(共25张PPT)
第四章 三角形
郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
一 学习目标
三 思维导图
五 思维提升
二 梳理巩固
四 巩固检测
六 总结反思
七 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1. 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单.
2. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标
1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图.
2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标
我能尝试根据本章所学知识创编题目.
二 梳理巩固
分享交流
补充完善
知识
清单
自主回忆
查阅资料
小组讨论完善思维导图后展讲.
1.组织分享顺序 2.安排展讲代表
同伴分享时，其他同学可对自己的思维导图
进行补充和订正
其他小组对分享小组提出补充、质疑或点评
组内交流
组长分工
组间展讲
三 思维导图
四 巩固检测
专题一 三角形的相关概念、性质和重要线段
1．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边长的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
D
D
四 巩固检测
3.如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，中，是高，角平分线交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
B
A
四 巩固检测
5. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
A
四 巩固检测
专题二 全等三角形
1．如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1．已知，则和的关系是（ ）
A． B．
C． D．
D
四 巩固检测
专题二 全等三角形
2．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
C
四 巩固检测
专题二 全等三角形
3. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上．已知，．给出下列条件：①，②，③，④，能判定的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①②③④
C
四 巩固检测
专题二 全等三角形
4. 如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．求证：DE＝BC；
（1）证明：∵AB⊥CD，
∴∠FAC+∠ACF＝90°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DCB+∠ACF＝90°，
∴∠FAC＝∠DCB，
四 巩固检测
专题二 全等三角形
4. 如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．求证：DE＝BC；
在△CDE和△ABC中，，
∴△CDE≌△ABC（ASA），
∴DE＝BC；
四 巩固检测
专题三 全等三角形的应用
如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理：根据仪器结构，可以说明三角形全等，进而得到角相等。观察此图，可以得到 ___________(全等的三角形)，此角平分仪的画图原理是________.(填写判定方法的字母)
△ADC≌△ABC
SSS
四 巩固检测
专题三 全等三角形的应用
2. 如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，从三角形全等的角度分析，你能说明其中的道理吗？
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB＝90°，
在△ACB和△ACD中，，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴AD＝AB
四 巩固检测
专题三 全等三角形的应用
3. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB＝20米．你能根据上述信息求得标语CD的长度吗？
解：∵AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，
∴OB＝OD，
∵OB⊥AB，OD⊥DC，
∴∠ABO＝∠CDO＝90°，
四 巩固检测
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD＝AB＝20m，
4.如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处观察E处，测得其视线与水平线之间的夹角为，小华站在E处观察楼顶A处，测得其视线与水平线之间的夹角为，发现与互余．已知，，，试求单元楼的高．
四 巩固检测
解：如图，过点作，垂足为，
∴，，，
与互余，，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴，
∴单元楼的高为．
四 巩固检测
五 思维提升
你对三角形全等的判定条件的探究过程及方法有怎样的感悟？还能找出哪些运用这种思考问题的方法的例子？把你的感悟和案例记录下来，并以此为主题写一篇小短文。
六 总结反思
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
基础性目标
1. 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单.
2. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标
1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图.
2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标
我能尝试根据本章所学知识创编题目.
七 作业布置
1．（基础性练习）如图，表示两根长度相等的铁条，铁条的长度为．若O是的中点，，则容器的内径的长度是（ ）
A． B． C． D．
B
七 作业布置
2.（拓展性练习）如图，是一段斜坡，是水平线．欢欢为了测量斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿与斜坡垂直，在D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E，绳子可以在竹竿F上自由滑动．当时，测得，则 ．其中，运用到的全等的依据是 ．
/角角边
七 作业布置
3．（挑战性练习）图①是一个单摆小球实验器，图②是摆球摆动过程中的示意图．已知摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得长为；当摆线位于位置时，，则此时摆球到的水平距离为_________．
80
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《相交线与平行线》单元复习课教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
一、课型
单元复习课
二、内容分析
1.课标要求
课标要求内容：
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
探索并证明三角形的内角和。
证明三角形任意两边之和大于第三边。
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
理解等腰三角形的概念。
理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形两个锐角互余。
理解三角形重心的概念。
能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。
为了落实课标要求，教学过程中设计了梳理知识清单，绘制、完善单元思维导图、创编改编习题的活动，唤醒学生已有认知，巩固所学基础知识，同时让学生站在一定的高度审视本单元的知识结构，从而对本单元有一个整体性的了解.精心设计数学问题的创编活动，体现了探究性、发展性、开放性，以拓展学生的思维为出发点，提高学生分析、解决问题的能力. 与此同时，在应用相关知识解决问题的过程中，培养学生学会用数学的眼光观察世界——三角形的相关概念及性质以及两个三角形之间的关系-全等，用数学的思维分析世界——学习了三角形的基本概念、三角形的分类、基本性质；建立了两个
图形之间的联系——三角形全等，利用尺规作图探索了三角形全等的判定条件，并应用全等三角形的性质和判定解决了简单的实际问题。用数学的语言表达世界——符号、图形语言表示基本性质、全等的判定条件等。
本章所包含的核心素养有几何直观、推理能力、空间观念、应用意识和创新意识.教学过程中设计了梳理知识清单.
2.教材解读
本节是北师大版七年级下册第四章《三角形》的复习课， 该单元内容是在学生在学习乐“相交线与平行线”后的又一次几何概念学习，学生对概念学习的一般方法有了进一步的感性认识和体验；研究基本平面图形-三角形；其研究的内容、思想和方法可以迁移到四边形、圆等几何图形的研究中，到高中阶段，进一步用向量共线来刻画两条直线同向。具体的知识上下位情况如下图：
本单元学习对象为三角形，涉及两个主题。一是三角形的相关概念、分类及性质，性质包括：三角形内角和、三边大小关系，三角形的三种重要线段及各自的位置关系；二是全等三角形的概念、判定和应用.本节课的重点是，通过对知识清单的梳理和思维导图的建构与观察，进行三角形的单元体系的建构，难点是是引导学生关注三角形研究路径：定义（元素）—判定—性质—应用，三角形的研究策略：观察、猜想、论证。关注研究的思想方法：分类讨论、一般到特殊，数形结合、转化、类比等思想，以及习题的创编.
三、学情分析
1.知识基础
在进入《第四章 三角形》的学习之前，学生已经具备了一定的数学基础。在初中一年级，学生已经学习了基本的几何图形，如点、线、角等，并且对于简单的几何变换（如平移、旋转）有了初步的认识。学生还掌握了有理数的运算、代数表达式以及一元一次方程等代数知识，这些都将为三角形的学习提供必要的数学工具。
具体来说，学生在以下几个方面具备了学习三角形的基础：
基本的几何概念：学生已经了解了线段、角、平行线等基本几何元素，能够识别并绘制这些图形。
几何变换的初步知识：学生已经初步接触了图形的平移、旋转等变换，这对于理解三角形的性质及全等关系有一定的帮助。
代数运算能力：学生已经掌握了有理数的加、减、乘、除运算，以及一元一次方程的解法，这对于后续解决与三角形相关的计算问题至关重要。
逻辑推理能力：通过之前的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，这对于理解和证明三角形的性质及全等关系非常有帮助。
《第四章 三角形》主要包含以下几个方面的新知识点：
认识三角形：学生需要了解三角形的定义、分类（按角分类和按边分类）、基本性质（如三角形的内角和为180°）以及三角形的高、中线、角平分线等概念。
全等三角形：学生需要理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能够识别和应用全等三角形的判定条件（如SSS、SAS、ASA、AAS等）。
探索三角形全等的条件：学生需要通过探究和实验，理解和掌握不同条件下三角形全等的判定方法，并能够在实际问题中应用这些方法。
利用三角形全等测距离：学生需要学会利用三角形全等的性质解决实际问题，如测量无法直接到达的两点间的距离。
问题解决策略：特殊化：学生需要了解并掌握特殊化这一问题解决策略，即在面对一般性问题时，先考虑特殊情形，借助特殊情形下的结论或方法解决一般性问题。
2.关键能力
根据学生的学习经历和认知水平，可以初步判断学生在学习《第四章 三角形》时可能具备以下学习能力：
观察与识别能力：学生能够通过观察图形，识别出不同的三角形类型（如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等），并能够区分三角形的不同元素（如边、角、高、中线等）。
逻辑推理能力：学生已经具备了一定的逻辑推理能力，能够通过已知条件推导出未知结论，这对于理解和证明三角形的性质及全等关系非常重要。
动手操作能力：学生能够通过尺规作图等方法，绘制出满足特定条件的三角形，这对于探究三角形全等的条件非常有帮助。
问题解决能力：学生能够运用所学知识解决实际问题，如利用三角形全等的性质测量无法直接到达的两点间的距离。
自主学习能力：学生已经具备了一定的自主学习能力，能够通过查阅资料、小组合作等方式，自主探究和学习三角形的相关知识。
由于三角形的内容涉及较多的几何证明和逻辑推理，部分学生可能会在这方面遇到一定的困难。教师在教学过程中需要注重培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力，帮助学生克服这些困难。
针对学生在学习《第四章 三角形》时可能遇到的学习障碍，教师可以采取以下策略进行突破：
加强几何直观教学：
利用多媒体教学手段，展示三角形的动态变化过程，帮助学生直观地感受三角形的性质及全等关系。
通过尺规作图、模型制作等活动，让学生亲自动手操作，加深对三角形性质的理解。
注重逻辑推理训练：
在教学过程中，注重引导学生从已知条件出发，逐步推导出未知结论，培养学生的逻辑推理能力。
通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握几何证明的基本方法和步骤。
3.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思、 大关胆质疑问、有效表达等方面还稍有欠缺.
四、学习目标
基础性目标 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标 1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图. 2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标 我能尝试根据本章所学知识创编题目．
五、实现路径
基础性目标 实现路径 课前：学生通过自主回忆和查阅资料自主完成知识清单；初步构建思维导图.
课堂：学生小组借助课前成果进行分享和交流
拓展性目标 实现路径 课前：学生对自己梳理的知识清单和思维导图能进行讲解和分享
课堂：小组讨论，教师指导，完善知识清单和思维导图，组间展评，其他小组补充，教师总结点评后，总结研究思路和思想方法
挑战性目标 实现路径 课堂：结合 5c 活动经验尝试创编题目并进行创编问题的解答
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 2分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
分享交流 理清思路 8分钟 组织小组交流自我复习知识清单存 在的疑惑或不懂的问题，完善知识 结构图，并做好展讲安排 小组交流知识清单自我复习知识 清单存在的疑惑或不懂的问题，完 善知识结构图，并做好展讲准备
展讲关键 释疑解惑 14分钟 抽签选取两组展讲知识结构图，其他小组质疑补充.教师出示本人的知识结构导图，学生进一步完善 展讲知识结构图，对展讲内容质疑 补充.在教师知识结构导图的指导下，完善自己的知识结构导图
思维风暴 创作提升 14分钟 组织学生创作直线与三角板的数学问题 主动思考，认真分析，积极发言
总结归纳 提升意义 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标，请学生分享课堂收获体会，教师点评、肯定、补充 对照三层目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度，分享课堂收获，互相补充
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究
