第17章 三角形 单元综合强化提升卷(原卷版 解析版)

文档属性

名称 第17章 三角形 单元综合强化提升卷(原卷版 解析版)
格式 zip
文件大小 2.3MB
资源类型 试卷
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2025-04-02 22:22:00

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
三角形 单元综合强化提升卷
(考试时间:120分钟 满分:120分)
一、单选题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个三角形的两边长为2和7,第三边长为奇数,则第三边长是(  )
A.5或7 B.7或9 C.7 D.9
2.如图,,则的长是(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.观察图中的尺规作图痕迹,下列结论错误的是(  )
A. B.直线是线段的垂直平分线
C. D.四边形的面积为
4.如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是(  )
A.AD=BD B.BE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
5.下列所叙述的三角形一定全等的是(  )
A.边长相等的两个正三角形
B.腰相等的两个等腰三角形
C.含有30°角的两个直角三角形
D.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
6.在周长为25的三角形中,最短边是x,另一边是2x﹣3,则x的取值范围(  )
A. <x< B. <x<7
C.3≤x≤7 D.3<x<7
7.如图,,,则下列结论不一定正确的是(  )
A. B.
C. D.
8.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(  )
A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6
9.如果三角形的三个内角的度数比是,则它是(  )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形或直角三角形
10.如图,在中,,平分交于点D,平分交于点E,,交于点F.则下列说法正确的有(  )
①;②;③若,则;④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x=   .
12.如图,在 中,点 、 分别是 、 边上的点, ,点 在 边上,连接 、 ,请你添加一个条件   ,使 .
13.如图,△ABC被撕去了一角,经测量得∠A=66°,∠B=23°,则△ABC是   三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)
14.如果平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=40°,∠C=80°,那么∠E=   度.
15.如图,已知∠B=46°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=   度.
16.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,若CE=5,AD=3,则DE的长是   .
三、综合题(本大题有9个小题,每小题8分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.利用网格画图,每个小正方形边长均为1
(1)过点C画AB的平行线CD;
仅用直尺,过点C画AB的垂线,垂足为E;
(2)连接CA、CB,在线段CA、CB、CE中,线段   最短,理由   .
(3)直接写出△ABC的面积为    .
18.如图,在多边形ABCDE中, , 于点F,且 , , .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的面积.
19.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E点为线段CB一动点,连接AE,过点A作AF⊥AE且AF=AE,过点F作FD⊥AC于点D,如图①所示.
(1)求证:FD=AC.
(2)若点E为BC中点,连BF交AC于点G,如图②,已知CG=1,求BC的长.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DE⊥AB于D,交AC于M,且ED=AC,过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N.
(1)试说明:△ABC≌△EFD;
(2)若∠A=25°,求∠EMN的度数.
21.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BD是对角线.分别过点A、C作AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,且AE=CF
(1)求证:AB∥CD
(2)若E是BF中点,且△ABE的面积为1,则四边形ABCD的面积为   。
22.
(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
①请直接写出∠AEB的度数为   ;
②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系,并证明;
(2)拓展探究:图2, △ACB和△DCE均为等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同-直线上, CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.
23.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
24.如图, ,点E和点F在线段BC上, .
(1)求证: .
(2)若 ,求BE的长
25.如图(1) , , , ,点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动,同时,点 在线段 上由点 向点 运动,它们的运动时间为 .
(1)若点 的运动速度与点 的运动速度相等,当 时, 与 是否全等,请说明理由,并判断此时线段 和线段 的位置关系;
(2)如图(2),将图(1)中的“ , ”改为“ ”,其他条件不变,设点 的运动速度为 ,是否存在实数 ,使得 与 全等?若存在,求出相应的 、 值;若不存在,请说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
三角形 单元综合强化提升卷
(考试时间:120分钟 满分:120分)
一、单选题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个三角形的两边长为2和7,第三边长为奇数,则第三边长是(  )
A.5或7 B.7或9 C.7 D.9
【答案】C
【解析】【解答】解:设第三边长为 ,则由三角形三边关系定理得 ,即 .
因此,本题的第三边应满足 ,符合题意的有:7.
故答案为:C.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,可列不等式组,求出第三边的取值范围,进而根据第三边长是奇数,即可得出答案.
2.如图,,则的长是(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
3.观察图中的尺规作图痕迹,下列结论错误的是(  )
A. B.直线是线段的垂直平分线
C. D.四边形的面积为
【答案】D
【解析】【解答】解:由作图痕迹知, 垂直平分 ,
, ,
又 ,



四边形ADBC的面积为 ,
故答案为:A,B,C中的结论不符合题意;D中的结论符合题意.
故答案为:D.
【分析】由作图痕迹知, 垂直平分 ,得出 , ,再证出 ,得出 ,利用三角形面积公式求解即可。
4.如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是(  )
A.AD=BD B.BE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
【答案】D
【解析】【解答】解:∵ △CDB折叠得△DEB
∴ △CDB≌△EDB
∴ BC=BE,CD=DE
由图,AD不一定等于BD,故A不正确;
由BE=BC,AC不一定等于BC,则BE不一定等于AC,故B不正确;
由三角形三边关系,ED+EB>DB,故C不正确;
由BC=BE,AE+CB=AE+BE=AB,故D正确;
故答案为:D.
【分析】根据折叠的性质得出△CDB≌△EDB,得出BC=BE,CD=DE,再结合图形和三角形三边关系逐项进行判断,即可得出答案.
5.下列所叙述的三角形一定全等的是(  )
A.边长相等的两个正三角形
B.腰相等的两个等腰三角形
C.含有30°角的两个直角三角形
D.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
【答案】A
【解析】【解答】A、边长相等的两个正三角形,利用SSS可得一定全等,选项符合题意;
B、腰相等的两个等腰三角形,没有指明角相等,所以不一定全等,选项不符合题意;
C、含有30°角的两个直角三角形,因为没有指明边相等,所以不一定全等,选项不符合题意;
D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等,选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据全等三角形的判定方法,结合等腰三角形,等边三角形,直角三角形的性质分别分析即可.
6.在周长为25的三角形中,最短边是x,另一边是2x﹣3,则x的取值范围(  )
A. <x< B. <x<7
C.3≤x≤7 D.3<x<7
【答案】B
【解析】【解答】解:三角形的第三边=25﹣x﹣2x+3=28-3x
∵三角形的两边长分别为2x﹣3、28-3x,且x是最短边,
∴2x﹣3﹣x<x<28-3x,即x .
x+2x-3>28-3x,即x>
又x是最短边.
∴x<2x﹣3且x<25﹣x﹣2x+3
解得3<x<7.
综上所述,x的取值范围是:<x<7.
故答案为:B.
【分析】先求出第三边的长为25﹣x﹣2x+3,然后根据三角形的三边关系可得2x﹣3﹣(25﹣x﹣2x+3)<x<2x﹣3+(25﹣x﹣2x+3),由x是最短边,可得x<2x﹣3且x<25﹣x﹣2x+3,求出x的范围即可.
7.如图,,,则下列结论不一定正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:A、在△BEF和△DCF中,

∴△BEF≌△DCF(SAS),
∴A正确,不符合题意;
B、∵EF=CF,BF=DF,
∴BF+CF=DF+EF,∴BC=DE,
∵△BEF≌△DCF,∴∠B=∠D,
在△ABC和△ADE中,,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴B正确,不符合题意;
C、∵题干中无条件可证出DC=AC,∴C不正确,符合题意;
D、∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∴D正确,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用全等三角形的判定方法及性质逐项分析判断即可.
8.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(  )
A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6
【答案】C
【解析】【解答】解:
A、1+3=4,故不能组成三角形,A不符合题意;
B、2+2<7,故不能组成三角形,B不符合题意;
C、4+5>7,故能组成三角形,C符合题意;
D、3+3=6,故不能组成三角形,D不符合题意;
故答案为:C
【分析】根据三角形的三边关系结合题意对选项逐一分析即可求解。
9.如果三角形的三个内角的度数比是,则它是(  )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形或直角三角形
【答案】A
【解析】【解答】解:∵三角形内角和等于180°,且三个内角的度数比是,
∴三角形的最大内角为180°×=80°,
∴三角形为锐角三角形 .
故答案为:A.
【分析】求出三角形的最大内角的度数,继而判断.
10.如图,在中,,平分交于点D,平分交于点E,,交于点F.则下列说法正确的有(  )
①;②;③若,则;④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】【解答】解:①在中,,
∴,
∵平分,平分,
∴,


故①正确,符合题意;
②若,
∴,
∴,
∴,
而由已知条件无法证明,
故②错误,不符合题意;
③如图,延长至G,使,连接,
∵,
∴,
在和中,

∴,
∴,
∵为角平分线,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
故③正确,符合题意;
④如图,作的平分线交于点G,
由①得,
∴,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
故④正确,符合题意;
故答案为:C.
【分析】首先根据三角形内角和求得,再根据角平分线的定义求得()=60°,进一步根据三角形内角和定理,即可求得 ; 即可得出①正确;假定 ,即可得出,根据条件无法证明,故②不正确;如图,延长至G,使,连接,可根据SAS证明,从而得出,进一步得出,从而得出是等腰三角形,再根据EG=EC,即可得出,故而得出③正确;如图,作的平分线交于点G,可证明,,从而得出,进而得出,故而得出④正确,综上即可得出说法正确的由3个。
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x=   .
【答案】60°
【解析】【解答】解:△ABC中,∠C=180°-65°-55°=60°,根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.
故答案为:60°.
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数,再利用全等三角形的对应角相等可求出x的值.
12.如图,在 中,点 、 分别是 、 边上的点, ,点 在 边上,连接 、 ,请你添加一个条件   ,使 .
【答案】 (或 或 或 ).
【解析】【解答】∵
∴∠FED=∠EDB
又∵△BED与△FDE中有ED=ED
∴可添加 ,利用SAS证得
或添加 ,利用ASA证得
或添加 ,利用AAS证得
或添加 ,可得到 和 ,都可证
故可填 (或 或 或 )
【分析】根据全等三角形判定定理灵活添加即可.
13.如图,△ABC被撕去了一角,经测量得∠A=66°,∠B=23°,则△ABC是   三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)
【答案】钝角
【解析】【解答】解:∠C=180°-∠A-∠B=180°-66°-23°=91°>90°,
∴是钝角三角形.
故答案为:钝角.
【分析】先用三角形内角和定理求出∠C的度数,因为最大角小于90°,即可确定三角形的形状.
14.如果平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=40°,∠C=80°,那么∠E=   度.
【答案】60
【解析】【解答】解:∵∠A=40°,∠C=80°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-40°-80°=60°,
∵平移△ABC可得到△DEF,
∴∠E=∠ABC=60°.
故答案为:60.
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC,再根据平移的性质,∠E=∠ABC.
15.如图,已知∠B=46°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=   度.
【答案】67
【解析】【解答】解:∵∠B=46°,
∴∠BAC+∠ACB=180°-∠B=134°,
∴180°-∠DAC+180°-∠ACF=134°,
∴∠DAC+∠ACF=226°,
∵△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,
∴∠EAC+∠ECA=113°,
∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=67°,
故答案为:67.
【分析】根据三角形的内角和求出∠BAC+∠ACB=180°-∠B=134°,再根据三角形的角平分线等计算求解即可。
16.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,若CE=5,AD=3,则DE的长是   .
【答案】2
【解析】【解答】从题中可知,∠ABD+∠CBD=90°,∠CBD+∠BCE=90°,∠ABD+∠BAD=90°,∴∠ABD=∠BCE,∠BAD=∠CBD,而∵AB=CB,故△CBE≌△ADB,∴BE=AD=3,CE=BD=5,故DE=BD-BE=5-3=2,故答案为2.
【分析】根据同角的余角相等得出∠ABD=∠BCE,∠BAD=∠CBD,然后利用ASA判断出△CBE≌△ADB,根据全等三角 的对应边相等得出BE=AD=3,CE=BD=5,最后由线段的和差DE=BD-BE算出答案。
三、综合题(本大题有9个小题,每小题8分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.利用网格画图,每个小正方形边长均为1
(1)过点C画AB的平行线CD;
仅用直尺,过点C画AB的垂线,垂足为E;
(2)连接CA、CB,在线段CA、CB、CE中,线段   最短,理由   .
(3)直接写出△ABC的面积为    .
【答案】(1)
(2)CE;直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短
(3)8
【解析】【解答】(3)如图,在线段CA、CB、CE中,线段CE最短,理由是垂线段最短;
故答案为:CE,垂线段最短;
(4),
故答案为: 8。
【分析】(1)根据平行线的判定画出图形即可;
(2)根据垂线的定义画出图形即可;
(3)根据垂线段最短,解决问题;
(4)利用割补法求解三角形的面积即可。
18.如图,在多边形ABCDE中, , 于点F,且 , , .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 的面积.
【答案】(1)∵ ,
∴∠BFA=∠C=90°
又 ,
∴△ABF≌△DBC,
∴ ;
(2)∵△ABF≌△DBC
∴∠ABF=∠DBC
∵ = = =
∴∠ABE=∠DBE
又AB=DB,BE=BE
∴△ABE≌△DBE
∴AE=DE=4,
∴ 的面积为 AE×BF= .
【解析】【分析】(1)由垂直的概念可得∠BFA=∠C=90°,然后证明△ABF≌△DBC,据此可得结论;
(2)由全等三角形的性质可得∠ABF=∠DBC,结合∠CBF=2∠DBE可推出∠ABE=∠DBE,证明△ABE≌△DBE,得到AE=DE=4,然后根据三角形的面积公式进行计算.
19.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E点为线段CB一动点,连接AE,过点A作AF⊥AE且AF=AE,过点F作FD⊥AC于点D,如图①所示.
(1)求证:FD=AC.
(2)若点E为BC中点,连BF交AC于点G,如图②,已知CG=1,求BC的长.
【答案】(1)证明:∵AF⊥AE,
∴∠EAF=90°,即∠FAD+∠CAE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠AEC+∠CAE=90°,
∴∠AEC=∠FAD,
∵FD⊥AC,
∴∠FAD=90°,
在△ADF和△ACE中,
∠AEC=∠FAD,∠FAD=∠ACB,AF=AE,
∴△ADF≌△ACE,
∴FD=AC.
(2)解:由(1)可知,FD=AC,
∵AC=BC,
∴FD=BC,
在△FDG和△BCG中,
∠FGD=∠BGC,∠FDG=∠GCB,FD=BC,
∴△FDG≌△BCG,
∴CG=DG,则CD=2CG=2,
∵△ADF≌△ACE,
∴AD=CE,
∵AC=BC,点E为BC中点,
∴点D为AC中点,则AC=2CD=4,
∴BC=AC=4.
【解析】【分析】(1)根据垂直的概念可得∠EAF=∠ACB=90°,由同角的余角相等可得∠AEC=∠FAD,证明△ADF≌△ACE,据此可得结论;
(2)由(1)可知:FD=AC,由已知条件可知AC=BC,则FD=BC,证明△FDG≌△BCG,得到CG=DG,则CD=2CG=2,由全等三角形的性质可得AD=CE,易得点D为AC的中点,则AC=2CD=4,据此解答.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DE⊥AB于D,交AC于M,且ED=AC,过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N.
(1)试说明:△ABC≌△EFD;
(2)若∠A=25°,求∠EMN的度数.
【答案】(1)解:∵DE⊥AB于D,
∴∠EDF=90°,
∵∠C=90°,
∴∠C=∠EDF,
∵EF∥BC,
∴∠B=∠EFD,
在△ABC与△EFD中,

∴△ABC≌△EFD(AAS)
(2)解:∵∠EDF=90°,
∴∠ADM=180°﹣∠EDF=90°,
在△ADM中,∠A+∠AMD+∠ADM=180°且∠A=25°
∴∠AMD=180°﹣∠A﹣∠ADM=65°,
∴∠EMN=∠AMD=65°
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求得∠B=∠EFD,然后依据AAS即可证得△ABC≌△EFD;(2)根据三角形内角和定理求得∠AMD,然后根据对顶角相等即可求得.
21.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BD是对角线.分别过点A、C作AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,且AE=CF
(1)求证:AB∥CD
(2)若E是BF中点,且△ABE的面积为1,则四边形ABCD的面积为   。
【答案】(1)证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°
∵AB=CD, AE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF
∴∠ABE=∠CDF
∴AB∥CD
(2)6
【解析】【分析】根据已知条件易用”HL“证得Rt△ABE≌Rt△DCF,进而利用全等三角形的对应角相等得∠ABE=∠CDF,然后利用”内错角相等,两直线平行“即可得证。
22.
(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
①请直接写出∠AEB的度数为   ;
②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系,并证明;
(2)拓展探究:图2, △ACB和△DCE均为等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同-直线上, CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)解:①60° ②AD=BE. 证明:∵△ACD≌△BCE, ∴AD=BE.
(2)解:∠AEB=90°;AE=2CM+BE;理由如下:
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE= 90°,
∴AC = BC, CD = CE, ∠ACB =∠DCB =∠DCE-∠DCB, 即∠ACD = ∠BCE,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD = BE,∠BEC = ∠ADC=135°.
∴∠AEB =∠BEC-∠CED =135°- 45°= 90°.
在等腰直角△DCE中,CM为斜边DE上的高,
∴CM =DM= ME,∴DE = 2CM.
∴AE = DE+AD=2CM+BE.
【解析】【解答】解:(1)①∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180° ∠CDE=120°,
∴∠AEB=∠CEB ∠CED=60°;
【分析】(1)由条件易证△ACD≌△BCE,得到:AD=BE,∠CEB=∠ADC,由A、D、E在同一直线上可求出∠ADC,从而可求出∠AEB的度数;
(2)仿照(1)的解法求出∠AEB的度数,证出AD=BE,由 DCE均为等腰直角三角形, 及 CM为斜边DE上的高, 可得 CM =DM= ME ,从而证的 AE = DE+AD=2CM+BE。
23.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
【答案】(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.
∵在Rt△ACD和Rt△AED中, ,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
(2)解:∵Rt△ACD≌Rt△AED ,CD=1,∴DC=DE=1.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.
∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.
【解析】【分析】(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.
24.如图, ,点E和点F在线段BC上, .
(1)求证: .
(2)若 ,求BE的长
【答案】(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠C
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(ASA)
∴AE=DF
(2)解:∵△ABE≌△DCF
∴BE=CF
∵BC=BE+CF-EF
∴2BE=BC+EF=16+6=22
∴BE=11
【解析】【分析】(1)由平行线的性质得∠B=∠C,然后利用ASA即可判定△ABE≌△DCF,进而得到AE=DF;
(2)由△ABE≌△DCF得BE=CF,然后利用线段的和差关系即可求出BE.
25.如图(1) , , , ,点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动,同时,点 在线段 上由点 向点 运动,它们的运动时间为 .
(1)若点 的运动速度与点 的运动速度相等,当 时, 与 是否全等,请说明理由,并判断此时线段 和线段 的位置关系;
(2)如图(2),将图(1)中的“ , ”改为“ ”,其他条件不变,设点 的运动速度为 ,是否存在实数 ,使得 与 全等?若存在,求出相应的 、 值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)解:当 时, , ,
又∠A=∠B=90°,
在 与 中

∴△ACP≌△BPQ(SAS),



即 ;
(2)解:①若△ACP≌△BPQ,
则 , ,

解得 ;
②若△ACP≌△BQP,
则 , ,

解得 ,
综上所述,存在 ,使得 与 全等.
【解析】【分析】(1)利用SAS可证△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,进一步可得∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,从而可得∠CPQ=90°,即得结论;
(2)分两种情况,①若△ACP≌△BPQ,②若△ACP≌△BQP,据此分别解答即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录