7.3 二元一次方程组的应用 同步练习（含解析）

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7.3二元一次方程组的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A．86 B．68 C．94 D．73
6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，则余三， 问人数、羊价各几何 ”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还多3钱， 问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　）
A．150钱 B．155 钱 C．160钱 D．165钱
7．若方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ）
A．7 B． C．10 D．15
8．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．
A．①② B．①②③ C．②③ D．②
10．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积和为（ ）
A．16m2 B．8m2 C．32m2 D．24m2
12．关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题
13．叁摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息计算，第三摞饭碗的高度是 cm．

14．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝ ．
15．已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组： ．
16．小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1 140元．如果设小明家去年收入x元，支出为y元，那么：
（1）将有关的数据填写在下表中：
项目 收入（元） 支出（元） 结余
去年 x y 1 200
今年 2 340
（2）根据表格列方程组 ，解得 ．
17．已知等式对一切实数都成立，则= ．
三、解答题
18．某商场从厂家购进了两种品牌篮球共80个，已知购买品牌篮球的总价比购买品牌篮球总价的2倍还多200元，品牌篮球每个进价100元，品牌篮球每个进价80元．
(1)求购进两种品牌篮球各多少个？
(2)在销售过程中，品牌篮球每个售价150元，售出30个后出现滞销；商场决定打折出售剩余的品牌篮球，品牌篮球每个按进价加价20%销售，很快全部售出，两种品牌篮球全部售出后共获利2080元，求品牌篮球打几折出售？
19．甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？
20．一个长方体的包装盒由1个侧面和2个底面组成．如果每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面，现有14张白卡纸，那么用多少张白卡纸做侧面，多少张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒？
21．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，为使每天的产品刚好配套，应如何安排？
22．如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

23．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名．（请用方程组求解）
24．在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十九两；牛二羊五，值金十六两，问牛羊各值金几何？”译文：“五头牛和两只羊共值金19两，两头牛和五只羊共值金16两，问牛和羊各值金多少两？”请你解决这个问题．
《7.3二元一次方程组的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C D D C D C A
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据题意得，
，
故选：D．
2．B
【详解】∵关于x、y的二元一次方程组为
①②，得，
∴，∵，∴，∴．
3．D
【分析】首先设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，再根据“台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻”，得到；再根据“台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻”，得到．联立方程组，即可得到正确的选项．
【详解】台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，
根据题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用问题，解本题的关键在理解题意，并列出二元一次方程组．
4．C
【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字是，个位数字是，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设十位数字是，个位数字是，
则，
解得，
原来的两位数是，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有x人，羊价为y元，根据若每人出5钱，还差45钱，可得出，再根据若每人出7钱，多余3钱，可得出，然后联立，即可列出方程组求解即可．
【详解】解：设有x人，羊价为y元，
由题意得：，
由得，
将代入得：，
解得：，
将代入，得：，
，
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．先解二元一次方程组，再将二元一次方程组的解代入，求解即可得到答案．
【详解】解：，
由得：，即，
将代入可得：，
解得：，
方程组的解为：，
方程组的解也是方程的解，
，
解得：，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，
由题意可得：，
故选：D．
9．C
【分析】①把a＝1代入方程组进行计算，求出x、 y的值，然后再代入x+y＝2中，即可得出答案；
②把x＝y时代入方程组中，进行计算，即可得出答案；
③先解方程组，用a表示出x、y的值，然后将x、y代入2＋y中进行计算，即可得出答案．
【详解】解：①∵，
∴原方程组为，
∴，
把代入中，
∴左边，右边，
∴左边≠右边，
∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误；
②把代入方程组中，可得：
，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
∴，
∴不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；
综上所述，结论正确的是：②③，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程，准确计算出方程组的解是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：
，
故选：A．
11．D
【解析】略
12．D
【分析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答．
法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可.
【详解】解：法一：，
得，
解得，
将代入，解得，
，
，
得到，
，
法二：
得：，即：，
∵，
∴，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出的关系是解题的关键．
13．
【分析】观察第一摞和第二摞饭碗，可以发现饭碗的高度与饭碗的个数成一次函数关系，所以设一次函数的表达式（），通过第一摞和第二摞饭碗的高度和个数确定一次函数的表达式，第三摞有10个饭碗，利用一次函数表达式求出相应的高度．
【详解】解：设一摞饭碗的高度（cm）与饭碗个数（个）之间的函数表达式为（），
由题意知，当时，；当时，，把它们代入上式，
得，
解得
故．
第三摞饭碗共有个，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数表达式，通过给定一次函数上的两个点，确定一次函数的表达式，准确求出一次函数的表达式是解决本题的关键．
14．1
【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．
【详解】如图，根据题意，可得
第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m
可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4
第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4
第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6
第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2
再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：
解得
∴
故答案为：1
【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据方程组的解，够造方程组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴二元一次方程组的解即为；
故答案为：（答案不唯一）．
16． （1） （1＋5%）x， （1－15%）y （2），
【解析】略
17．-2
【分析】等式对于一切的实数x值均成立，则说明等式的两边代数式相同，即根据题意列出关于A、B的二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】根据题意有：，
解得：，
即，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用．解决本题的关键在于构造关于A、B的二元一次方程组；体现了转化思想的应用．
18．(1)购进品牌篮球50个，购进品牌篮球30个
(2)7折
【分析】（1）设购进品牌篮球个，则购进品牌篮球个，根据两种品牌篮球共80个和购买品牌篮球的总价比购买品牌篮球总价的2倍还多200元可列出方程组求解即可；
（2）设品牌篮球打折出售，根据两种品牌篮球全部售出后共获利2080元列出方程解决问题．
【详解】（1）解：设购进品牌篮球个，则购进品牌篮球个，
，
解得，
故购进品牌篮球50个，购进品牌篮球30个；
（2）解：设品牌篮球打折出售，依题意有：
，
即：，
解得：，
故品牌篮球打7折出售．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握题意，找出题目中的等量关系，列出方程并解答是关键．
19．甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨
【分析】设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，
根据题意得：，
解得：．
答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．用6张白卡纸做侧面，8张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒
【分析】设x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，根据“包装盒由1个侧面和2个底面组成．如果每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个，现有14张白卡纸”列出方程组求解即可．
【详解】解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，
由题意得，解得．
答：用6张白卡纸做侧面，8张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
21．安排10人生产螺钉，12人生产螺母
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意得出，再求解即可得出答案．
【详解】解：设安排人生产螺钉，人生产螺母，
根据题意列方程组得，
解得；
答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母．
22．长方形地砖的长为，宽为
【分析】设每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形之间的边长关系，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为．
依题意得，
解得，
答：长方形地砖的长为，宽为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是正确的识图，理清边长之间的和差关系，正确的列出方程组．
23．获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名．
【分析】本题考查了二元一次方程组与实际问题的运用，设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，由一等奖和二等奖共名，共花费元，即可列方程组求解，认真审题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，依题意得，
，
解得，
答：获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名．
24．牛和羊各值金3两、2两
【分析】设牛和羊各值金x、y两，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】设牛和羊各值金x、y两，
根据题意有：，
解得：，
答：牛和羊各值金3两、2两．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题意，列出方程组，是解答本题的关键．
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