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第四章 三角形
4.2 全等三角形
郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1.我能说出全等三角形的概念，并正确表示全等三角形.
2.我能说出全等三角形的对应边、对应角.
拓展性目标
3.我能说出全等三角形的性质.
4.我能利用全能三角形的性质解决简单的几何问题.
挑战性目标
5.我能总结出全等三角形对应边的高、中线，对应的角平分线的关系.
6.我会模仿老师给出题目，改变条件进行改编.
二 复习回顾
预备性知识
问题1：三角形的三要素是 、 和 .
问题2：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的 .
问题3：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的 .
问题4：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的 .
顶点
高
中线
角
边
平分线
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1)
问题1：观察下列同一类的图形有什么特点？
这些图形完全一样，它们叠在一起，能够完全重合.
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1）
问题2：观察下列两个三角形有什么特点？
总结：
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
E
D
F
A
B
C
把△ABC叠到△DEF上，它们能够完全重合.
三 新知讲解
．
问题3：全等三角形该如何表示呢？
活动1：（基础性目标1）
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”
△ABC ≌△DEF
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
三 新知讲解
活动2：（基础性目标2）
总结：
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，
重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
E
D
F
A
B
C
三 新知讲解
．
问题4：你能指出下面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F.
对应边： AB与DE，BC与EF，AC与DF.
对应角：∠ A与∠ D， ∠ B与∠ E， ∠ C与∠ F.
E
D
F
A
B
C
活动2：（基础性目标2）
三 新知讲解
活动3：（基础性目标2）
问题5：已知△ABC 和△ ABD全等，AC和BD是对应边，BC和AD是对应边，写出其他对应边及对应角.
还有一组对应边是AB和BA.
对应角是∠CBA和∠ DAB，
∠ CAB和∠ DBA，
∠ C和∠ D.
三 新知讲解
．
问题6：你知道三角形中对应边、对应角与对边、对角的区别吗？
活动3：（拓展性目标3 ）
对应边、对应角是两个三角形的两条边之间、两个角之间的关系，
对边、对角是一个三角形中边和角之间的关系.
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标3 ）
问题7：全等三角形的对应边之间是什么关系？对应角之间呢？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标3 ）
问题8：全等三角形的对应边和对应角如何确定谁和谁对应呢？
总结：根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角.
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标3 ）
几何语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF，（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形的对应角相等）
三 新知讲解
活动4：（拓展性目标4）
问题9：如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是( )
A. ∠1=∠2
B. AC=CA
C. AB=AD
D. ∠B=∠D
C
三 新知讲解
活动4：（拓展性目标4）
问题10：如图，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度
解 :因为△ABC≌△A′B′C′，
所以∠C′=∠C=25°，
B′C′=BC=6cm，
A′C′=AC=4 cm.
A
C
B
A ′
B ′
C ′
三 新知讲解
活动5：（挑战性目标5）
问题11：全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢
A
B
C
A′
B ′
C ′
┓
┓
三 新知讲解
活动5：（挑战性目标5）
问题11：全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢
B
A
C
B ′
A ′
C ′
三 新知讲解
活动5：（挑战性目标5）
问题11：全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢
1
2
A
B
C
1
2
A ′
B ′
C ′
三 新知讲解
活动5：（挑战性目标5）
问题12：如图，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在 BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段.图中有哪些相等的线段、相等的角.
三 新知讲解
活动5：（挑战性目标5）
问题12：如图，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在 BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段.图中有哪些相等的线段、相等的角.
相等的线段:AB=A′B′， BE=B′E′，AE=A′E′,BC=B′C′，BD=B′D′，DC=D′C′， DE=D′E′，AC=A′C′，
相等的角:∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠BED=∠B′E′D′，∠BDE=∠B′D′E′，∠AED=∠A′E′D′，∠EDC=∠E′D′C′.
三 新知讲解
活动6：（挑战性目标6）
问题13：请你运用本节课知识，改编或创编一道全等三角形题目并解答.
四 课堂总结
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
基础性目标
1.我能说出全等三角形的概念，并正确表示全等三角形.
2.我能说出全等三角形的对应边、对应角.
拓展性目标
3.我能说出全等三角形的性质.
4.我能利用全能三角形的性质解决简单的几何问题.
挑战性目标
5.我能总结出全等三角形对应边的高、中线，对应的角平分线的关系.
6.我会模仿老师给出题目，改变条件进行改编.
五 当堂检测
必做题：
1.(基础练习）如图，已知△ 与△ 全等，其中点 与点 ,点 与点 是对应顶点，则对应边为______ _________ _，
对应角________________________ _,△ ≌ ________.
2.(拓展练习）如图，若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（ ）
A．∠A=80° B．∠B=40°
C．x=7cm D．S△ABC=S△DEF
C
与，与，与
与，与，与
五 当堂检测
必做题：
3.(拓展练习)下列说法中不正确的是（ ）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形能重合
D．全等三角形一定是等边三角形
D
五 当堂检测
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，
∴∠EAC=∠DAB，
∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，
∴∠DAB=∠EAC=（125°-25°）=50°，
∴∠CAB=50°+25°=75°．
4.(挑战练习)如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BAC的度数．
五 当堂检测
选做题：
1.(基础练习）如图所示，沿直线 对折,△ 和△ 重合，
则△ ≌_________, 的对应边是__________，
的对应边是________，∠ 的对应角是_____________.
2.(拓展练习）已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（ ）
A．65° B．55° C．35° D．45°
C
六 作业布置
必做题：
1.(拓展练习)如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数
是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
第1题 第2题
2.(拓展练习)如图，已知△ABC≌△CDA，AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,则AD的长
是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．无法确定
B
A
六 作业布置
必做题：
3.(挑战练习)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长．
解:(1)∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=95°，∠F=∠ACB=55°，
∴∠DEF=180°-∠D-∠F
=180°-95°-55°
=30°；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=6，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=3，
∴CF=EF-CE=6-3=3．
六 作业布置
选做题：
1.(拓展练习）如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC，DE交于点M．若∠B=50°，∠F=60°，则∠AMD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2.(挑战练习）如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAD=90°，∠CBA=20°，求∠D的度数.
C
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《4.2 全等三角形》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
一、课型
新授课
二、内容分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对频率及其稳定性的内容要求是：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.通过动手操作，认真观察全等三角形，丰富学生对全等三角形的认识，培养学生的观察和动手能力，发展学生的几何直观。
本节课主要探究全等图形的概念和特征，以及全等三角形的概念性质，对应关系和符号表示等。重点渗透了由一般到特殊，由具体到抽象和对应的数学思想。本节课的学业要求是学生需要从生活中各种形状相同、大小相等的物体以及具体的几何图形中，忽略其颜色，材质等非本质特性。抽象出全等三角形，能够完全重合，以及“对应边相等，对应角相等”的本质属性。并且能用准确的数学语言来定义和描述全等三角形。理解全等符号的含义及使用规范。在教学过程中，教师可通过展示丰富多样的全等图形实例，引导学生观察，比较，分析，找出他们的共同特征。逐步抽象出全等三角形的概念，同时通过对不同表述方式的辨析，强化学生对概念本质的理解。
（二）教材解读
《全等三角形》是本章《三角形》的第2节课.本节课是在学生已经学习了线段、角、平行线和三角形的有关概念的基础上进行的。是学习三角形全等的起始课，是后面证明线段、角相等的重要方法，起到了承上启下的纽带作用。本节课主要探究全等图形的概念和特征，以及全等三角形的概念性质，对应关系和符号表示等。本节课具体内容是让学生通过实例理解全等形，全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，并进行简单的推理，计算、证明等，为后续学习全等三角形的判定和利用三角形的全能解决综合实际问题。打下良好的基础。。重点渗透了由一般到特殊，由具体到抽象和对应的数学思想。
三、学情分析
1.基础知识
在学习本课时之前，学生己经对三角形的基本概念、分类以及三角形的高、中线与角平分线等知识有了一定的了解，也掌握了线段、角等基本几何图形的性质。在之前的学习中，学生积累了一定的几何图形观察和分析能力，能够识别简单的几何图形特征。对于图形的运动变换，如平移、旋转和翻折，学生也有了初步的认识，这为理解全等三角形“能够完全重合”的概念提供了基础。在知识应用方面，学生具备一定的逻辑思维能力，能够进行简单的几何推理和证明，但对于较为复杂的逻辑推理过程，还需要进一生的学习和训练。
2.行为习惯
七年级学生乐于动手操作，也已经适应小组分工合作模式，同时已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思、大胆质疑、有效表达等方面还稍有欠缺.
3.关键能力
七年级学生对数学的学习热情较高，且初步具备了分析问题和探究问题的能力，这些都为本节课的学习奠定了基础.但由于七年级学生的抽象思维能力和知识迁移能力还处于发展中的水平；比如题目中的关键信息的提取、语言表达的专业性简洁性和规范性上都需要提高.希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标 1.我能说出全等三角形的概念，并正确表示全等三角形. 2.我能说出全等三角形的对应边、对应角.
拓展性目标 3.我能说出全等三角形的性质. 4.我能利用全能三角形的性质解决简单的几何问题.
挑战性目标 5.我能总结出全等三角形对应边的高、中线，对应的角平分线的关系. 6.我会模仿老师给出题目，改变条件进行改编.
五、实现路径
基础性目标 实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标 实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标 实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 1分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
整体出发 逐渐分化 1分钟 通过生活中的具体情境，感知有能够完全重合的图形 明确单元整体学习脉络
创设情境 基础过关 10分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨 个人展评 12分钟 组织学生探究拓展性目标问题并进行及时指导，帮助汇报学生 自主探究拓展性目标问题，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨 挑战突破 8分钟 指导学生完成挑战性目标问题结论的描述，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成挑战性目标问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
答疑解惑拓展能力 5分钟 组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨 学生展示不懂的问题，完成当堂练习
对照目标 检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结 挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
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