第九章 概率初步 单元练习（含解析）

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第九章概率初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖
C．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
D．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
2．把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数是奇数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
3．“明天下雨的概率是”，下列说法正确的是（ ）
A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨
C．明天的地方下雨 D．明天下雨的可能性比较大
4．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
5．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是（　　）
A．A区 B．B区 C．C区 D．D区
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
7．下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．刻舟求剑
B．从长度分别为、、、的4根小木棒中，任取3根为边拼成一个三角形
C．方程在实数范围内有解
D．在装有10个红球的口袋内，摸出一个白球
9．一个选择题有四个选项，其中只有一个是正确的，随机选一个，选择正确的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
10．毛毛的电子邮箱密码由八个数字或字母组合而成，其中每个数字都是从中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么毛毛一次随机试验就能解锁密码的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．下列事件属于必然事件的是（　　）
A．三角形内角和是
B．电视打开时正在播放球赛
C．任意两个负数的乘积为正数
D．杯子掉在水泥地面上会破碎
12．民以食为天．2022年12月12日国家统计局公布，2022年全国粮食总产量是13731亿斤，对于数字“13731”中，数字3的频率为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
13．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”）
14．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在 色区域的可能性最大．
15．将下列事件对应的序号，正确填入题后横线上．
①守株待兔；
②水中捞月；
③连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上；
④任意画一个三角形，其内角和为180°；
⑤若，则；
⑥从1，3，5中任选一个数，这个数是奇数．
（1）其中是必然事件的有______；
（2）其中是随机事件的有______；
（3）其中是确定事件的有______．
16．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
17．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是
三、解答题
18．现有一只不透明的布袋和6个球，其中，3个红球和3个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，请你利用它们设计一个摸球游戏，使得：
(1)任意摸出1个球，一定是红球；
(2)任意摸出2个球，一定都不是红球；
(3)任意摸出1个球，可能是红球．
19．某文体店购进了20筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下：
混入次品羽毛球数 0 1 2
筒数 6 m n
(1)用等式写出m，n所满足的数量关系为__________；
(2)从20筒羽毛球中任意选取1筒：
①“筒中没有混入次品羽毛球”是__________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值．
20．在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)求任意摸出1个球是白球的概率；
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出1个球是白球的概率是？若能，请写出调整方案；若不能，请说明理由．
21．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：
试验次数
“帅”字面朝上的频数
“帅”字面朝上的频率
(1)求出上表中数据和的值；
(2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数）
22．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：
(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
(2)他遇到红灯的概率是多少？
23．如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求：
(1)转得正数的概率．
(2)转得正整数的概率．
(3)转得绝对值小于6的数的概率．
(4)转得绝对值大于等于8的数的概率．
24．某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题：
(1)小红的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．
《第九章概率初步》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A B B A B C B
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．根据事件发生的可能性，概率，实验概率逐项求解即可．
【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；
某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是，可能会中奖，故选项B不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项C不正确．
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项D正确；
故选D．
2．C
【分析】本题考查一步概率问题求解，根据题意，把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数为共6种等可能得结果，其中是奇数的有共3种，由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟练掌握一步概率问题的求解方法是解决问题的关键．
【详解】解：把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数为共6种等可能得结果，其中是奇数的有共3种，
朝上面的点数是奇数的概率为，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小；
根据概率的意义找到正确选项即可．
【详解】解：明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D合题意．
故选：D．
4．A
【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．
【详解】在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：
故选：A
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A) = ．
5．B
【分析】题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题关键．
根据圆周角可得1区域的圆心角度数，然后计算各个区域的可能性，比较大小即可得．
【详解】解：由图形知，区域对应扇形圆心角度数为，
所以B区域对应扇形圆心角度数最大，
指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是B区域；
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断．
【详解】解：A、打开电视机，正在播放新闻是随机事件，不符合题意，选项错误；
B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，符合题意，选项正确；
C、小明能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，不符合题意，选项错误；
D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，不符合题意，选项错误；
故选：B．
7．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．B
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意；
B、从长度分别为、、、的4根小木棒中，任取3根为边拼成一个三角形，是随机事件，符合题意；
C、方程在实数范围内有解，是不可能事件，不符合题意；
D、在装有10个红球的口袋内，摸出一个白球，是不可能事件，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式．
根据一共有4个答案，那么就有4种等可能性的结果，其中只有1个正确答案，那么只有一种是正确的结果，由此利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵一共有4个答案，其中只有1个正确答案，
∴选择正确的概率是．
故选C．
10．B
【分析】记毛毛一次随机试验就能解锁密码为事件A，根据列举法得出第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，根据概率公式即可求解．
【详解】记毛毛一次随机试验就能解锁密码为事件A．
根据题意，每个数字为0~9中任意一个，
毛毛记得前七个数字，第八个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，
而正确的只有其中一个，所以．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
11．C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．三角形内角和是，是不可能事件，故A不符合题意；
B．电视打开时正在播放球赛，是随机事件，故B不符合题意；
C．任意两个负数的乘积为正数，是必然事件，故C符合题意；
D．杯子掉在水泥地面上会破碎，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，三角形内角和定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
12．D
【分析】根据频率频数总数即可求解．
【详解】解：∵3出现了2次，一共有5个数字，
∴数字3的频率为，
故选：D．
【点睛】本题考查了求频率，解题关键是掌握频率的计算公式．
13．<
【分析】根据事件发生的可能性大小作出判断即可．
【详解】解：事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，
则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即,
故答案为：<
【点睛】此题考查了概率，概率是表示事件发生可能性大小的量，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
14．蓝
【分析】本题主要考查可能性的大小，根据转盘中红、黄、蓝区域的个数求解即可．
【详解】解：由题意得，黄色区域占转盘总面积的，红色区域占转盘总面积的，蓝色区域占转盘总面积的，所以指针落在蓝色区域的可能性最大．
故答案为：蓝．
15．（1）④⑥；（2）①③⑤；（3）②④⑥
【解析】略
16．/0.3125
【分析】所求的概率等于阴影部分的面积与总面积的商．
【详解】阴影的面积为，总面积为16，
所以飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的应用，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．
17．/
【分析】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
先找出4的整数倍的个数，再根据概率公式可得答案．
【详解】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，
∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．
故答案为：．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查事件的分类：
（1）根据摸出1个球一定是红球，得到布袋中只能放红球，即可；
（2）任意摸出2个球，一定都不是红球，得到布袋中只能放蓝球，即可；
（3）任意摸出1个球，可能是红球，得到布袋中2种颜色的球都有，即可．
【详解】（1）解：袋中只放红球；
（2）袋中不放红球，至少放2个蓝球；
（3）袋中至少放1个红球和1个蓝球．（答案不唯一）
19．(1)
(2)①随机；②，
【分析】本题考查了随机事件，概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键；
（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可；
（2）①根据事件的性质进行解答即可；②利用概率公式列式计算即可．
【详解】（1）解：（1）观察表格发现：，
∴用等式写出m，n所满足的数量关系为，
故答案为：；
（2）①因为在这20筒羽毛球中，有6筒里面没有混入次品羽毛球，还有混入1个或2个次品羽毛球的筒，所以任意选取1筒，有可能选到没有混入次品羽毛球的筒，也有可能选到混入次品羽毛球的筒，因此“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件，
故答案为：随机；
②因为“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，
所以，
所以．
因为，
所以．
20．(1)5
(2)
(3)可以在盒子中放入6个黑球
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
【详解】（1）由题意，得球的总个数为．
故盒子中黑球的个数为；
（2）P（任意摸出1个球是白球）；
（3）能．
因为任意摸出1个球是白球的概率是，
所以，
所以可以在盒子中放入6个黑球．
21．(1)；
(2)
【分析】（1）根据：频率频数试验次数，即可求解；
（2）随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近．
【详解】（1）解：；．
（2）解：估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是．
【点睛】本题考查事件的频率、频率的稳定性等相关知识点．掌握频率与概率的区别与联系是解题的关键．
22．(1)绿灯的概率大
(2)
【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大；
（2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率．
【详解】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯
∵绿灯时间比红灯时间长，
∴他遇到绿灯的概率大；
（2）解： ∵在内，红灯的时间是
∴他遇到红灯的概率是．
【点睛】本题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是概率的公式，有理数的分类．
（1）根据题意找出正数的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可；
（2）根据题意找出正整数的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可；
（3）根据题意找出绝对值小于6的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可；
（4）根据题意找出绝对值大于等于8的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可．
【详解】（1）解：10个数中正数有1，，6，8，9，共5个，
故转得正数的概率为；
（2）解：10个数中正整数有1，6，8，9，共四个，
故转得正整数的概率为；
（3）解：10个数中绝对值小于6的数有0，1，，，，共6个，
故转得绝对值小于6的数的概率为；
（4）解：10个数中绝对值大于等于8的数有，8，9共3个，
故转得绝对值大于等于8的数的概率为．
24．(1)小红的妈妈获得50元、5元购物券的概率分别是 ．
(2)画图见解析，事件为获得10元购物券．
【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
（2）指针落在某一区域的事件发生概率为，则应该有6块，据此解答即可．
【详解】（1）解：∵小红的妈妈购物150元，
∴能获得一次转动转盘的机会，
∵转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，
∴小红的妈妈获得50元、5元购物券的概率分别是 ．
（2）根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生概率为，
那么应有16×=6块，根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，如图，
事件为获得10元购物券．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
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