中小学教育资源及组卷应用平台
整式乘法与因式分解 单元综合测试提分卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成为需求的焦点.把它用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．与算式的运算结果相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．小明有足够多的如图所示的正方形卡片 ， 和长方形卡片 ，如果他要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，共需要 类卡片（ ）
A． 张 B． 张 C． 张 D． 张
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1
5．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
6．多项式8m2n+2mn的公因式是（ ）
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
7．下列运算中，错误的运算有（ ）.
①(2x+y)2=4x2+y2
②(a-3b)2=a2-9b2
③(-x-y)2=x2-2xy+y2
④(x-)2=x2-2x+
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列各计算中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
9．对于整式，从中先选出一个整式，再用它来减去从剩余的整式里选出的另外一个整式，然后求两个整式差的绝对值称为“绝对差值”，例如：，把称为的“绝对差值”，，把称为的“绝对差值”，下列说法：
①存在一种“绝对差值”不含一次项；
②m，n为常数，若的结果只含常数项，则；
③所有“绝对差值”之和的最小值为28．
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：（a﹣2 ）2﹣（a+2 ）2＝ ．
12．计算： ．
13．如图，点C在线段上，分别以和为边，在线段同侧作正方形、正方形，连接．若两正方形面积和为40，三角形面积为6，则 ．
14．因式分解：
15．因式分解： .
16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于23，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则 ； ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．一个正方体集装箱的棱长为米．
（1）这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示）
（2）若有一个小立方块的棱长为米，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
18．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
（1）用含，的代数式表示中能使用的面积 ；
（2）若，，求比多出的使用面积．
19．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片_______张，号卡片______张，号卡片_______张；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系_______；根据得出的等量关系，解决如下问题：已知，求的值．
20．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：由图1可得到．
（1）写出由图2所表示的数学等式： ；
（2）写出由图3阴影部分面积所表示的数学等式： ；
（3）利用上述结论，解决问题：已知，，求的值．
21．已知下列等式：（1）22﹣12=3；（2）32﹣22=5；（3）42﹣32=7，…
（1）请仔细观察，写出第4个式子；
（2）请你找出规律，并写出第n个式子；
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．
22．如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题：
（1）绿化的面积S是多少？
（2）当，时的绿化面积．
23．
（1）计算：；
（2）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，若，求的度数．
24．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是____（请选择正确的一个）．
A． B． C．
（2）若，，求的值；
（3）计算：．
25．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．
（1）请直接用含和的代数式表示 ， ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： （用式子表示）．
（2）依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．
解：原式
．
请仿照康康的解题过程计算：．
（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明：任意两个相邻奇数的平方差必是的倍数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
整式乘法与因式分解 单元综合测试提分卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成为需求的焦点.把它用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
2．与算式的运算结果相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．小明有足够多的如图所示的正方形卡片 ， 和长方形卡片 ，如果他要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，共需要 类卡片（ ）
A． 张 B． 张 C． 张 D． 张
【答案】A
【解析】【解答】解：(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，由此可以看出C类卡片需要3张.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积计算方法，长乘以宽=面积列出算式，进而根据多项式乘以多项式的方法展开括号，即可判断得出答案.
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1
【答案】C
【解析】【解答】A选项中，(m＋n)(m－n)=m2-n2≠m2+n2，选项不符合题意；
B选项中，(x－1)2=x2-2x+1≠x2＋2x－1，选项不符合题意；
C选项中，a2-a=a（a-1），选项符合题意；
D选项中，a2＋2a＋1=（a+1）2，选项不符合题意.
故答案为：C。
【分析】选项A中m2+n2是平方和，不能进行因式分解；选项B左右不等，故不正确；选项D不是几个因式的积；选项C提取公因式a即可。
5．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∵一张C类卡片的面积为，
∴需要C类卡片7张.
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，由题意可得C类卡片的面积为ab，据此可得需要C类卡片的张数.
6．多项式8m2n+2mn的公因式是（ ）
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
【答案】A
【解析】【解答】解：多项式8m2n+2mn的公因式是2mn，
故答案为：A．
【分析】找出多项式的公因式即可．
7．下列运算中，错误的运算有（ ）.
①(2x+y)2=4x2+y2
②(a-3b)2=a2-9b2
③(-x-y)2=x2-2xy+y2
④(x-)2=x2-2x+
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①(2x+y)2=4x2+4xy+y2，故①计算错误；
②(a-3b)2=a2-6ab+9b2，故②计算错误；
③(-x-y)2=x2+2xy+y2，故③计算错误；
④(x-)2=x2-x+，故④计算错误，
综上错误的有4个.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式“(a±b)2=a2±2ab+b2”即可逐个判断得出答案.
8．下列各计算中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
9．对于整式，从中先选出一个整式，再用它来减去从剩余的整式里选出的另外一个整式，然后求两个整式差的绝对值称为“绝对差值”，例如：，把称为的“绝对差值”，，把称为的“绝对差值”，下列说法：
①存在一种“绝对差值”不含一次项；
②m，n为常数，若的结果只含常数项，则；
③所有“绝对差值”之和的最小值为28．
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
10．一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：（a﹣2 ）2﹣（a+2 ）2＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式＝（a﹣2 +a+2 ）（a﹣2 ﹣a﹣2 ）＝2a×（﹣4 ）＝﹣8a ．
故答案为：﹣8a ．
【分析】先利用平方差公式分解因式，然后两个括号内合并后再进行二次根式的乘法运算．
12．计算： ．
【答案】
13．如图，点C在线段上，分别以和为边，在线段同侧作正方形、正方形，连接．若两正方形面积和为40，三角形面积为6，则 ．
【答案】4
14．因式分解：
【答案】mn（m+3）（m－3）
【解析】【解答】原式==
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。
15．因式分解： .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】先提取公因式，然后再运用平方差公式因式分解，即可得解．
16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于23，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则 ； ．
【答案】12；22
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．一个正方体集装箱的棱长为米．
（1）这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示）
（2）若有一个小立方块的棱长为米，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
【答案】（1）这个集装箱的体积是；
（2）需要个小立方块才能将集装箱装满．
18．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
（1）用含，的代数式表示中能使用的面积 ；
（2）若，，求比多出的使用面积．
【答案】（1）
（2）解： 中能使用的面积为 ，
则 比 多出的使用面积为 ，
， ，
，
答： 比 多出的使用面积为50．
【解析】【解答】（1）解： 中能使用的面积为 ，
故答案为： ．
【分析】（1）利用边长为a的正方形的面积减去M，列式即可.
（2）利用边长为b的正方形的面积减去M，可表示出B的面积；再列式可得到A的面积-B的面积，列式计算，然后将其转化为（a+b）（a-b），整体代入求值.
19．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片_______张，号卡片______张，号卡片_______张；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系_______；根据得出的等量关系，解决如下问题：已知，求的值．
【答案】（1）2，3，7
（2）；
20．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：由图1可得到．
（1）写出由图2所表示的数学等式： ；
（2）写出由图3阴影部分面积所表示的数学等式： ；
（3）利用上述结论，解决问题：已知，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：由（1）可得：
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：大正方形的边长为，
还可以看成是由1个边长为a的正方形， 1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长为b，宽为a的长方形，2个长为c，宽为a的长方形， 2个长为c，宽为b的长方形组成的，
∴；
故答案为：
（2）解：根据题意得：阴影部分是边长为（a-b）的正方形，
还可以看成是边长为a的正方形的面积减去2个长为a，宽为b的长方形的面积，再加上边长为b的正方形的面积，
∴；
故答案为：
【分析】（1）根据图形，利用不同的表达式表示图形的面积可得；
（2）方法同（1），利用不同的表达式表示图形的面积可得；
（3）将代数式变形为，再将 ，代入计算即可。
21．已知下列等式：（1）22﹣12=3；（2）32﹣22=5；（3）42﹣32=7，…
（1）请仔细观察，写出第4个式子；
（2）请你找出规律，并写出第n个式子；
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．
【答案】（1）解：依题意，得第4个算式为：52﹣42=9；
（2）解：根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2﹣n2=2n+1；
（3）解：由（2）的规律可知，
1+3+5+7+…+2005+2007=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+（10042﹣10032）
=10042．
【解析】【分析】（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；（3）由3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．
22．如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题：
（1）绿化的面积S是多少？
（2）当，时的绿化面积．
【答案】（1）平方米
（2）52平方米
23．
（1）计算：；
（2）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，若，求的度数．
【答案】（1）解：
（2）解：，，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）先求出，再结合，求出即可。
24．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是____（请选择正确的一个）．
A． B． C．
（2）若，，求的值；
（3）计算：．
【答案】（1）B
（2）解：∵，
∵
∴
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：
，
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；
【分析】（1）结合图一和图二阴影部分面积相等，建立等式即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值即可。
25．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．
（1）请直接用含和的代数式表示 ， ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： （用式子表示）．
（2）依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．
解：原式
．
请仿照康康的解题过程计算：．
（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明：任意两个相邻奇数的平方差必是的倍数．
【答案】（1）；；
（2）解：
，
∴原式的值为．
（3）解：证明：设一个奇数为，则另一个比它大且相邻的奇数为，
∴
，
∴任意两个相邻奇数的平方差必是的倍数．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得： ， ，
∵，
∴ ，
故答案为： ； ； .
【分析】（1）利用正方形和矩形的面积公式计算求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可；
（3）利用平方差公式计算求解即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
