《4.3.3灵活选择方法判定两个三角形全等》
教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
一、课型
新授课
二、内容分析
(一)课标要求
《义务教育数学课程标准(2022年版)》灵活选择方法判定两个三角形全等
教材解读
三角形全等判定是初中数学几何部分的核心内容，它搭建起几何图形性质与证明的关键桥梁，是后续学习四边形、相似三角形等知识的重要基石。在实际应用中，从建筑设计的结构稳定性考量，到机械制造的零部件匹配精度，都离不开三角形全等的知识。这部分内容不仅锻炼学生的逻辑推理、空间想象能力，更培养学生分析与解决问题的能力，对学生数学素养的提升至关重要。而灵活选择方法判定两个三角形全等，是这一知识板块的重难点与核心价值体现。
三、学情分析
1.基础知识
学生已学习三角形的基本要素和全等三角形的定义、性质，了解全等三角形对应边、对应角相等。对于“边边边（SSS）”“边角边（SAS）”“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”“斜边、直角边（HL）”这些判定定理，也有了初步认识。不过，部分学生对各判定定理的条件理解不够精准，例如在理解“SAS”时，容易忽略“夹角”这个关键条件；在记忆“AAS”和“ASA”时，可能出现混淆。同时，在将这些定理运用到复杂图形中时，学生提取有效信息的能力不足，难以快速找到对应的边和角。
2.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，尤其在本章经过了感探索三角形全等的条件学习后，学生能主动总结反思，大胆质疑提出疑问，构建知识间的联系，但是在有效表达，简洁有针对性。因此，设计每个活动后，对知识间的联系进行总结，最后教师指导再进行完善，以此培养学生反思总结、有效表达、大胆质疑、及时整理的习惯。
3.关键能力
部分学生在学习过程中习惯被动接受知识，缺乏主动探索和总结归纳的习惯。在学习全等三角形判定时，可能只是死记硬背定理，而不深入理解其本质和适用场景。在做练习题时，部分学生不善于反思错题，导致同样的错误反复出现。还有些学生在书写证明过程时，不注重规范性，步骤跳跃、表述不清，反映出学习态度不够严谨。
希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标 1.我能识别出判定两个三角形全等的方法
拓展性目标 2.我能灵活选择判定两个三角形全等的方法解决复杂问题
挑战性目标 3.我能模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议
实施路径
基础性目标 实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标 实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标 实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 1分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
整体出发 逐渐分化 3分钟 给出例题引导学生分析题目 明确题中所求
创设情境 基础过关 4分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨 个人展评 5分钟 组织学生探究拓展性目标问题并进行及时指导，帮助汇报学生规范数学语言 自主探究拓展性目标问题，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨 挑战突破 12分钟 指导学生完成挑战性目标问题结论的描述，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成挑战性目标问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
答疑解惑拓展能力 12分钟 组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨 学生展示不懂的问题，完成当堂练习
对照目标 检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结 挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究(共31张PPT)
4.3.4灵活选择方法判定两个三角形全等
郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
学习目标
基础性目标 1.我能识别出判定两个三角形全等的方法
拓展性目标 2.我能灵活选择判定两个三角形全等的方法解决复杂问题
挑战性目标 3.我能模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议
预备性知识
1.两个三角形全等的条件有哪些？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
活动1(基础性目标1)
1
A
B
D
C
2
如图所示，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB 全等吗 请说明理由.
分析:
①已知条件:
AB=CD
②隐含条件:
BD=DB(公共边)
③可以考虑哪个定理判定：
SAS
④缺少的条件：
∠1=∠2
AB∥CD
两直线平行，内错角相等
活动1(基础性目标1)
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△ABD和△CDB 中，
∴△ABD≌△CDB（SAS）
1
A
B
D
C
2
活动1(基础性目标1)
1.如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,补充条件说明：△ABC≌△DEF.
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；
(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件 ；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 .
基础性目标1练习：
AB=DE
∠ACB=∠F
∠A=∠D
AB=DE，AC=DF
活动2(拓展性目标2)
如图所示，AC与 BD相交于点 O，且OA=OB，OC=OD.
(1)△AOD与△BOC全等吗 请说明理由。
解:(1)∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC（对顶角相等）
在△AOD和△BOC中，
∴△AOD ≌ △BOC（SAS）
活动2(拓展性目标2)
(2)△ACD与△BDC全等吗 为什么
(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC,
∴AD= BC（全等三角形的对应边相等）
∵OA=OB，OC=OD,
AC=OA+ OC，BD=OB+ OD,
∴ AC= BD
在△ACD和△BDC中
∴△ACD≌ △BDC（SSS）
你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗？
还可以根据“SAS”判定△ACD≌ △BDC
活动2(拓展性目标2)
判定两个三角形全等的思路方法：
活动2(拓展性目标2)
说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的？对此你积累了哪些经验？
答案:答案不唯一。说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可。
找说理思路的方法主要涉及两个方面，一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理,分析需要的条件，进而找到解题思路.
活动2(拓展性目标2)
练习：如图所示,已知点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF,那么BE与CF相等吗 请说明理由.
活动2(拓展性目标2)
解:BE=CF.理由如下:
∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠F.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
∴BC=EF.
∴BC-EC=EF-EC,即BE=CF.
活动3(挑战性目标3)
模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议
课堂小结
对照学习目标检查学习效果
基础性目标 1.我能识别出判定两个三角形全等的方法
拓展性目标 2.我能灵活选择判定两个三角形全等的方法解决复杂问题
挑战性目标 3.我能模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议
当堂检测
基础性目标1：
1.如图所示，点B,F,C,E在同一条直线上,∠B= ∠E，BF=EC,添加一个条件,不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.∠A=∠D
C.AC=DF D.AC∥FD
C
当堂检测
基础性目标1：
2.如图所示，已知△ABC≌△AEF，其中点F在BC上，AB=AE, ∠B=∠E.有下列结论：①AC=AF；②∠BAF=∠B；③EF=BC；④∠BAE=∠CAF.其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
当堂检测
基础性目标1：
3.如图所示，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC= ∠DAC，请补充一个条件
,使△ABC≌ △ADC.
AB=AD(答案不唯一)
当堂检测
拓展性目标2：
4.如图所示，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm,则BE的长为 .
0.7 cm
当堂检测
拓展性目标2：
5.如图所示，在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥ AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.试说明:∠B= ∠C.
当堂检测
拓展性目标2：
解:∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE(SAS),
∴∠B=∠C.
当堂检测
挑战性目标3：
6.在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD这两个条件中选择其中一个,补充在下面
的问题中,并完成问题的解答.
问题:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上(不与点A,B重合),点E
在AC边上(不与点A,C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若 ,
试说明:BE=CD.
当堂检测
挑战性目标3：
解:若选择条件①.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴BE=CD.
当堂检测
挑战性目标3：
解:
若选择条件②.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(ASA)
∴BE=CD.
课后作业 (可根据实际选做)
基础性作业：
1.如图，已知 ，添加以下条件，不能判定
的是( )
A. B.
C. D.
D
课后作业 (可根据实际选做)
基础性作业：
2.如图，在和 中，已知，，分别补充一个下列条件： ；；；.其中能判定 的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
A
课后作业 (可根据实际选做)
基础性作业：
3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形，则他的依据是( )
A. B. C. D.
A
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
4.如图，是的平分线， .试说明： .
解：是 的平分线，
.
在和 中，
. .
课后作业 (可根据实际选做)
挑战性作业：
5.模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并解答
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
