中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 一元一次不等式（组）单元真题详解卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．如果不等式中，那么它的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）．
A．－4< a≤－3 B．－3
C．－44．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式组 的解集是x>1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞25”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（ ）
A．42 B．50 C．57 D．63
8．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）．
A． ≤0 B． ≤1 C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是 ．
12．下列结论：①，则；②若，则计算的结果共有3种情况；③若，则是负数；④是单项式．其中正确的结论是 ．（只需要在横线上填上序号）
13．用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，若设有x辆汽车，可列不等式组 ．
14．某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人.若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款 元.
15．若不等式组 的解集为x≤﹣m，则m n.
16．不等式组 的解集为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如表是朝阳店3月份某天销售A，B两种小商品的帐目记录．某店某天销售A，B两种小商品的帐目记录表
销售数量/件 总销售金额/元
A B
第一天 20 10 560
第二天 15 15 540
（1）求A，B两种商品的售价；
（2）若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？
18．百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示．
销售时段 销售数量/台 销售收入/元
甲型号 乙型号
第一周 3 4 1200
第二周 5 6 1900
（备注：进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本．）
（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？
（3）在题（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
19．某玩具店预计购进A、B两种玩具，其中B种玩具的单价比A种玩具的单价多25元，且购进30个A种玩具和20个B种玩具需花费3000元．
（1）求A种玩具的单价；
（2）若该玩具店要购进B种玩具的数量是A种玩具的2倍，且购进玩具花费的总额不高于20000元，求该文具店最多可以购进A种玩具的数量．
20．有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．
（1）求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
（2）若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？
21．（1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？
22．去年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：
第一批 第二批
A型号货车的辆数（单位：辆） 1 2
B型号货车的辆数（单位：辆） 4 5
累计运送货物的吨数（单位：吨） 34 50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了66吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
24．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到资金周转，用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则至多购进A种树苗多少棵．
25．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程；；中，关于的不等式组的“关联方程”是 ；填序号
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 一元一次不等式（组）单元真题详解卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．如果不等式中，那么它的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）．
A．－4< a≤－3 B．－3C．－4【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式组，得不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组的整数解共有5个，
∴
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解个数确定a的取值范围，即可解答.
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
解不等式(1)，得 x＜-2
解不等式(2)，得 x≤1
∴这个不等式组的解集是x＜-2。
∴在数轴上表示正确的是：B。
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的解集，由此就可以判断不等式组的解集在数轴上表示出来情况。
5．在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：不等式 的解集为 ，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上的表示出来即可.
6．不等式组 的解集是x>1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
【答案】A
【解析】【解答】解：不等式组 ，
即，
由于它的解集是x>1，
∴m+1≤1，
即m≤0 ，
故答案为：D.
【分析】 不等式组即，由于它的的解集是x>1，则m+1≤1，由此求得m的范围．
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞25”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（ ）
A．42 B．50 C．57 D．63
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得 ，
解不等式①得，x≤13，
解不等式②得，x＞7，
故x的取值范围是7＜x≤13．
所以，所有整数x的和=8+9+10+11+12+13=63．
故答案为：D．
【分析】根据程序图及程序操作进行了2次后停止，可得第一次操作结果≤25，第二次操作结果＞25，据此列出不等式组，求出其整数解再相加即可.
8．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：
故选B
【分析】不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．
9．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x 1.
不等式组的解集为1≤x<3.
故答案为：C.
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.
10．不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）．
A． ≤0 B． ≤1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 由①得x＞2，由②得x＞1+m，
∵不等式组的解集是x＞2，∴1+m≤2，解得m≤1；
故答案为：B.
【分析】首先解出每个不等式的解集，结合不等式组的解集x>2列出关于m的方程，解方程即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式ax＞2，可化为x＜，不等号的方向改变了，
∴系数a＜0．
故答案为：a＜0．
【分析】 根据不等式两边同除一个负数，不等号的方向要改变，得出系数a＜0，即可得出答案.
12．下列结论：①，则；②若，则计算的结果共有3种情况；③若，则是负数；④是单项式．其中正确的结论是 ．（只需要在横线上填上序号）
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：①∵，
∴，故①正确；
②∵，
∴当x，y，z都为正时，；
当x，y，z中有两正一负时，；
当x，y，z中有两负一正时，；
当x，y，z都为负时，；
∴共有3种情况，故②正确；
③∵
∴当时，
∴
∴；
当，时，
∴，
∴；
∴若，则是负数，故③正确；
④是单项式，故④正确．
综上所述，其中正确的结论是①②③④．
故答案为：①②③④．
【分析】根据不等式的性质可判定①；根据绝对值的性质和有理数的乘法运算可判断②③；根据单项式的概念可判断④．
13．用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，若设有x辆汽车，可列不等式组 ．
【答案】
14．某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人.若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款 元.
【答案】4
【解析】【解答】解：设平均每人捐款x元，
依题意，得：
解得：
∵x的值为整数，
∴x＝4.
故答案为：4.
【分析】设平均每人捐款x元，根据捐款总额=总人数×人均捐款钱数，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数值即可得出结论.
15．若不等式组 的解集为x≤﹣m，则m n.
【答案】≥
【解析】【解答】解：∵不等式组
的解集为x≤-m，
∴-m≤-n，
则m≥n，
故答案为：≥.
【分析】利用不等式组的解集及根据同小取小可得-m≤-n，再利用不等式的解集求解即可.
16．不等式组 的解集为 ．
【答案】﹣1＜x＜2
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＜2，
解②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．
故答案是：﹣1＜x＜2．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如表是朝阳店3月份某天销售A，B两种小商品的帐目记录．某店某天销售A，B两种小商品的帐目记录表
销售数量/件 总销售金额/元
A B
第一天 20 10 560
第二天 15 15 540
（1）求A，B两种商品的售价；
（2）若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？
【答案】（1）A种商品的售价为20元，B种商品的售价为16元；
（2）至少销售A商品25件
18．百姓电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示．
销售时段 销售数量/台 销售收入/元
甲型号 乙型号
第一周 3 4 1200
第二周 5 6 1900
（备注：进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本．）
（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？
（3）在题（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元
（2）乙型号电风扇至少要采购13台
（3）能，有两种采购方案①采购甲型电风扇37台，乙型13台，②采购甲型电风扇36台，乙型14台
19．某玩具店预计购进A、B两种玩具，其中B种玩具的单价比A种玩具的单价多25元，且购进30个A种玩具和20个B种玩具需花费3000元．
（1）求A种玩具的单价；
（2）若该玩具店要购进B种玩具的数量是A种玩具的2倍，且购进玩具花费的总额不高于20000元，求该文具店最多可以购进A种玩具的数量．
【答案】（1）A种玩具的单价为50元；
（2）该文具店最多可以购进100个A种玩具．
20．有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．
（1）求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
（2）若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？
【答案】（1）解：设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨，由题意，得
，
解得：．
答：每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．
（2）解：设大货车租辆，由题意，得：
，
解得，
为整数，
至少为7．
答：至少安排7辆大货车．
【解析】【分析】（1）设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨，由题意可列出方程组，解答即可；
（2）设大货车租辆，由题意可列出不等式，解之得出m的范围，即可得出m的值。
21．（1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？
【答案】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意得：
，
解得：，
∴，
∴购买A种水果5千克，则购买B种水果千克．
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意列出方程，再求解即可。
22．去年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：
第一批 第二批
A型号货车的辆数（单位：辆） 1 2
B型号货车的辆数（单位：辆） 4 5
累计运送货物的吨数（单位：吨） 34 50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了66吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【答案】（1）解：设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，
依题意，得： ，解得： ．
答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资；
（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得：10×3＋6m≥66，
解得：m≥6，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为6.
答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【解析】【分析】（1）先求出
，再解不等式组即可；
（2）先列不等式 10×3＋6m≥66， 再解不等式即可。
23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
【答案】（1）解：设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗 尾，
由题意得：
解得：
∴
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；
（2）解：由题意得：
解得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾；
（3）解：设购买鱼苗的总费用为y，则
由题意，有
解得：
在 中
∵ ，
∴y随x的增大而减少
∴当 时， ．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．
【解析】【分析】（1）0.5× 甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；
（2）0.5× 甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；
（3）关系式： 甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%。
24．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到资金周转，用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则至多购进A种树苗多少棵．
【答案】（1）购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元
（2）53棵
25．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程；；中，关于的不等式组的“关联方程”是 ；填序号
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：解不等式得：，
解不等式得：，
的解集为，
关于的方程的解为，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
在范围内，
，
解得；
（3）解：解不等式得：，
解不等式得：，
的解集为，
此时不等式组有个整数解，
，
解得，
关于的方程的解为，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
在范围内
，
解得，
【解析】【解答】解：解方程①，可得方程的解为：x=3；解方程②，可得方程的解为：x=2；解方程③，可得方程的解为：x=1；
解不等式组，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤5，所以不等式组的解集为：1＜x≤5，
∴ 关于的不等式组的“关联方程”是 ：①②；
故答案为：①②；
【分析】（1）首先分别解三个方程求出它们的解，再解不等式组求出它的解集，再根据 “关联方程”的定义进行识别即可得出答案；
（2）首先解不等式组求得它的解集，再解方程可得出方程的解x=，再根据“关联方程”的定义即可得出，解不等式即可得出k的取值范围；
（3）首先解不等式组得出解集为，再根据不等式组的整数解的个数，得出，解得，再解方程求得方程的解为，再根据“关联方程”的定义，即可得出，解得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)