8.4 平行线的判定定理 同步练习（含解析）

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8.4平行线的判定定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，下列各组条件中，能得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，可得 的条件是 （ ）

A． B．
C． D．
5．如图，，下列结论正确的是（　　）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②
6．如图，不能判断//的条件是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3
7．小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．
小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．
对于两个人的说法，正确的是（ ）
A．小明对 B．小刚对 C．两人均对 D．两人均不对
8．在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
9．在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（ ）
A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．相交的两条直线叫做垂直 B．经过一点可以画两条直线
C．平角是一条直线 D．两条直线相交，只有一个交点
11．下列说法中是真命题正确的个数有（ ）个
（1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列说法正确的有（ ）
A．相等的角是对顶角
B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离
C．两条不相交的直线叫做平行线
D．在同一平面内，若直线，，则直线
二、填空题
13．三条直线，则 ，理由是 ．
14．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是 ．
15．如图，在长方体中，与线段平行的线段有 ．
16．如图，填空：
（1）若，则 ，理由： ．
（2）若，则 ，理由： ．
17．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
三、解答题
18．如图，AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B＋∠D＝180°．完成下面的证明过程．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C（ ）．
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°（ ）．
∴∠B＋∠D＝180°（ ）．
19．如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
20．如图，点P为内一点：
(1)过点P画直线；
(2)过点P画直线．
21．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，ABCD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：ABCD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 （ ）
∴∠1＝∠2
∴ABCD（ ）
22．根据图形填空：
如图所示，完成推理过程．
(1)∵（已知）
∴____________（ ）
(2)∵（已知）
∴（ ）
(3)∵（已知）
∴（ ）
(4)∵（已知）
∴____________（ ）
23．请把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，是的高，点在上，在上，，．

求证：
证明：∵是的高．
∴（三角形高线的定义）．
∴（ ）．
∴（直角三角形两个锐角互余），
又∵（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
24．如图，按要求作图并解答问题．
(1)过上一点D作的平行线，交于点；
(2)过点C作；
(3)直线的位置关系是什么？请说明理由．
《8.4平行线的判定定理》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B D B B C D
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】根据平行线的判定即可得到正确选项．
【详解】解：由，得，由其它条件均不能得到；
故选．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．
2．A
【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．
【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；
（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；
（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；
（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误．
故说法正确的有0个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．
3．D
【分析】根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；
C、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D、根据不能判断直线，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
4．C
【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】解：当时，根据内错角相等，两直线平行，可得，故选项A、B不符合题意；
当时，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ，故选项C符合题意；
当时，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故选项D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．
5．B
【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．
【详解】解：由，不能判定，
故①不符合题意；
，，
，
，
故②符合题意；
由，，不能判定，
故③不符合题意；
，，
，
，
故④符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．
6．D
【分析】根据平行线的判定，结合图形逐项分析即可．
【详解】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行，不符合题意；
B、∠2+∠4=180°正确，同内角互补两直线平行，不符合题意；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行，不符合题意；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
7．B
【分析】根据平行公理，垂线的基本性质进行判断即可．
【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴小明错，小刚对，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行公理，垂线的基本性质，熟练掌握基础知识点是解题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
……，
以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，
∵，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题关键．根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出结果．
【详解】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
，
故选：C．
10．D
【分析】此题考查垂直、直线、平角、相交等知识，根据相关知识逐项进行判断即可.
【详解】解：A. 相交的两条直线，有一个夹角是时，叫做两条直线互相垂直；故选项错误，不符合题意；
B. 经过一点可以画无数条直线，故选项错误，不符合题意；
C. 平角不是一条直线，故选项错误，不符合题意；
D. 两条直线相交，只有一个交点，选项正确，符合题意.
故选：D
11．A
【分析】根据平行线的定义与判定、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解．
【详解】（1）若ab，bd，则ad，故原说法正确；
（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
（3）在同一平面内，两条直线不相交就平行，故原说法错误；
（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行公理，平行线的性质定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容．
12．D
【分析】根据对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，一一判断即可．
【详解】解：A、相等的角是对顶角，错误，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；
B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离，错误，应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，本选项不符合题意；
C、两条不相交的直线叫做平行线，错误，条件是在同一平面内，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，若直线，，则直线正确，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．
13． 平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行即可得到答案．
【详解】解：∵直线，
∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．
即三条直线，则，理由是平行于同一条直线的两条直线平行．
故答案为：，平行于同一条直线的两条直线平行
【点睛】此题考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题的关键．
14．同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得．
【详解】解：由图可知，，
所以这种画平行线方法的依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题关键．
15．
【分析】本题考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．据此解答即可．
【详解】解：与线段平行的线段有：．
故答案为：．
16． 同位角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行
【分析】此题考查了平行线的判定．
（1）根据同位角相等，两直线平行进行判定解答即可；
（2）根据同位角相等，两直线平行进行判定解答即可．
【详解】解：如图，
（1）若，则，理由：同位角相等，两直线平行．
（2）若，则，理由：同位角相等，两直线平行．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行．
17．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．
【详解】解：由作图可知：，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
18．见解析
【分析】先证明∠B＝∠C，再证明∠C＋∠D＝180°，再利用等量代换，从而可得答案．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠D＝180°（等量代换）
【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“平行线的性质”是解本题的关键．
19．平行，见解析
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据，，可得，从而得到，由内错角相等，两直线平行即可得到答案．
【详解】解：，
理由：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查画平行线，利用同位角相等，两直线平行是解答的关键．
（1）借助三角板和直尺画平行线即可；
（2）借助三角板和直尺画平行线即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，直线即为所求．
21．∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】根据已知条件及对顶角相等得出∠1＝∠2，由同位角相等，两直线平行即可证明．
【详解】解：ABCD
理由如下：∵∠2＝∠3（已知）
且∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠2
∴ABCD（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．
【点睛】题目主要考查对顶角相等及平行线的判定，理解题意，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
22．(1)，内错角相等，两直线平行
(2)同位角相等，两直线平行
(3)同旁内角互补，两直线平行
(4)，同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判断，根据平行线的判定方法逐一进行作答即可，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
（3）∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
（4）∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）
23．垂直的定义；；同角的余角相等；等量代换：内错角相等，两直线平行
【分析】根据垂线的定义得到，可得，利用同角的余角相等得到，等量代换可知，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】证明：∵是的高．
∴（三角形高线的定义）．
∴（垂直的定义）．
∴（直角三角形两个锐角互余），
又∵（已知），
∴（同角的余角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，余角的性质，三角形高的定义，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)，见解析
【分析】本题考查了平行线的作法，以及平行公理，关键是掌握平行于同一条直线的两直线平行．
（1）根据平行线的定义画出图形；
（2）根据平行线的定义画出图形；
（3）根据平行于同一条直线的两直线平行解答即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求，
（2）解：如图，直线即为所求，
（3）解：∵，，
∴（平行于同一条直线的两直线平行）．
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