(共33张PPT)
4.3.3边角边（SAS）
郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
学习目标
基础性目标 1.我能探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”
拓展性目标
2.我能掌握“已知三角形的两边及其夹角作三角形”的作图方法
3.我能了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件
挑战性目标 4.我能利用本节课知识创编或改编一道题目并解答
预备性知识
对应相等的两个三角形全等，简写为 .
1.三角形全等的条件一：SSS
“边边边”或“SSS”
三边
两角及其 分别相等的两个三角形全等,简写成 .
2.三角形全等的条件二：ASA
两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成 .
3.三角形全等的条件三：AAS
“角边角”或“ASA”
夹边
对边
“角角边”或“AAS”
活动1(基础性目标1)
如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
每种情况下得到的三角形都全等吗？
活动1(基础性目标1)
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢？小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
例如，三角形两条边分别为2.5 cm,3.5 cm,它们所夹的角为40°.
思路:先作出角,再在两边上截取两边.
40°
3.5cm
2.5cm
画的三角形都全等.
活动1(基础性目标1)
三角形全等的条件：“边角边”
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”.
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠B＝∠E，
BC=EF ，
∵
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
必须是已知两边的夹角！
C
B
A
F
E
D
活动1(基础性目标1)
1.如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ ABD 和△ CBD 全等吗？
基础性目标1练习：
A
B
C
D
解：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
BD=BD(公共边)，
∵
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
活动1(基础性目标)
知识归纳
找相等边的方法：
1.公共边；
2.等线段加(减)同线段其和(差)相等（等式的性质）；
3.由中点得到线段相等；
4.全等三角形的对应边相等.
活动2(拓展性目标2)
回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的.
活动2(拓展性目标2)
请按照给出的作法作出相应的图形：
作法 图形
1.作一条线段BC=a。
2.以点B为顶点，以BC为一边,作∠DBC=∠α。
3.在射线 BD上截取线段 BA=c。
4.连接AC。
△ABC就是所要作的三角形。
B
D
A
C
活动3(拓展性目标3)
2.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同三角形的是( )
A.已知两边及其夹角
B.已知两边及其中一边的对角
C.已知两角及其夹边
D.已知三条边
拓展性目标2练习：
B
活动3(拓展性目标3)
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢
如图所示，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗 把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么 与同伴进行交流。
D
如图所示，以点A为圆心，以l长为半径画弧，交BD于C、C′两点.
因此所作出的三角形不唯一，不能确定顶点C的位置.
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
C
C′
活动4(挑战性目标3)
请根据本节课知识改编或创编一道题目并解答
课堂小结
对照学习目标检查学习效果
基础性目标
1.我能探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”
拓展性目标 2.我能掌握“已知三角形的两边及其夹角作三角形”的作图方法
3.我能了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件
挑战性目标
4.我能利用本节课知识创编或改编一道题目并解答
当堂检测
1.(基础性目标1)下图中的全等三角形是( )
A. ①和② B. ②和③
C. ②和④ D. ①和③
D
当堂检测
2.(基础性目标1)如图，，相交于点， .若用“”判定 ，则还需添加的一个条件是____________.
当堂检测
3.(基础性目标1)如图，,.若,，则 ___.
3
当堂检测
4.(拓展性目标2)如图所示,已知:线段a和∠α.求作:△ABC,
使∠CAB=∠α,AB=2a,AC=a.
解:如图.(1)作一条线段AB=2a;
(2)以A为顶点,以AB为一边,作角∠EAB=∠α;
(3)在射线AE上截取线段AC=a;
(4)连接BC,则△ABC即为所求.
当堂检测
5.(拓展性目标3)下列条件中，不能证△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
当堂检测
6.(挑战性目标4)如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B 两点之间距离的方案吗
A
B
当堂检测
6.(挑战性目标4)
解：在△ABC 和△DEC 中
CA = CD
∠ACB = ∠DCE
CB = CE
∴△ABC ≌ △DEC（SAS）
∴AB = DE
课后作业 (可根据实际选做)
基础性作业：
1.如图所示,B为AC的中点,BE=BF,∠1=∠2,△ABE与△CBF全等吗 请说明理由.
解:△ABE≌△CBF.理由如下:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF,
即∠ABE=∠CBF.
∵B是AC的中点,
∴AB=CB.
课后作业 (可根据实际选做)
基础性作业：
在△ABE和△CBF中，
∵ AB=CB，
∠ABE=∠CBF，
BE=BF,
∴△ABE≌△CBF(SAS).
课后作业 (可根据实际选做)
基础性作业：
2.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.
1
A
2
C
B
D
E
解:∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
∵ AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
3.如图,已知线段,和 ,用尺规作,使, ,
.
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
解：如图所示, 即为所求.
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
4.如图，在中，平分，,则 与 相等吗？为什么？
解：相等.理由如下：
平分 ，
.
在和 中，
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
.
.
以上解答是否正确？若不正确，请说明理由.
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
解：不正确.理由：错用“”来证明两个三角形全等，不是 与的夹角，不是与 的夹角.
课后作业 (可根据实际选做)
挑战性作业：
5．请根据本节课知识改编或创编一道题目并解答。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《4.3.3边角边（SAS）》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
一、课型
新授课
二、内容分析
(一)课标要求
《义务教育数学课程标准(2022年版)》掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；能用尺规作出已知两边及其夹角的三角形。
教材解读
“探索三角形全等的条件（边角边）”是初中数学几何板块的关键内容，它既是对全等三角形基本概念的深化拓展，又为后续几何知识的学习筑牢根基，在教材中占据承上启下的重要地位。其核心在于深入探究并透彻理解“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”这一判定定理（简称“边角边”或“SAS”）。教材通过一系列具体的画图、测量、对比等实操活动，引领学生亲身经历探索之旅，直观感受满足“边角边”条件的两个三角形能够完全重合，进而归纳得出该定理。此外，还涵盖运用此定理进行简单的推理证明，以及解决与三角形全等相关的实际问题。
三、学情分析
1.基础知识
学生在之前已经学习了三角形的基本概念，包括三角形的定义、内角和、分类等知识，对三角形有了初步的认识。同时，也掌握了全等图形及全等三角形的定义和性质，知道全等三角形的对应边相等、对应角相等 。这些知识为学习“边角边”判定定理奠定了基础，但学生对于如何从这些已有知识出发，去探索三角形全等的具体判定条件，还需要教师进一步引导。部分学生可能对之前的知识掌握不够扎实，在运用全等三角形性质时可能会出现混淆或遗忘的情况，这会在一定程度上影响新知识的学习，教师在教学中需要适时进行复习巩固。
2.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，尤其在本章经过了感探索三角形全等的条件学习后，学生能主动总结反思，大胆质疑提出疑问，构建知识间的联系，但是在有效表达，简洁有针对性。因此，设计每个活动后，对知识间的联系进行总结，最后教师指导再进行完善，以此培养学生反思总结、有效表达、大胆质疑、及时整理的习惯。
3.关键能力
初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们具备了一定的观察、分析和归纳能力，但对于一些抽象的数学概念和原理，理解起来仍有一定困难。在探索“边角边”判定定理的过程中，需要学生通过画图、测量、比较等实践操作，从具体的图形和数据中归纳出一般性的结论，这对学生的动手能力和归纳总结能力有一定要求。部分学生能够积极参与实践活动，并从中发现规律，但也有一些学生可能只是机械地完成操作，缺乏深入思考和总结的能力，需要教师给予更多的指导和启发，引导他们学会思考和归纳。
学生在之前的数学学习中，已经初步养成了一些学习习惯，如认真听讲、按时完成作业等。然而，在自主学习和合作学习方面，可能还存在一些不足。在探究三角形全等条件的过程中，需要学生具备较强的自主探究意识和合作交流能力。有些学生可能习惯于依赖教师的讲解，缺乏主动探索的精神；在小组合作中，部分学生可能存在参与度不高、不善于倾听他人意见等问题 。教师应在教学过程中注重培养学生的自主学习能力和合作学习习惯，引导学生积极参与课堂讨论和小组活动，提高学习效果。
希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标 1.我能探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”
拓展性目标 2.我能掌握“已知三角形的两边及其夹角作三角形”的作图方法 3.我能了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件
挑战性目标 4.我能利用本节课知识创编或改编一道题目并解答
实施路径
基础性目标 实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标 实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标 实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 1分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
整体出发 逐渐分化 3分钟 通过思考已知一个三角形的两边及一角有几种可能的情况 引入本节课知识
创设情境 基础过关 4分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨 个人展评 5分钟 组织学生探究拓展性目标问题并进行及时指导，帮助汇报学生规范数学语言 自主探究拓展性目标问题，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨 挑战突破 12分钟 指导学生完成挑战性目标问题结论的描述，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成挑战性目标问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
答疑解惑拓展能力 12分钟 组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨 学生展示不懂的问题，完成当堂练习
对照目标 检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结 挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究
