难点 能将“四边形”转化成“三角形”进行解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件出示：（三角形）师：这是什么图形？师：三角形的内角和是多少度？师：现在我从三角形上剪下一个小的三角形。课件出示：师：剩下的变成了什么图形？师：看到四边形，你想知道什么？师：这节课我们一起来研究多边形的内角和。板书课题：多边形的内角和 学生：这是三角形。 学生：三角形的内角和是180°。 学生：变成一个四边形了。 学生：我想知道四边形的内角和是多少度？…… 通过三角形引入，不仅帮助学生复习了旧知，还为新课导入做足了准备，提高了学生的求知欲和积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：四边形的内角和是多少度？师：我们知道解决问题有一定的步骤，首先要通过阅读来理解题意。读一读这句话，你觉得哪些词语比较关键？师：那么什么是四边形和内角和？根据学生的回答，师小结：四边形内角和是指一个四边形内部四个内角的角度之和。师：你知道的四边形有哪些？根据学生的回答，课件出示：师：这些图形的内角和是不是一样的呢？ 学生：四边形和内角和。学生根据自己的理解自由说说。学生自由说说。学生猜想：这些图形都是四边形，它们的内角和可能是一样的。 通过说说四边形，再研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样，引发学生的思考，激发学生探究新知的欲望和积极性。
任务二：分析与解答师：在这些四边形中，你能直接求出哪些四边形的内角？课件出示：师：请你在长方形和正方形上用角的符号表示出它的内角。师：观察长方形和正方形这类特殊的四边形，它们的内角和是多少度？师：我们知道了长方形、正方形这两个特殊的四边形的内角和是360°，由此你有什么样的猜测？师：同学们从特殊的情况入手，提出自己的猜测，是一种很好的解决问题的方法。但从特殊情况得出的结论是否具有一般性，还需要我们进行验证。大家回忆一下，我们在研究三角形的内角和时用到了哪些方法？师：这两种方法你觉得哪种方法更准确、更严谨呢？师：测量中难免有误差，所以我们在探究中应该选择更准确、更严谨的方法。现在分组探究求出其他四边形的内角和的方法。课件出示——小组合作：1.拿出准备好的四边形，选择你喜欢的方法求出四边形的内角和。2.小组内交流讨论，得出结论：四边形的内角和是( )。师巡视指导，并提问：你们是用什么办法求出其他四边形的内角和的？展示：师：观察拼成的图形，你发现了什么？师：你们能得出一个什么结论？师：大家还有不同的方法吗？展示：师：你们为什么会想到把它分成两个三角形来解决呢？师：你怎么知道四边形的内角和就等于这两个三角形的内角和呢？ 学生：长方形和正方形。学生独自标一标。学生：长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。学生：是不是所有的四边形内角和都是360度？学生1：测量法，把三角形三个角的度数量出来，然后相加。学生2：剪拼法，把三角形的三个内角剪下来，再拼一拼，看看能拼成什么角。 学生：剪拼的方法更准确，因为测量中有误差。 学生分组完成。 学生：先将四边形四个角剪下来,再将它们拼在一起。 学生独自观察，然后回答：拼成的图形刚好是一个周角。 学生：四边形的内角和是360°。 学生：我们沿着四边形的对角画一条线段，把四边形分成两个三角形。学生：一个三角形的内角和是180°，2个三角形的内角和加起来就是360°，所以四边形的内角和是360°。学生：两个三角形的所有内角正好是四边形的四个内角。 从我们最熟悉的四边形出发，让学生在心里形成四边形内角和是360°的表象，让学生体会从特殊到一般的探究问题的方法。为接下来探究一般的四边形内角和提供思考的方向、探究的空间。为了避免学生用测量法去研究一般四边形的内角和，在复习环节，通过交流让学生进一步明确测量法的缺点，引导学生用更科学、严谨的方法去探究四边形的内角和。多角度、多维度的探究有利于学生数学思维能力的提高，同时也有效地突破了教学的重难点。
任务三：回顾与反思师：刚刚我们已经知道了这些四边形的内角和是360°，那么其它形状的四边形的内角和还是360°吗？师：正如大家说的那样，任何一个四边形，只要从一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，都可以将它分割成两个三角形。课件出示：师：通过刚才的探索，我们大家共同发现了不管四边形的形状如何变化,它们的内角和都是360°。课件出示：四边形的内角和是360°师：请大家翻开课本66页，写上答语。师：结合前面所学的知识，你们想一想，最好最直接的办法是怎样的？ 学生：它们的内角和还是360°，因为它们都可以分成两个三角形。学生写出答语。学生：四边形被分成了两个三角形,它的内角和就含有两个180°。 让学生亲历知识的形成过程，实现了内容和形式的融合。这样由表及里，对经验的逐步外化与提升，使学生更好地理解和掌握知识，为研究多边形的内角和奠定基础。
课堂练习 基础题：1.判断。（1）一个四边形有三个内角是 90°，这个四边形一定是正方形。（2）一个四边形的内角和是360°，把它平均分成4个小三角形，每个小三角形的内角和就是90°。2.你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.如图四边形ABCD沿AO、BO、CO、DO剪开，，得到4个三角形，这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比有什么变化？
拓展题 4.正方形切去一角后，所得多边形的内角和为多少度？在下图中试一试。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 四边形的内角和 180°+180°= 360° 所有四边形的内角和都是360°。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）四边形越大，它的内角和越大。 （ ） （2）把一个平行四边形剪成一个梯形，内角和变小了。 （ ）（3）任意一个四边形的内角和是任意一个三角形的内角和的2倍。 （ ） （4）任意四边形的内角和是360度。 （ ）2.算出下面图形的内角和。选做题：1.选一选。（1）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）。 A．80° B．90° C．170° D．20°（2） 在四边形的内角中，锐角的个数不能多于（ ）。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？
【综合实践类作业】人们用各种形状的地砖铺路，调查地砖的形状，尝试算出一块地砖的内角和。
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