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图形与坐标 单元综合突破卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的为（ ）
A． B． C．1 D．3
2．如图，在3╳3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（ ）
A．（2078，-1） B．（2014 ，-1）
C．（2078 ，1） D．（2014 ，1）
5．已知直线l上有两点A（﹣3，2）、B（3，2），则l与x轴的位置关系是（ ）
A．垂直 B．斜交
C．平行 D．以上每种情况均有可能
6．如图，已知正方形的顶点，点、点分别在第一、二象限，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，，，，…，则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
8．点P（m+3，m-1）；在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，-4） B．（5，0） C．（0，5） D．（-4，0）
9．如图，半径为1的半圆的圆心在原点，直径AB在x轴上，过原点的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线过定点（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣ ）
C．（0，﹣ ） D．（0，﹣ ）
10．在平面直角坐标系中，将点 做如下的连续平移，第 次向右平移得到点 , 第 次向下平移得到点 ,第 次向右平移得到点 ，第 次向下平移得到点 按此规律平移下去，则 的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，将点 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 ，则点 的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，，，是等边三角形．若在的内部（不含边界），则的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
15．如图，已知平面直角坐标系中点坐标是，点在轴上， 是的垂直平分线上一点，是轴上一点，若时，则 ．
16．已知 与点 关于 轴对称，则a+b= ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．线段 在直角坐标系中的位置如图所示.
（1）写出点 的坐标
（2）将 向右平移 个单位，得到线段 ，点 与点 是对应点，请画出线段 ，并写出点 的坐标.
18．如图是游乐园的一角.
（1）如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来.
（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400 m，再往北300 m处.
19．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2．
（1）直接填写点A，B，C的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )；
（2）求三角形的面积；
（3）点D为与x轴的交点，运用（2）中的结论求点D的坐标．
20．如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为，．
（1）点B的坐标是 ，点B与点A之间的距离是 ．将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形；
（2）横、纵坐标都是整数的点称为整数点，在四边形内部（不包括边界）的整数点M使，请直接写出所有点M的可能坐标．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．
A1
B1
C1
22．综合题。
（1）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ；
（2）若 =0.7160，则 = ．
23．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
（1）分别写出点，的坐标： ， ．
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．
24．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式 +（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0.
（1）a= 、b= 、c= ；
（2）求四边形AOBC的面积；
（3）如果在第二象限内有一点P（m， ），且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等 ，求出点P的坐标.
25．平面直角坐标系中，A（m，0）、B（m+1，0）、E（2，0），其中-1≤m≤2，分别以AB、OE为边向上作正方形ABCD、OEFG.
（1）请直接写出线段AB的长；
（2）正方形ABCD沿x轴正半轴运动过程中与正方形OEFG重叠部分面积为S，求S与m的关系式.
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图形与坐标 单元综合突破卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】D
2．如图，在3╳3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】【解答】解：B是原点，A、C关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得解.
3．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
4．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（ ）
A．（2078，-1） B．（2014 ，-1）
C．（2078 ，1） D．（2014 ，1）
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：
……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故 的纵坐标为1，则点 的横坐标为 ，所以 .
故答案为：C.
【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可.
5．已知直线l上有两点A（﹣3，2）、B（3，2），则l与x轴的位置关系是（ ）
A．垂直 B．斜交
C．平行 D．以上每种情况均有可能
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（3，2），
∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的上方，
∴AB∥x轴，
故选：C．
【分析】由点A、B到x轴的距离相等可求得答案．
6．如图，已知正方形的顶点，点、点分别在第一、二象限，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．如图，已知，，，，，…，则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：已知，，，，，…，
∴数字是4的倍数的点在第二象限，
∵，
∴点在第三象限，且506即为横纵坐标的绝对值，
∴点的坐标为，
故答案为：C．
【分析】先求出规律，再结合，可得点的坐标为。
8．点P（m+3，m-1）；在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，-4） B．（5，0） C．（0，5） D．（-4，0）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵P（m+3，m-1）在y轴上，
∴m+3=0，解得m=-3，
即m-1=-3-1=-4．即点P的坐标为（0，-4）．
故答案为：A．
【分析】先求出m+3=0，再求出m=-3，最后求点P的坐标即可。
9．如图，半径为1的半圆的圆心在原点，直径AB在x轴上，过原点的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线过定点（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，﹣ ）
C．（0，﹣ ） D．（0，﹣ ）
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，
∵PM是角平分线，
∴∠1=∠2，
∵PN⊥x轴，
∴PN∥y轴，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP=OM，即OM等于半径，
∴M点坐标为（0，﹣1）．
故选A．
【分析】设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，PM是角平分线，所以∠1=∠2，PN垂直于x轴，所以，PN平行于y轴，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以OP=OM，即OM等于半径，所以M点坐标为（0，﹣1）．
10．在平面直角坐标系中，将点 做如下的连续平移，第 次向右平移得到点 , 第 次向下平移得到点 ,第 次向右平移得到点 ，第 次向下平移得到点 按此规律平移下去，则 的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，
第2次向下平移2个单位长度，
第3次向右平移3个单位长度，
第4次向下平移4个单位长度，
……
根据规律得第n次移动的规律是：当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，
∴ 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64
纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55
∴
故答案为：A.
【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，将点 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 ，则点 的坐标是 ．
【答案】(﹣1，1)
【解析】【解答】∵将点A(1， 2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1 2= 1，纵坐标为 2+3=1，
∴A′的坐标为( 1，1).
故答案为( 1，1).
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
12．在平面直角坐标系中，，，是等边三角形．若在的内部（不含边界），则的取值范围是 ．
【答案】a＞2
13．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是 ．
【答案】（2，2）
【解析】【解答】解：如图所示：将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，
∵点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2
由旋转可知：AC⊥OA
∴点的坐标为（﹣1，2）
∵再向右平移3个单位长度
∴变换后点的对应点坐标为（2，2）
故答案为：（2，2）．
【分析】
首先把 Rt△ABC绕点C顺时针旋转90° 得到的△A'B'C画出来，再根据旋转变换的性质得到：点的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，根据平移的性质，得出变换后点的对应点坐标即可.
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点，，，
∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，
∴矩形ABCD的周长为：（2+3）×2=10，
∴2017÷10=201......7，
∵AB+BC+CD=7，
∴细线的另一端偶在D上，即（1，-2）.
故答案为：（1，-2）.
【分析】利用平面直角坐标系的点的坐标求出矩形ABCD的周长，利用细线的缠绕规律即可求出2017个单位长度，求出绕的次数，从而求出细线另一端所在的位置的坐标.
15．如图，已知平面直角坐标系中点坐标是，点在轴上， 是的垂直平分线上一点，是轴上一点，若时，则 ．
【答案】10
16．已知 与点 关于 轴对称，则a+b= ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ 与点 关于 y 轴对称，
∴a=-2018，b=2017，
∴ -2018+2017=-1，
故答案为：-1．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．线段 在直角坐标系中的位置如图所示.
（1）写出点 的坐标
（2）将 向右平移 个单位，得到线段 ，点 与点 是对应点，请画出线段 ，并写出点 的坐标.
【答案】（1）解：由图象可知，A（-2，3），B（-3，-3）
（2）解：作图如图所示，C、D两点的坐标为：C（3，3）；D（2，-3）
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中，点的坐标的概念，写出点的坐标即可；
（2）根据坐标系中，点的平移，即可画出线段CD，根据点的平移与坐标的关系：可知，A的横坐标加5，纵坐标不变，即可得到C的坐标，同理，可得到D的坐标.
18．如图是游乐园的一角.
（1）如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来.
（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400 m，再往北300 m处.
【答案】（1）解：大门（0，0），碰碰车（5，1），跷跷板（2，4），摩天轮（6，5）
（2）解：画图如下：
【解析】【分析】（1）根据跳跳床的位置的表示方法，可得出点的横坐标是物体所在的列数，纵坐标是物体所在的行数，再表示出其他设施的位置。
（2）根据秋千的位置，在图中标出即可。
19．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2．
（1）直接填写点A，B，C的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )；
（2）求三角形的面积；
（3）点D为与x轴的交点，运用（2）中的结论求点D的坐标．
【答案】（1）4；0；0；3；2；-2
（2）解：三角形的面积为：；
（3）解：∵三角形的面积为7，
∴，
即，
解得：，
∴，即点D的坐标为．
【解析】【解答】解：（1）由图得A（4，0），B（0，3），C（2，-2），
故答案为：4；0；0；3；2；-2，
【分析】（1）根据图像即可直接读出来；
（2）根据三角形的面积（割补法）即可求解；
（3）根据三角形的面积公式即可得到AD的长，进而即可得到点D的坐标。
20．如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为，．
（1）点B的坐标是 ，点B与点A之间的距离是 ．将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形；
（2）横、纵坐标都是整数的点称为整数点，在四边形内部（不包括边界）的整数点M使，请直接写出所有点M的可能坐标．
【答案】（1）（-3，2）；4画出四边形ABCD如图所示
（2）解：设△ABM的AB边上的高为h，由题意得×4×h＝8，解得h=4，∴满足条件的点在直线x=1上，且在矩形内部（不包括边界），∴符合条件的所有点M的坐标为（1，1）或（1，0）或（1，-1）．
【解析】【解答】解：（1）由图可知，点B的坐标为（-3，2），∵A（-3，-2）∴AB=2-（-2）=4
故答案为：（-3，2）；4．
画出四边形ABCD如图所示
【分析】（1）根据题意求点的坐标，再作图即可；
（2）先求出 ×4×h＝8， 再求出 h=4， 最后求点的坐标即可。
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．
A1
B1
C1
【答案】（1）解：所作图形如下所示：
（2）（﹣1，2）；（﹣3，1）；（2，﹣1）
【解析】【解答】解： （2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．
故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．
【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．
22．综合题。
（1）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ；
（2）若 =0.7160，则 = ．
【答案】（1）（﹣3，4）
（2）7.160
【解析】【解答】解：（1）∵点P在第二象限，且到x轴的距离是4，
∴点P的纵坐标为4，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标是﹣3，
∴P点的坐标为（﹣3，4）．（2）∵ =0.7160，∴ =7.160．
故答案为：（﹣3，4）；7.160．
【分析】（1）根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．（2）根据立方根的性质即可求解．
23．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
（1）分别写出点，的坐标： ， ．
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．
【答案】（1）；
（2）解：因为点是由点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，
所以三角形是由三角形向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的 ．
（3）解：点是三角形内部一点，
三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位，平移后对应点的坐标为，
平移后对应点的坐标为，
，，
解得，．
【解析】【分析】 (1)、看坐标系写出，的坐标 ．
(2)、 根据坐标系找出向左平移单位数，向上平移的单位数．
(3)、 根据(2)平移的规律，列出等式即可解得 m和n的值．
24．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式 +（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0.
（1）a= 、b= 、c= ；
（2）求四边形AOBC的面积；
（3）如果在第二象限内有一点P（m， ），且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等 ，求出点P的坐标.
【答案】（1）2；3；4
（2）解：四边形AOBC的面积=△AOB的面积+△ABC的面积= =3+6=9；
（3）解：由（1）知：OA=2，OB=3，∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB AO |xP| AO OB=﹣m m+3.
∵B（3，0），C（3，4），∴BC⊥x轴，∴S△ABC BC xB 4×3=6，∴﹣m+3=6，m=﹣3，则当m=﹣3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（﹣3， ）.
【解析】【解答】解：（1）∵ （b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4；
【分析】（1）根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性，可得a、b、c的值.
（2）由四边形AOBC的面积=△AOB的面积+△ABC的面积，利用三角形的面积公式计算即可.
（3）由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB求出其面积为-m+3，然后利用三角形的面积公式得出S△ABC=6，利用“四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等”可得﹣m+3=6，求出m值即可.
25．平面直角坐标系中，A（m，0）、B（m+1，0）、E（2，0），其中-1≤m≤2，分别以AB、OE为边向上作正方形ABCD、OEFG.
（1）请直接写出线段AB的长；
（2）正方形ABCD沿x轴正半轴运动过程中与正方形OEFG重叠部分面积为S，求S与m的关系式.
【答案】（1）解：∵A（m，0）、B（m+1，0），
∴AB＝m+1-m=1
（2）解：∵A（m，0）、B（m+1，0） ∴AB=1， ∴正方形ABCD的边长为1
如图1，当-1≤m≤0时
图1
S=OB BC=m+1
如图2，当0≤m≤1时
图2
S=AB AD=1
如图3，当1≤m≤2时
图3
AE=OE-OA=2-m
S=AE AD=2-m.
综上所述，
【解析】【分析】（1）由已知点的坐标，可知点B在点A的右边，利用x轴上两点间的距离的求法，利用点A、B的坐标，可求出AB的长。
（2）由点A、B的坐标，可知正方形ABCD的边长为1，正方形OEFG的边长为2，再分情况讨论： 如图1，当-1≤m≤0时，可知OB=m+1，BC=1，可求出两正方形重叠部分的矩形的面积；如图2，当0≤m≤1时，可知AB=1，BC=1，可求出重叠部分正方形ABCD的面积；如图3，当1≤m≤2时，利用点的坐标求出AE的长，再求出重叠部分的面积即可。
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