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第二十一章 代数方程 单元真题演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志．某校积极开展“阳光体育”活动．在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点．若设小明的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
5．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A． = B． =
C． = D． =
6．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．“若关于x的方程无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）：
尖尖：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，原方程无解，，. 丹丹：去分母得：，移项，合并同类项得：，解得：，原方程无解，为增根，，解得，，解得.
图1 图2
下列说法正确的是（ ）
A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对
C．两人都错 D．两人的答案合起来才对
8．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m+25=45m+5 ；② ；③ ；④ 40m+25 = 45m- 5 ．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
9．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．2 B． C．1或2 D．2或
10．某工程队承接了 60 万平方米的绿化工程， 由于情况有变， 设原计划每天绿化的面积为 万平方米， 列方程为 ， 根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 ，结果提前 30 天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 ，结果延误 30 天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 ，结果延误 30 天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 ，结果提前 30 天完成了这一任务
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果x＝1是关于x的方程 ＝x的一个实数根，那么k＝ ．
12．已知关于 的分式方程 无解，则 的值是 ．
13．若关于x的方程 有增根，则增根 ．
14．某工厂计划加工240个零件，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5 倍，结果比原计划提前2 天完成，求原计划每天加工零件的个数.若设原计划每天加工零件 x个，则根据题意可列方程为 .
15．工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为： .
16．某工厂接到做600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成.后因客户要求提前3天交货，工人需要提高每天的工作效率.设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元，而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A种文具的数量至少是多少件？
18．中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力.2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．
（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？
（2）如需40天采冰3970立方米．甲乙队共同工作若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成 为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？
19．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
20．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元.
（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？
（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？
21．为响应政府发出的创建文明城市的号召，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用800元购买A种花卉与用1200元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多1.5元．
（1）求A、B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A、B两种花卉共8000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
22．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动项目，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．
（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花费最少．
23．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？
24．2022年疫情期问，我区爱心企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫”．某爱心企业计划用2400元购买A品牌N95口罩，在购买时发现，每个A品牌N95口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个．
（1）求打折前每个A品牌N95口罩的售价是多少元？
（2）由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个．B品牌N95口罩每个原售价为7元，两种品牌N95口罩都打八折，且购买A品牌N95口罩的数量不超过总数量的一半，请问该爱心企业计划用的2400元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案，如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？
25．列方程解应用题：
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲 乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费3000元．已知单独分别租用甲 乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）求甲 乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？还是两车的运费一样？
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第二十一章 代数方程 单元真题演练卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-5，得，3-x+m=0
∵分式方程有增根，则x=5
∴3-5+m=0
解得：m=2
故答案为：B．
【分析】先化为整式方程，根据分式方程有增根，将x=5代入整式方程，即可求解．
2．体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志．某校积极开展“阳光体育”活动．在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点．若设小明的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设小明的速度是x米/秒，则小超的速度是1.25x米/秒，
由题意得.
故答案为：C.
【分析】设小明的速度是x米/秒，则小超的速度是1.25x米/秒，根据路程除以速度等于时间分别表示出小超与小明所用的时间，进而根据小超比小明快30秒到达终点列出方程解答即可.
3．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得 .
故答案为：A.
【分析】先用x的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.
4．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：去分母可得：mx-2(x-3)=2m
整理得：
∵分式方程无解
∴m-2=0或，解得m=2或0
故答案为：C
【分析】根据分式方程唔记得性质即可求出答案.
5．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【答案】A
【解析】【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为： = ．
故答案为：A．
【分析】设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则甲船顺流航行的速度为（x+6）km/h，乙船逆流航行的速度为（x-6）km/h，甲船顺流航行180km所用的时间为：小时，乙船逆流航行120km所用的时间为：小时，根据甲船从A地顺流航行180km与从B地逆流航行的120km乙船相遇时，它们所用的时间相等，列出方程。
6．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】工人每天应多做x件，则实际用时为 天，而预计的时间为 天，根据“客户要求提前3天交货”，用预计时间减去实际用时即可得方程 ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得相等关系：原计划所需时间-实际所需时间=提前的时间3天，根据相等关系即可列方程。
7．“若关于x的方程无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）：
尖尖：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，原方程无解，，. 丹丹：去分母得：，移项，合并同类项得：，解得：，原方程无解，为增根，，解得，，解得.
图1 图2
下列说法正确的是（ ）
A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对
C．两人都错 D．两人的答案合起来才对
【答案】D
8．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m+25=45m+5 ；② ；③ ；④ 40m+25 = 45m- 5 ．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
【答案】A
【解析】【解答】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；
根据客车数列方程，应该为 ，③正确，②错误；
所以正确的是①③．
故答案为：A．
【分析】此题从两个方面分析，
（1）根据总人数不变列方程，即40m+25=45m+5
（2）根据客车数不变列方程，即
9．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．2 B． C．1或2 D．2或
【答案】C
【解析】【解答】解：，
x a＝a（x 2），
x a＝ax 2a，
x ax＝a 2a，
（1 a）x＝ a，
∵原方程无解，
∴（1 a）x＝ a无解或原分式方程产生增根，无解，
当（1 a）x＝ a无解，
∴1 a＝0，
∴a＝1，
当原分式方程产生增根，无解，
∴x 2＝0，
∴x＝2，
把x＝2代入x a＝a（x 2）中得：
2 a＝0，
∴a＝2，
综上所述：a的值为1或2，
故答案为：C．
【分析】分两种情况，再利用分式方程无解的情况求解即可。.
10．某工程队承接了 60 万平方米的绿化工程， 由于情况有变， 设原计划每天绿化的面积为 万平方米， 列方程为 ， 根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 ，结果提前 30 天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 ，结果延误 30 天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 ，结果延误 30 天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 ，结果提前 30 天完成了这一任务
【答案】C
【解析】【解答】解： 设原计划每天绿化的面积为 x万平方米，
则表示计划完成的天数，
（1-20%）x表示实际工作效率比计划降低20%，表示实际完成的天数，
，说明实际比计划多用30天，即延误30天完成，
故答案为：C.
【分析】本题是对列方程的反向应用，已知方程，求对应的条件，关键是对方程每一项的理解，根据代数式及等量关系得出其实际含义.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果x＝1是关于x的方程 ＝x的一个实数根，那么k＝ ．
【答案】0
【解析】【解答】解：把x＝1代入方程，得 ＝1，
两边平方，得1+k＝1，
解得k＝0．
经检验，k＝0符合题意．
故答案为：0．
【分析】把x＝1代入方程中，然后方程两边平方求出k值并检验即可.
12．已知关于 的分式方程 无解，则 的值是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：两边都乘以(x-3)，得
分式方程的增根是x=3.
将x=3代入 得
解得
故答案为：1.
【分析】方程两边都乘以(x-3)，约去分母将方程变为整式方程，根据分式方程增根就是使最简公分母为0的根，得出原方程的增根是x=3，又分式方程的增根是将原分式方程转化成的整式方程的根，故将x=3代入整式方程即可求出m的值。
13．若关于x的方程 有增根，则增根 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：去分母，得：x+4=2（x-3）+m，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程，可得：m=7．
故答案为：7．
【分析】先去分母将分式方程转换成整式方程，再将x=3代入计算即可。
14．某工厂计划加工240个零件，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5 倍，结果比原计划提前2 天完成，求原计划每天加工零件的个数.若设原计划每天加工零件 x个，则根据题意可列方程为 .
【答案】
15．工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为： .
【答案】
【解析】【解答】解：设派x人挖土，则（72﹣x）人运土，
根据题意，有 ；
故答案为： .
【分析】假设派x人挖土，（72﹣x）人运土，根据题意3人挖出的土1人恰好能全部运走，可得，运土和挖土的人的比例为1：3，据此列方程．
16．某工厂接到做600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成.后因客户要求提前3天交货，工人需要提高每天的工作效率.设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是 .
【答案】
【解析】【解答】解： 设工人每天应多做件，则工人提高工作效率后每天做(x + 25)件，结果提前3天完成
因此
故答案为：.
【分析】本题考查的是分式方程的应用.根据等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=3，列出方程即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元，而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A种文具的数量至少是多少件？
【答案】（1）种文具单价为元
（2）学校购买种文具至少件
18．中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力.2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．
（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？
（2）如需40天采冰3970立方米．甲乙队共同工作若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成 为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）甲采冰队每天能采冰的体积是60立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是40立方米
（2）39.5天
19．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
【答案】（1）解：设二号施工队单独施工需要 天，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解
∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天；
（2）解：一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天
根据题意得：
∴
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．
【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要 天，根据题意得，两队一起施工和一号施工队单独施工30天的总工作量相同；两队一起施工时，一号施工队工作 天，二号施工队工作 天，通过列方程并求解，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据题意，工程一号、二号施工队同时进场施工和一号施工队单独施工 天的总工作量相同，通过列方程并求解，即可得到答案．
20．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元.
（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？
（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？
【答案】（1）解：设这个学校九年级学生有x人，
依题意，得： ，
解得： .
答：这个学校九年级的学生总数大于240且小于等于300.
（2）解：设铅笔的零售价为y元，则批发价为 元，
依题意，得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，
.
答：这个学校九年级学生有300人.
【解析】【分析】（1）设这个学校九年级学生有x人，根据“如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款；如果多购买60支，那么可以按批发价付款”，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）设铅笔的零售价为 元，则批发价为 元，根据数量 总价 单价结合150元按批发价比按零售价多购买60支，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出y值，再将其代入 中即可求出结论.
21．为响应政府发出的创建文明城市的号召，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用800元购买A种花卉与用1200元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多1.5元．
（1）求A、B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A、B两种花卉共8000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+1.5）元，
根据题意，得：
解这个方程，得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解，并符合题意，
此时，x+1.5=3+1.5=4.5（元），
∴A种花卉每盆3元，B种花卉每盆4.5元；
（2）解：设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，
由题意，得：w=3t+4.5（8000-t）=-1.5t+36000，
∵t≤（8000-t），
解得：t≤3000，
∵w是t的一次函数，-1.5＜0，
∴w随t的增大而减小，
∴当t=3000时，w最小，
wmin=-1.5×3000+36000=31500（元），
∴购买A种花卉3000盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是31500元．
【解析】【分析】（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+1.5）元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，根据题意列出函数解析式w=3t+4.5（8000-t）=-1.5t+36000，再利用一次函数的性质求解即可。
22．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动项目，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．
（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花费最少．
【答案】（1）解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元，
由题意，得，
解得x=5，
经检验，x=5是原方程的根，且符合题意，
∴x+3=8，
答： 跳绳和毽子的单价分别是8元与5元；
（2）解：设购买跳绳a根，则购买毽子（600-a）个，
由题意，得，
解得450≤x≤452，
∵a代表的是购买跳绳的数量，只能为整数，
∴a=450，a=451，a=452，
∴共有3种方案，
设学校购买跳绳和毽子两种器材共花费y元，
则y=8a+5（600-a）=3a+3000，
∵k=3＞0，
∴y随a的增大而增大，
∴当a=450时，y最小，
则600-450=150，
答：当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少.
【解析】【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元，根据总价除以单价等于数量及用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同列出分式方程，求解并检验即可得出答案；
（2）设购买跳绳a根，则购买毽子（600-a）个，根据“ 跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根”列出不等式组，求出其整数解可得购买方案；进而设学校购买跳绳和毽子两种器材共花费y元，根据单价乘以数量等于总价及购买a根跳绳的费用+购买（600-a）个毽子的费用=y建立出y关于a的函数解析式，进而根据所得函数的性质即可解决此题.
23．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？
【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意列方程组得： ，解得： ．
答：篮球的单价为100元，足球的单价为90元；
（2）解：设至少要购买m个足球，由题意得：（52-m）×90+100m≤5000，解得：m≤3.2，所以至少要购买3个足球．
【解析】【分析】（1）根据“用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍”可列出方程，解方程求得满足条件的根即可；（2）根据题意可知花费小于等于5000，从而列出不等式求得要购买的最少足球个数.
24．2022年疫情期问，我区爱心企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫”．某爱心企业计划用2400元购买A品牌N95口罩，在购买时发现，每个A品牌N95口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个．
（1）求打折前每个A品牌N95口罩的售价是多少元？
（2）由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个．B品牌N95口罩每个原售价为7元，两种品牌N95口罩都打八折，且购买A品牌N95口罩的数量不超过总数量的一半，请问该爱心企业计划用的2400元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案，如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？
【答案】（1）解：设未打折前售价x元，
由题意得：，
解得：x=6，
经检验x=6是方程的根，
∴未打折前售价6元；
（2）解：设购买x个A口罩，总花费为y元；
由题意得：y=0.8×6x+0.8×7（800-x）=-0.8x+4480，
∵当0≤x≤400时，函数递减，
∴x=400时，函数有最小值4160，
∴2400元不够，
∵4160-2400=1760元，
∴至少还需要再添加1760元；
【解析】【分析】（1）设未打折前售价x元，根据“打折后购买的数量比打折前多100个”列出方程并解之即可；
（2）设购买x个A口罩，总花费为y元，根据总金额=购买A品牌N95口罩的费用+购买B品牌N95口罩的费用，列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.
25．列方程解应用题：
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲 乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费3000元．已知单独分别租用甲 乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）求甲 乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？还是两车的运费一样？
【答案】（1）解：设租用甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则租用乙车单独运完此堆垃圾需运 趟．根据题意得
解得 ，则 ，
经检验， 是原方程的解．
答：甲车单独运完需10趟，乙车单独运完需15趟
（2）解：设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
，
解得 ，
则乙车每一趟的费用是 （元），
单独租用甲车总费用是 （元），
单独租用乙车总费用是 （元），
，
故单独租用一台车，两车的费用一样
【解析】【分析】（1）根据租用甲 乙两车运送，两车各运6趟可完成，列方程求解即可；
（2）根据需支付运费3000元可列方程 ，再计算求解即可。
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