7.1 二元一次方程组 同步练习（含解析）

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7.1二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是（ ）．
A． B． C． D．
2．若是关于x，y的二元一次方程，则k为(　　)
A． B．1 C．或1 D．0
3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ）
A． B． C． D．
4．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
6．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．解为的方程组可以是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程组中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知是关于，的方程的一个解，那么的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
10．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为xg，yg，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若是二元一次方程，则 ， ．
14．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为．今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有 种．
15．已知方程是二元一次方程，则的值为 ．
16．若是关于，的二元一次方程的解，则 ．
17．已知是二元一次方程组的解，则 ．
三、解答题
18．若为含x，y的二元一次方程，试求：
(1)m和n的值；
(2)求代数式的立方根．
19．已知是方程的解，求的值．
20．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的客车，分别为8座客车、4座客车（不含司机座位），要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有多少种租车方案？
21．北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
22．如果中的解x、y相同，求m的值．
23．若m，n为正整数，，求m，n的值．
24．已知下列四对数值：①②③④
(1)哪几对是方程的解？
(2)哪几对是方程的解？
(3)哪几对是方程组的解？
《7.1二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C A C A B A
题号 11 12
答案 D A
1．A
【解析】略
2．A
【分析】根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的值．
【详解】解：由题意知：，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3．D
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把代入方程组检验即可．
【详解】解：A、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
B、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
C、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
D、将代入方程组，
可得：，
即是方程组的解，符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】设购买笔记本x本，碳素笔y支，根据题意得，
∴，又∵x，y均为正整数，
∴或或或
∴共有4种购买方案．
5．C
【分析】根据二元一次方程的定义，得|m|=1，m-1≠0，计算判断即可．
【详解】∵等式，是关于，的二元一次方程，
∴|m|=1，m-1≠0，
解得m=-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
6．A
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把，代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．C
【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．
【详解】A、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意；
B、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意；
C、把代入方程方程，左边右边，把代入方程方程，左边右边，故是方程组的解，故选项符合题意；
D、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解定义是关键．
8．A
【分析】把代入各方程组两个方程检验，即可作出判断．
【详解】解：A、，
把代入①得：左边，右边，成立；
代入②得：左边，右边，成立，符合题意；
B、，
把代入①得：，右边，不符合题意；
C、，
把代入①得：左边，右边，不符合题意；
D、，
把代入①得：左边，右边；
把代入②得：左边，右边，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9．B
【分析】将方程的解代入即可求出k．
【详解】解：将代入方程得
解得k=-1
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，了解方程的解是能够使方程成立的未知数的值是解题关键．
10．A
【解析】略
11．D
【分析】根据题意列出关于、的方程，再把各选项代入进行验证即可．
【详解】解：由题意得，，
A．当，时，左边右边，故本选项错误；
B．当，时，左边右边，故本选项错误；
C．当，时，左边右边，故本选项错误；
D．当，时，左边右边，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
12．A
【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵是关于、的二元一次方程，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，一般地，形如且a、b是常数的方程叫做二元一次方程．
13． 2
【分析】根据二元一次方程的概念即可求出m和n的值．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴且，
解得且，
故答案为：，2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．
14．4
【分析】根据题意，得6x+4y=50，整理得3x+2y=25，根据x，y都是整数，讨论求解即可．
【详解】设所需大圈舍x间，小圈舍y间，
根据题意，得6x+4y=50，
整理得3x+2y=25，
所以y=，
因为x，y都是整数，
所以≥1，
解得1≤x≤，
所以x的值可能是1，2，3，4，5，6，7，
因为25是奇数，
所以3x一定也是奇数，
故x的值为1，3，5，7，y对应也有四种值，
故x+y的值有4种可能，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，熟练掌握方程整数解的解题方法是解题的关键．
15．0
【详解】根据题意，得解得即计算得．
易错点分析:根据二元一次方程的定义，一个方程要成为二元一次方程，必须满足：一是含有两个未知数，未知数的项的系数不能为0，所以；二是所含未知数的项的次数都是1．本题易忽略系数不能为0，进而得到错误的答案．
16．1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程，是解题的关键．
将代入x，y的二元一次方程，得出关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
解得：．
故答案为：1．
17．10
【分析】把代入二元一次方程组得出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的代入m-n计算，即可得出答案．
【详解】解：把代入二元一次方程组得：，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可求得，的值；
（2）把，的值代入代数式即可求解．
【详解】（1）由题意得，，，
即，；
（2）代数式的立方根为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，立方根，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
19．
【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解满足方程得到，整体代入即可得到答案．
【详解】解：把代入方程，
得，
．
20．两种
【分析】设租用8座客车辆，4座客车辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据，都是正整数求解即可．
【详解】设租用8座客车辆，4座客车辆，根据题意，得
，
，
，都是正整数，
当时，；
当时，．
有两种租车方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，注意到车辆数都是正整数是解本题的关键．
21．(1)计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者；
(2)调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．
【分析】（1）根据题意，找到等量关系式，列一元一次方程求解即可；
（2）由（1）得，志愿者有218人，根据题意，列二元一次方程，找整数解即可．
【详解】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆，
由题意，得
36x+2=22（x+4）-2
解得x=6
则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218
答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者．
（2）解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，
由题意，得
36a+22b=218
∴18a+11b=109
∵a，b为正整数
∴当a=3，b=5时， 既保证每人有座，又保证每车不空座
答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．
【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键．
22．．
【分析】根据方程组的解x、y的值相同，联立方程组，求出x，y的值，然后把x，y的值代入即可求出m的值．
【详解】解：方程组的解x、y的值相同，
联立方程组，
解得，
把代入，得，
解得，．
【点睛】本题主要考二元一次方程组的解法，根据题意联立方程组，从而求出x，y的值是解题的关键．
23．，或，
【分析】先计算乘方，再根据同底数幂的除法，底数不变指数相减计算除法求解即可．
【详解】解：原式可转化为：，
即，
，即，
、为正整数，
当时，；
当时，．
故答案为：，或，．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项等知识点．同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准各种运算法则．
24．(1)②④是方程的解．
(2)③④是方程的解．
(3)④是方程组的解．
【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，掌握该知识点是解题的关键．
（1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目.
【详解】（1）解：将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
故②④是方程的解．
（2）解：将代入，不成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，成立；
③④是方程的解．
（3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解
所以④是方程组的解．
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