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第2章 四边形 单元同步检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为（ ）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
2．如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，平分，，且平移恰好到，则下列结论：①平分；②；③平分；④.其中一定正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，在中，，点D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至点F，且，则四边形ADCF一定是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形 B．菱形
C．正方形 D．矩形
7．如图，四边形中，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
8．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，．则四边形的周长为（ ）
A．8 B． C． D．
9．如图，在中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．7
10．如图，等边边长为6，点是中线上的一个动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．当在点运动过程中，取得最小值时，的面积等于（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在矩形中，，，是边上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为 ．
12．如图，把正方形ABCD剪去一个宽为7 cm的长方形 AEFD后，再从剩下的长方形EBCF 上剪去一个宽为 8cm 的长方形EBHG。若剪下的长方形AEFD的面积等于剪下的长方形EBHG 的面积，那么剩余的长方形 GHCF 的边 CH 的长是 cm。
13．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，点F是线段上的一点．连接，，，若，，则的长为 ．
14．一个多边形的每个内角都是，则这个多边形是 边形．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，3)，B(2，1)，直角坐标系中存在点C，使得O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点的坐标为 .
16．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，点D在边BF上，BG与CD相交于点E，若
∠BAD＝α，∠CBE＝β，则α，β的等量关系式为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF．
（1）证明：AF=CE；
（2）若∠B=30°，AC=2，连接BF，求BF的长．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，垂足为F．
（1）求∠EDP的度数．
（2）过D点作DG⊥DC交AB于G点，且AG=FC，
求证：四边形ABCD为菱形．
20．如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若且，，求的长．
21．如图， ， 分别是菱形 的边 ， 的中点，且 ， ．
（1）求线段 的长；
（2）探究四边形 是什么特殊四边形？并对结论给予证明．
22．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°．过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线m于点E，垂足为点F，连结CD、BE．
（1）求证：CE＝AD
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若点D是AB中点，当四边形BECD是正方形时，则∠A大小满足什么条件？
23．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于O点，且AO=4，BO=3，AB=5.
（1）求证： 四边形ABCD是菱形；
（2）求四边形ABCD的面积.
24．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
25．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8.
（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）.
①如图①，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝ .
②如图②，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长.
（2）如图③，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B’处，求BQ的长.
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第2章 四边形 单元同步检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为（ ）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点M、N是分别是AC和BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，，
∴，
∴（米）．
故答案为：B．
【分析】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。据此求解。
2．如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形，
∴∠A=∠FBG=∠C=α，BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∴
∴，
解之：.
故答案为：D.
【分析】利用菱形的性质可证得∠A=∠FBG=∠C=α，BC=CD，利用等边对等角可证得∠CBD=∠CDB，再利用三角形的内角和定理可得到，代入可求出β.
4．如图，直线，平分，，且平移恰好到，则下列结论：①平分；②；③平分；④.其中一定正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵HE⊥GE于E，
∴∠GEH=90°，
∴∠GEF+∠HEF=90°，
∴∠AEG+∠BEH=90°，
∴∠BEH=∠FEH，
∴EH平分∠BEF，故①正确；
∵平移EH恰好到GF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG∥FH，EG=HF，故②正确；
∴∠GEF=∠EFH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DFE，
∵∠GEF=∠AEF，
∴∠EFH=∠EFD，
∴FH平分∠EFD，故③正确；
∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH=90°，
∴四边形EGFH是矩形，
∴∠GFH=90°，故④正确，
∴正确的结论有4个，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的概念可得∠AEG=∠GEF=∠AEF，由等角的余角相等可得∠BEH=∠FEH，据此判断①；由平移的性质可得四边形EGFH是平行四边形，然后根据平行四边形的性质可判断②；根据平行线的性质可得∠GEF=∠EFH，∠AEF=∠DFE，结合∠GEF=∠AEF可得∠EFH=∠EFD，据此判断③；易得四边形EGFH是矩形，根据矩形的性质可判断④.
5．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
6．如图，在中，，点D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至点F，且，则四边形ADCF一定是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形 B．菱形
C．正方形 D．矩形
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∵E为AC的中点，
∴，
又∵，
∴四边形ADCF是平行四边形，
又∵，
∴四边形ADCF是矩形.
故答案为：D.
【分析】由AB= AC，点D为BC的中点，求出∠ADC=90° ；再由E为AC的中点和EF= DE，根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明四边形ADCF是平行四边形，结合∠ADC = 90°，则可证明四边形ADCF是矩形.
7．如图，四边形中，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点E、F分别是DM、MN的中点，所以EF是△MDN的一条中位线，∴EF=，又∵点N为线段AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN的值最大，即DB的长就是DN的最大值，在直角三角形ABD中，，∴EF长度的最大值为5.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中位线定理可得出EF=，得出当DN最大时，EF的长度也最大，根据题意求得DN的最大值，再得出EF的最大值即可。
8．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，．则四边形的周长为（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】C
9．如图，在中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
于点，于点，
的面积，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质推出，然后利用三角形面积公式得到的面积，即可得到，再根据三角形的外角得到，最后利用勾股定理求出PA长即可解题．
10．如图，等边边长为6，点是中线上的一个动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．当在点运动过程中，取得最小值时，的面积等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在矩形中，，，是边上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为 ．
【答案】
12．如图，把正方形ABCD剪去一个宽为7 cm的长方形 AEFD后，再从剩下的长方形EBCF 上剪去一个宽为 8cm 的长方形EBHG。若剪下的长方形AEFD的面积等于剪下的长方形EBHG 的面积，那么剩余的长方形 GHCF 的边 CH 的长是 cm。
【答案】48
【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为x厘米，
∴
由题意得：
∴
∴长方形AEFD的面积为长方形EBHG面积为
∵剪下的长方形AEFD的面积等于剪下的长方形EBHG 的面积，
∴
解得：
∴
∴
故答案为：48.
【分析】设正方形ABCD边长为x厘米，由题意得：则进而求出长方形AEFD的面积为长方形EBHG面积为最后根据"剪下的长方形AEFD的面积等于剪下的长方形EBHG 的面积"，据此列出方程：，解此方程得到BC的长度，进而即可求出CH的长度.
13．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，点F是线段上的一点．连接，，，若，，则的长为 ．
【答案】
14．一个多边形的每个内角都是，则这个多边形是 边形．
【答案】十
【解析】【解答】解：方法一、设多边形是n变形
列方程得：（n-2）180°=144°n，解得n=10，
方法二、
故答案为：10.
【分析】多边形边数与角度之间的关系，既可以从内角和考虑，也可以从外角思考。
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，3)，B(2，1)，直角坐标系中存在点C，使得O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点的坐标为 .
【答案】(3，4)或(1，-2)或(-1，2)
16．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，点D在边BF上，BG与CD相交于点E，若
∠BAD＝α，∠CBE＝β，则α，β的等量关系式为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵四边形ABCD和四边形BFHG为完全相同的菱形，
∴∠FBG=∠DAB=∠BCD=α，AD//BC，∠ABD+∠CBD=α+β，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=α+β+α+β=2α+2β，
∴α+2α+2β=180°，
∴3α+2β=180°，
故答案为：3α+2β=180°.
【分析】先根据角的运算和等量代换求出∠FBG=∠DAB=∠BCD=α，AD//BC，∠ABD+∠CBD=α+β，再结合∠ABC=∠ABD+∠CBD=α+β+α+β=2α+2β，可得α+2α+2β=180°，从而得解.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．
【答案】
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF．
（1）证明：AF=CE；
（2）若∠B=30°，AC=2，连接BF，求BF的长．
【答案】（1）证明：∵D，E分别是BC，AB上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，AC=2DE，
又∵DF=2DE，
∴EF=AC，
∴四边形ACEF为平行四边形，
∴AF=CE；
（2）解：∵∠ABC=90°，∠B=30°，AC=2
∴BC=2 ，DE=1，∠EDB=90°，
D为BC中点
∴BD=
又∴EF=2DE，
∴EF=2，
∴DF=3
在△BDF中，由勾股定理得
【解析】【分析】（1）根据连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半得出 DE∥AC，AC=2DE， 又 DF=2DE， 故 EF=AC， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出 ：四边形ACEF为平行四边形， 根据平行四边形的对边相等得出 AF=CE；
（2）根据含30°三角形的边之间的关系得出 BC=2 ，根据二直线平行同位角相等得出 ∠EDB=90°， 根据中点的定义得出 BD= ，进而根据DE的长积EF=2ED得出DF的长， 在△BDF中，由勾股定理 即可算出BF的长。
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，垂足为F．
（1）求∠EDP的度数．
（2）过D点作DG⊥DC交AB于G点，且AG=FC，
求证：四边形ABCD为菱形．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，
∵DP⊥BC，
∴DP⊥AD，
∴∠ADP=90°，
由折叠可知，∠ADE=∠FDE，
∴∠EDP= ∠ADP=45°
（2）证明：如图，∵DG⊥DC，AB∥CD，∴∠GDC=90°，∴∠ADF=∠ADG+∠GDF=90°，∠GDC=∠CDF+∠GDF=90°，∴∠ADG=∠CDF；在△ADG和△CDF中， ，
∴△DAG≌△DCF，
∴DA=DC，
∴平行四边形四边形ABCD为菱形..
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质，由DP⊥BC，AD∥BC得出DP⊥AD，即∠ADP=90°，根据折叠的性质得出∠EDP= ∠ADP=45° ；
（2）根据同角的余角相等得出∠ADG=∠CDF；然后利用AAS判断出△DAG≌△DCF，根据全等三角形对应边相等得出相等DA=DC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出答案。
20．如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若且，，求的长．
【答案】（1）证明：∵在矩形 中， 为对角线 的中点，
∴ ， ．
∴ ， ．
在 和 中，
．
∴
∴ ．
（2）解：在矩形 中， ，
∵四边形 为平行四边形， ，
∴平行四边形 为菱形．
∴
在 中，根据勾股定理得，
即
解得： ．
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，OA=CO，利用平行线的性质可得到∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC；再利用AAS证明△AOM≌△CON，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
（2）利用矩形的性质可得到CD的，再证明四边形ANCM是菱形，利用菱形的性质可证得AM=CM，再在Rt△CMD中，利用勾股定理可得到关于DM的长，解方程求出DM的长.
21．如图， ， 分别是菱形 的边 ， 的中点，且 ， ．
（1）求线段 的长；
（2）探究四边形 是什么特殊四边形？并对结论给予证明．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD= BD=3，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴OA= ，
∴AC=2OA=8，
∵E、F分别是AD、DC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF= AC=4
（2）解：四边形DEOF是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴O是AC的中点，
又∵E、F分别是AD、DC的中点，
∴OE、OF分别是△ACD的中位线，
∴OE∥CD，OF∥AD，
∴四边形DEOF是平行四边形；
由（1）知：EF是△ACD的中位线，AC⊥BD，
∴EF⊥OD，
∴四边形DEOF是菱形．
【解析】【分析】（1）先求出 OB=OD= BD=3，AC⊥BD， 再利用勾股定理求出OA=4，最后计算求解即可；
（2）先求出 O是AC的中点， 再求出四边形DEOF是平行四边形，最后证明求解即可。
22．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°．过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线m于点E，垂足为点F，连结CD、BE．
（1）求证：CE＝AD
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若点D是AB中点，当四边形BECD是正方形时，则∠A大小满足什么条件？
【答案】（1）证明：∵m∥AB，
∴EC∥AD，
∵DE⊥BC，∴∠CFD＝90°，
∵∠BCD+∠DCA＝90°，∠BCD+∠CDE＝90°，
∴∠DCA＝∠CDE，
∴DE∥AC，
∴四边形DECA是平行四边形，
∴CE＝DA；
（2）解：四边形BECD是菱形．理由如下：
∵由（1）知：四边形DECA是平行四边形，
∴CE＝DA，CE∥AD，
在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点，
∴BD＝DC＝DA，
又∵CE＝DA，
∴CE＝BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵BD＝CD，
∴四边形BECD是菱形．
（3）解：∠A＝45°，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠A，
∵四边形BECD是正方形，
∴∠BDC＝90°，∠EDB＝ ∠BDC＝45°，
∴∠A＝45°．
【解析】【分析】（1）连接CD，利用同角的余角相等，得到∠DCA＝∠CDE，利用平行四边形的判定和性质得结论；（2）先证明四边形BECD是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；（3）由平行线的性质得出∠EDB＝∠A，由正方形的性质得出∠BDC＝90°，∠EDB＝ ∠BDC＝45°，即可得出结论．
23．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于O点，且AO=4，BO=3，AB=5.
（1）求证： 四边形ABCD是菱形；
（2）求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）证明：∵AO=4，BO=3，AB=5，
∴AB2=AO2+BO2，
∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形
（2）解：∵AO=4，BO=3，
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6，
∴菱形ABCD的面积为：
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，可得△AOB是直角三角形且∠AOB=90°，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求出结论.
（2）利用菱形的性质可得AC=2AO=8，BD=2BO=6， 利用菱形ABCD的面积 =×AC×BD计算即可.
24．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】（1）证明：∵DE∥BF，
∴∠E=∠F，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（AAS）
（2）解：四边形ABCD是矩形．
理由如下：∵△AED≌△CFB，
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AD⊥CD，
∴四边形ABCD是矩形．
【解析】【分析】(1)利用两直线平行，内错角相等可得一组对应角相等，结合已知条件，运用角角边证得全等；（2）利用（1）的结论，可证得平行四边形，再结合已知条件AD⊥CD，可证得矩形.
25．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8.
（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）.
①如图①，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝ .
②如图②，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长.
（2）如图③，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B’处，求BQ的长.
【答案】（1）解：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，再作∠EAB的角平分线交BC于点P，连接EP、AP，如下图： ；DE＝6
②由折叠的性质，可设BP＝EP＝x， 在 和 中 ∴△GEF≌△PCF（ASA） ∴GF＝FP，GE＝CP＝8－x ∴GC＝EP＝x ∴∴在Rt△ADG中， 解得x＝ ，即BP＝
（2）解：①点Q在线段AB上，
由翻折得 ，
∵CD∥AB，
∴∠DCQ＝∠CQB
∴∠DCQ＝∠CQD
∴CD＝QD＝10
∵
∴
∴
②点Q在BA延长线上
由翻折得
∵CD＝10，
∴
设
∴在Rt△ADQ中，
解得x＝16，即BQ＝16
综上所述，BQ＝4或16
【解析】【解答】解：①由题意得，
由矩形的性质可知：
∴，
故答案为：6；
【分析】（1）①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，再作∠EAB的角平分线交BC于点P，连接EP、AP，由题意得：AE=AB=10，由矩形的性质可得∠D=90°，然后根据勾股定理可得DE的值；
②由折叠的性质可设BP=EP=x，易证△GEF≌△PCF，得到GF＝FP，GE＝CP＝8-x，则GC＝EP＝x，DG=10-x，AG=x+2，然后在△ADG中，应用勾股定理求解即可；
（2）点Q在线段AB上，由折叠得∠CQB=∠CQB′，BC=CB′，由平行线的性质可得∠DCQ＝∠CQB，推出CD＝QD＝10，据此求解；点Q在BA延长线上，由折叠的性质可得BQ=B′Q，BC=B′C，求出DB′，设B′Q=BQ=x，则DQ=x-6，AQ=x-10，然后在Rt△ADQ中，应用勾股定理求解即可.
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