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圆和扇形 单元复习提分卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．世界上第一个把圆周率的值计算精确到小数点后第七位的人是（ ）
A．华罗庚 B．张衡 C．祖冲之 D．陶行知
2．有一个周长米的圆形草坪，准备在草坪的圆心为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，选择射程为（ ）的喷灌装置比较合适（取3.14）．
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列说法中：①除以一个数等于乘它的倒数；②如果圆的半径扩大到原来的倍，周长和面积也扩大到原来的倍；⑧因为米比米少，所以米比米多；④小亮的身高是米，爸爸的身高是厘米，小亮和爸爸的身高比是；⑤用个圆心角都是的扇形，一定可以拼成一个圆，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．一个半圆的直径是4cm，那么它的周长是（ ）。
A．12.56cm B．16.56cm C．6.28cm D．10.28cm
5．一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针的顶点走过了（ ）cm。（π取3.14）
A．3.14 B．125.6 C．314 D．628
6．画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（ ）
A．2.5cm B．5cm C．15.7cm
7．今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇. 已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点，如图，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且ABLDE，DE=2元，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．18π B．27π C． π D．45π
9．圆的直径扩大2倍，圆的面积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
10．如图①、②，两个圆的半径相等，O1、O2分别是两圆的圆心，设图①中的阴影部分面积为S1，图②中的阴影部分面积为S2，那么S1与S2之间的大小关系为（ ）。
A．S1S2 D．不能确定
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果挂钟分针的针尖小时正好走了25.12厘米，那么它的分针长 厘米．取3.14）
12．若甲圆半径是乙圆半径的倍，则甲圆面积是乙圆面积的 倍．
13．如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是 ．
14．一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么圆的周长扩大为原来的 倍，圆的面积扩大为原来的 倍。
15．王大爷用125.6米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，鸡舍的面积是 平方米。
16．从半径为10厘米的圆周上截下14.13厘米长的一段弧，则这段弧所对的圆心角是 度。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．自行车车轮直径60厘米，小张骑一分钟车轮可滚动100周，过一座1884米的桥要几分钟？
18．有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）
19．如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是．求阴影部分的面积（取）．
20．下面各圆中的阴影部分是不是扇形？
（1）
（2）
（3）
（4）
21．小明骑自行车去上学，要通过一座长 1256 米的桥，已知他的自行车外轮直径是 米， 平均每分钟转 100 周，他通过这座桥需要多少分钟？
22．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长．
23．如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是．求阴影部分的面积（取）．
24．如图，一块正方形的纸片，边长为，裁一块长，宽（）的长方形，余下的部分用阴影表示．
（1）当阴影部分面积为时，的值为______；
（2）若裁下的长方形纸片的周长为，在裁下的纸片上画圆，则所能画最大圆的面积是多少？
25．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形。
①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；
②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；
③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；
设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙。
（1）请你直接写出S甲= 。（结果保留π）
（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上： ．
（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙= 。（结果保留π）
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圆和扇形 单元复习提分卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．世界上第一个把圆周率的值计算精确到小数点后第七位的人是（ ）
A．华罗庚 B．张衡 C．祖冲之 D．陶行知
【答案】C
2．有一个周长米的圆形草坪，准备在草坪的圆心为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，选择射程为（ ）的喷灌装置比较合适（取3.14）．
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
3．下列说法中：①除以一个数等于乘它的倒数；②如果圆的半径扩大到原来的倍，周长和面积也扩大到原来的倍；⑧因为米比米少，所以米比米多；④小亮的身高是米，爸爸的身高是厘米，小亮和爸爸的身高比是；⑤用个圆心角都是的扇形，一定可以拼成一个圆，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】解：①错误，应该是除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；②错误，圆的半径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍；③错误，因为3米比4米少1米，所以1÷4=，而4米比3米多1米，1÷3=；④1.2米=120厘米，120∶180=2∶3，所以正确；⑤错误，如果扇形的半径不相等，4个圆心角都是90°的扇形不能拼成一个愿.
故答案为：B.
【分析】根据除法法则、圆的面积公式，比和比例，扇形等知识进行判断.
4．一个半圆的直径是4cm，那么它的周长是（ ）。
A．12.56cm B．16.56cm C．6.28cm D．10.28cm
【答案】D
【解析】【解答】解：3.14×4÷2+4
=6.28+4
=10.28（cm）
故答案为：D。
【分析】半圆的周长包括圆周长的一半加上一条直径的长度，由此根据周长公式计算即可。
5．一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针的顶点走过了（ ）cm。（π取3.14）
A．3.14 B．125.6 C．314 D．628
【答案】B
【解析】【解答】解：3.14×10×2×2=125.6（厘米）
故答案为：B.
【分析】走1小时分针旋转一周，从2时到4时，分针旋转2周长，再根据圆的周长计算方法进行计算即可.
6．画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（ ）
A．2.5cm B．5cm C．15.7cm
【答案】A
【解析】【解答】解：15.7÷3.14÷2=5÷2=2.5(cm)
故答案为：A
【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据公式 用圆的周长除以3.14再除以2即可求出半径.
7．今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇. 已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知纸扇的扇面面积：
设团扇的半径为r，则团扇的面积
解得：
故答案为：D.
【分析】大扇形面积减去小扇形面积求得扇面面积，根据两把扇子面积相等列关系式，求得团扇半径r即可.
8．如图，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点，如图，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且ABLDE，DE=2元，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．18π B．27π C． π D．45π
【答案】B
【解析】【解答】
等边三角形DEF边长为2π，等边三角形ABC边长为3，矩形AGHF的面积为6π
由题意可知 ，∠BAG=120°
扇形面积=
扫过的面积为3×（6π＋3π）=27π
故答案为：B
【分析】根据题意，可得出运动轨迹，利用矩形、扇形的面积公式可得出结果。
9．圆的直径扩大2倍，圆的面积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
【答案】B
【解析】【解答】解：2×2=4，圆的直径扩大2倍，面积扩大4倍.
故答案为：B
【分析】根据面积： ，得知直径扩大几倍，面积就扩大几倍的平方.
10．如图①、②，两个圆的半径相等，O1、O2分别是两圆的圆心，设图①中的阴影部分面积为S1，图②中的阴影部分面积为S2，那么S1与S2之间的大小关系为（ ）。
A．S1S2 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：设两个圆的半径为r
S1：2r×2r=4r2
4r2-π×r2=（4-π）r2
S2：π×r2-r×r÷2×4
=πr2-2r2
=（π-2）r2
（4-π）r2＜（π-2）r2，所以S1＜ S2。
故答案为：A。
【分析】S1的面积=正方形的面积-空白圆的面积， S2的面积=圆的面积-空白三角形的面积×4；其中，圆的面积=π×半径2，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果挂钟分针的针尖小时正好走了25.12厘米，那么它的分针长 厘米．取3.14）
【答案】16
12．若甲圆半径是乙圆半径的倍，则甲圆面积是乙圆面积的 倍．
【答案】
【解析】【解答】解：设乙圆的半径为，则甲圆的半径为，甲圆面积是，
乙圆面积是，∴甲圆面积是乙圆面积的.
故答案为：9.
【分析】设乙圆的半径为，则甲圆的半径为，甲圆面积是，乙圆面积是，熟记圆的面积公式是解此题的关键．
13．如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是 ．
【答案】4
【解析】【解答】该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，
故答案为：-4π．
【分析】由题意可知A′与A的距离就等于圆的周长。
14．一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么圆的周长扩大为原来的 倍，圆的面积扩大为原来的 倍。
【答案】2；4
【解析】【解答】解：2×1=2
2×2=4。
故答案为：2；4。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，所以一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么圆的周长扩大为原来的2倍，圆的面积扩大为原来的4倍。
15．王大爷用125.6米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，鸡舍的面积是 平方米。
【答案】1256
【解析】【解答】125.6÷2÷3.14=62.8÷3.14=20（米），
3.14×202=3.14×400=1256（平方米），
故答案为：1256.
【分析】根据题意可知，篱笆的长度就是围成的圆的周长，已知圆的周长，求半径，用公式：C÷2÷π=r，求出半径后，用面积公式：S=πr2来计算，据此解答.
16．从半径为10厘米的圆周上截下14.13厘米长的一段弧，则这段弧所对的圆心角是 度。
【答案】81
【解析】【解答】解：360°×[14.13÷（3.14×10×2）]
=360°×[14.13÷（31.4×2）]
=360°×[14.13÷62.8]
=360°×0.225
=81°。
故答案为：81。
【分析】这段弧所对的圆心角的度数=360°×（弧长÷圆的周长） ，其中，圆的周长=π×半径×2。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．自行车车轮直径60厘米，小张骑一分钟车轮可滚动100周，过一座1884米的桥要几分钟？
【答案】通过大桥需要10分钟
18．有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）
【答案】解：（1）C1＝C2．理由如下：
设线段a分长的两段为a1、a2，
则a1+a2＝a，
∵C1＝πa，C2＝πa1+πa2＝π（a1+a2）＝πa，
∴C1＝C2.
（2）11π
19．如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是．求阴影部分的面积（取）．
【答案】
20．下面各圆中的阴影部分是不是扇形？
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：不是
（2）解：不是
（3）解：是
（4）解：是
【解析】【分析】根据扇形的定义：圆上的弧与它所对圆心角的组成的图形叫扇形，扇形的圆心角顶点是圆心，据此解答.
21．小明骑自行车去上学，要通过一座长 1256 米的桥，已知他的自行车外轮直径是 米， 平均每分钟转 100 周，他通过这座桥需要多少分钟？
【答案】解：
（分钟），
答：他通过这座桥需要5分钟．
【解析】【分析】先利用圆的周长公式计算出自行车外轮的周长，再求出通过桥需要自行车外轮转的圈数，再根据一分钟自行车外轮转100圈，再除以00，据此可求出答案．
22．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长．
【答案】解：①当点C在AB下方时，
∵两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇，
∴第一次相遇两人共走的路程为半圆的周长，从C点开始到第二次相遇两人共走的路程为圆的周长，
∵两人同时出发反向而行，且两人速度和不变，
∴两人走完半圆的时间是两人走完一个圆的时间的一半，
∴小王从B到C的时间是从C到D时间的一半，
∵小王速度不变，
∴B到C的距离的2倍等于C到D的距离，
设B到C的距离为x，
∵C到A的距离为100米，D到A的距离为60米，
∴2x=100+60，
解得：x=80，
∴这个圆的周长为2×（80+100）=360（米）；
②当点C在AB上方时，
同理有B到C的距离的2倍等于C到D的距离，
设B到C的距离为x，
∵C到A的距离为100米，D到A的距离为60米，
∴2x=100-60，
解得：x=20，
∴这个圆的周长为2×（20+100）=240（米），
综上所述，这个圆的周长为360米或240米.
【解析】【分析】分情况讨论：①当点C在AB下方时，依据题意得：第一次相遇两人共走的路程为半圆的周长，从C点开始到第二次相遇两人共走的路程为圆的周长，由两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半，对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半，从而可得B到C的距离的2倍等于C到D的距离，设B到C的距离为x，列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，从而求出圆的周长；
②当点C在AB上方时，同理有B到C的距离的2倍等于C到D的距离，列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，从而求出圆的周长.
23．如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是．求阴影部分的面积（取）．
【答案】
24．如图，一块正方形的纸片，边长为，裁一块长，宽（）的长方形，余下的部分用阴影表示．
（1）当阴影部分面积为时，的值为______；
（2）若裁下的长方形纸片的周长为，在裁下的纸片上画圆，则所能画最大圆的面积是多少？
【答案】（1）4
（2）
25．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形。
①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；
②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；
③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；
设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙。
（1）请你直接写出S甲= 。（结果保留π）
（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上： ．
（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙= 。（结果保留π）
【答案】（1）8π-16
（2）S甲=2S乙
（3）4π-8
【解析】【解答】解：（1）2×（×π×42-×4×4）
=2×（×π×16-2×4）
=2×（4π-8）
=8π-16
（2）4×（×π×22-×2×2）
=4×（×π×4-1×2）
=4×（π-2）
=4π-8
所以 S甲=2S乙
（3）16×（×π×12-×1×1）
=16×（×π×1-）
=16×（π-）
=4π-8
故答案为：（1） 8π-16 ；（2） S甲=2S乙 ；（3） 4π-8 。
【分析】（1）S甲=2×（圆心角为90°半径为4的扇形的面积-底和高分别为4的直角三角形的面积） ，其中，圆的面积=π×半径2，三角形的面积=底×高÷2；
（2）S乙的面积=4×（圆心角为90°半径为2的扇形的面积-底和高分别为2的直角三角形的面积），然后比较大小；
（3）S丙=16×（圆心角为90°半径为1的扇形的面积-底和高分别为1的直角三角形的面积）。
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