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第2章 实数 单元质量检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在实数： (每2个1之间依次多一个0 ) 中， 无理数的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣2 B．5π C．3.14 D．
3．关于 的叙述错误的是（ ）
A．它是一个无限不循环小数
B．它在3和4之间
C．它化简后为3
D．以它为直径的圆的面积是 π
4．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A与点C到点B的距离相等，则点C所对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是 B．是4的一个平方根
C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
6．已知实数 a 的相反数 ，则a 的值是( ）
A． B． C． D．5
7．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．（－pq）3＝p3q3 B．x·x3＋x2·x2＝x8
C．＝±5 D．（a2）3＝a6
8．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数 的点P应落在
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
9．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，请问：a，b，c三数之和是”（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 的平方根是 ， ＝ 。
12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么13※12= ．
13．比较大小：-2 -3．（填“＞”、“＝”或“＜”）
14．2﹣ 的相反数是 ，绝对值是 ．
15．若一个正数的平方根是9﹣a和5a+3，则a的值是 ．
16．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小明因眼睛近视，他能看到大海的最远距离s（单位：）可用公式来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
（1）如果小明站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？
（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为米，求观望台离海平面的高度？
（3）如图，货轮B与观望台A相距35海里，请用方向和距离描述观望台A相对于货轮B的位置 ．
18．求下列各式中 的值：
（1） ；
（2） ．
19．已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15．
（1）求x的值；
（2）求 a+1的立方根．
20．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．
（1）请你直接写出的值；
（2）求的平方根.
21．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= ．
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（3）已知：x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．
23．如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分别为11和16 .
（1）小正方形边长的值在 和 这两个连续整数之间.
（2）请求出图中阴影部分的面积.
24．把下列各数分别填入相应的集合里： ， ，﹣3.14159， ， ，﹣ ，﹣ ，0， ，1.414，﹣ ，1.2112111211112…（每两个相邻的2中间依次多1个1）．
（1）正有理数集合： ；
（2）负无理数集合： ．
25．在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0）的坐标满足|a＋b﹣6|＋ ＝0
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），若△ABC面积为12，连接CO，求点C的坐标；
（3）如图2，将AB平移到CD，若点C、D也在坐标轴上，点F为线段AB上一点且∠BOF＝20°，FP平分∠BFO，CP平分∠BCD，FP与CP交于点P．求∠P的度数．
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第2章 实数 单元质量检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在实数： (每2个1之间依次多一个0 ) 中， 无理数的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，无理数为 (每2个1之间依次多一个0 )
故答案为：C.
【分析】利用有理数的定义，整数，分数，能开尽方的根式，从而得出结果。
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣2 B．5π C．3.14 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.5π是无理数，故本选项符合题意；
C.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D． =2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
3．关于 的叙述错误的是（ ）
A．它是一个无限不循环小数
B．它在3和4之间
C．它化简后为3
D．以它为直径的圆的面积是 π
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
A、它是一个无限不循环小数，说法正确；
B、它在3和4之间，说法错误，应在4和5之间；
C、它化简后为3 ，说法正确；
D、以它为直径的圆的面积是 π，说法正确；
故选：B．
【分析】首先把 化简，再根据实数定义和圆的面积进行分析即可．
4．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A与点C到点B的距离相等，则点C所对应的实数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是 B．是4的一个平方根
C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 10的立方根是，正确；
B. -2是4的一个平方根，正确；
C. 的平方根是±，故错误；
D. 0.01的算术平方根是0.1，正确.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
6．已知实数 a 的相反数 ，则a 的值是( ）
A． B． C． D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a的相反数是 ，
∴a= .
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义判断，即a的相反数为-a.
7．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．（－pq）3＝p3q3 B．x·x3＋x2·x2＝x8
C．＝±5 D．（a2）3＝a6
【答案】D
【解析】【解答】解：A、（－pq）3 =(-p)3·q3=- p3q3 ，A选项错误，不符合题意；
B、x·x3＋x2·x2＝x4+x4=2x4 ，B选项错误，不符合题意；
C、，C选项错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6 ，D选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】AD、根据积的乘方和幂的乘方法则判断即可；B、根据合并同类项法则判断即可；C、表示a的正的平方根，据此可判断C.
8．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数 的点P应落在
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∴点P应落在线段BO上。
故答案为：B.
【分析】先估算出的取值范围，进而得出的范围，据此可解。
9．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，请问：a，b，c三数之和是”（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a是最小的正整数，
∴a=1；
∵b是最大的负整数，
∴b=﹣1；
∵c是平方根等于本身的数，
∴c=0．
故a+b+c=0．
故选：B．
【分析】根据正整数的定义可以求出a，根据负整数的定义求出b，根据平方根的定义求出c的值，再代入所求代数式计算即可．
10．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0，2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 的平方根是 ， ＝ 。
【答案】±2；﹣8
【解析】【解答】解：
∴的平方根为±2；
.
故答案为：±2，-8.
【分析】利用正数的的算术平方根只有一个，可求出的结果，根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到的平方根；利用立方根的性质：负数的立方根是负数，可得答案.
12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么13※12= ．
【答案】5
【解析】【解答】解：根据题意，13※12= = =5．
故答案为：5．
【分析】根据运算※的运算方法，把a、b分别代换为13、12，然后进行计算即可得解．
13．比较大小：-2 -3．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】<
【解析】【解答】解：∵，，
则
故，
即
故答案为：＜.
【分析】先判断得出，根据不等式的性质即可得出，即可求解.
14．2﹣ 的相反数是 ，绝对值是 ．
【答案】﹣2；2﹣
【解析】【解答】解：①2﹣ 的相反数是﹣（2﹣ ）= ﹣2；②∵2﹣ ＞0，∴|2﹣ |=2﹣ ．
【分析】①由于a的相反数是﹣a，即可求出；②根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．
15．若一个正数的平方根是9﹣a和5a+3，则a的值是 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：根据题意，得：9﹣a+5a+3 =0，
解得：a=-3。
故答案为：-3.
【分析】根据平方根的意义即可得出方程9﹣a+5a+3 =0，解方程即可得出a的值。
16．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，∴AE=AB=；
∵A点表示的数为-2，
∴OA=2
∴OE=OA-AE=2-，
∵点E在负半轴上，∴点E所表示的数为-（2-）=-2，
故答案为：-2．
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到AB=AE=，这样可以推出OE的长度；再根据A点坐标，结合数轴上的线段关系，注意正负号问题，推出E点坐标即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小明因眼睛近视，他能看到大海的最远距离s（单位：）可用公式来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
（1）如果小明站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？
（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为米，求观望台离海平面的高度？
（3）如图，货轮B与观望台A相距35海里，请用方向和距离描述观望台A相对于货轮B的位置 ．
【答案】（1）
（2）米
（3）观望台A在货轮的南偏西60度方向，相距35海里位置
18．求下列各式中 的值：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ，
开平方得： ，
解得：x＝3或x＝－1
（2）解：由 ，
解得： ，
开立方得： ，
解得：
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得出x-1=±2，即可求出x的值；
（2）把原式化成的形式，再根据立方根的定义得出x+1=，即可求出x的值.
19．已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15．
（1）求x的值；
（2）求 a+1的立方根．
【答案】（1）解：∵一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，
∴（x+3）+（2x﹣15）＝0，
∴3x﹣12＝0，
解得x＝4．
（2）解： a+1
＝ ×4+1
＝
∴ a+1的立方根是：
＝ ．
【解析】【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可；（2）把（1）中求出的a的值代入 a+1，求出算式的立方根是多少即可．
20．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．
（1）请你直接写出的值；
（2）求的平方根.
【答案】（1）解：∵点A、B分别表示1，，
∴AB=-1，即x=-1；
（2）解：∵x=-1，
∴原式=（x ）2=（ 1 ）2＝1，
∴1的平方根为±1．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 AB=-1， 再求解即可；
（2）将 x=-1， 代入计算求解即可。
21．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= ．
【答案】（1）解： =4，
=2，
则y=
（2）解：x=0或1时．始终输不出y值
（3）25
【解析】【解答】解： （3）答案不唯一．x=[（ ）2]2=25．
故答案是：25．
【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（3）已知：x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．
【答案】（1）3； ﹣3
（2）解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，即a= ﹣2，
∵36＜37＜49，
∴6＜ ＜7，即b=6，
则a+b﹣ =4
（3）解：根据题意得：x=5，y=3+ ﹣5= ﹣2，
∴x﹣y=7﹣ ，其相反数是 ﹣7
【解析】【解答】解：（1） 的整数部分是3，小数部分是 ﹣3；
故答案为：3； ﹣3
【分析】（1）由3＜＜4，可得出的整数部分和小数部分。
（2）根据2＜＜3，可得出的整数部分为2，小数部分a=-2，6＜＜7，可得出整数部分b=6，然后代入求值即可。
（3）先求出的整数部分x，再求出y=-x，再求出x-y，然后求出x-y的相反数。
23．如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分别为11和16 .
（1）小正方形边长的值在 和 这两个连续整数之间.
（2）请求出图中阴影部分的面积.
【答案】（1）3；4
（2）解：∵大正方形的面积为16，
∴大正方形边长为4，
∴长方形的面积为 ，
∴图中阴影部分的面积为
【解析】【解答】（1）解：∵小正方形的面积为11，
∴小正方形边长为
，
∵ ，
∴ ，即小正方形边长的值在3和4这两个连续整数之间；
故答案为：3，4；
【分析】（1）利用正方形面积公式求出正方形的边长，再根据算术平方根的性质：被开方数越大，其算术平方根就越大，估算出边长的范围，即可解答；
（2）先求出大正方形的边长，然后求出大长方形的长和宽，进而根据长方形面积的计算方法算出长方形的面积，最后根据“阴影部分的面积=大长方形的面积-11-16”列式计算即可.
24．把下列各数分别填入相应的集合里： ， ，﹣3.14159， ， ，﹣ ，﹣ ，0， ，1.414，﹣ ，1.2112111211112…（每两个相邻的2中间依次多1个1）．
（1）正有理数集合： ；
（2）负无理数集合： ．
【答案】（1）{ ， ，1.414，…}
（2）{﹣ ，﹣ ，…}
【解析】【解答】解：（1）正有理数集合：{ ， ，1.414，…}；（2）负无理数集合：{﹣ ，﹣ ，…}．
故答案为：{ ， ，1.414，…}；{﹣ ，﹣ ，…}．
【分析】根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合；根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，根据小于0的无理数是负无理数，可得负无理数集合依此即可求解．
25．在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0）的坐标满足|a＋b﹣6|＋ ＝0
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），若△ABC面积为12，连接CO，求点C的坐标；
（3）如图2，将AB平移到CD，若点C、D也在坐标轴上，点F为线段AB上一点且∠BOF＝20°，FP平分∠BFO，CP平分∠BCD，FP与CP交于点P．求∠P的度数．
【答案】（1）解：∵|a+b-6|+ ＝0，
又∵|a+b-6|≥0， ≥0，
∴ ，解得 ，
∴A（0，2），B（4，0）．
（2）解：如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作CN⊥AM于N．
∵S△ABC=S四边形MNCB﹣S△ABM﹣S△ACN，
∴ ，
整理得 ，
解得 或7，
∴C（-2，-3）或（-2，7）；
（3）解：如图2中，延长AB交CP的延长线于M．设∠PCB=∠PCD=x，∠PFO=∠PFB=y，
∵AM∥CD，
∴∠DCM=∠M，∠OBF=∠BCD，
∵∠CPF=∠M+∠PFM，
∴∠CPF=x+y，
∵∠FOB=20°，
∴∠OFB+∠OBF=160°，
∴2x+2y=160°，
∴x+y=80°，
∴∠CPF=80°．
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出答案即可；
（2）根据题意，利用分割法构建方程求出答案即可；
（3）根据题意，设∠PCB=∠PCD=x，∠PFO=∠PFB=y，首先证明∠CPF=x+y，求出x+y的答案即可。
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