9.2 频率的稳定性 同步练习（含解析）

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9.2频率的稳定性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
2．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．
B．今年冬天黑龙江会下雪．
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18．
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖
C．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
D．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
4．在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．下列说法正确的是（　　）
A．任意摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同
B．有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次
C．有放回的连续摸5次，则摸出五个球标号数字之和可能是30
D．有放回的连续摸6次，则一定能摸出2号球
5．一个袋子中装有12个完全相同的小球，每个球上分别写有数字1~12．现在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率，在此过程中，下面有几种不同的观点，其中正确的是(　　)
A．摸出的球一定不能放回
B．摸出的球必须要放回
C．由于袋子中的球多于6个，因此摸出的球是否放回无所谓
D．不能用摸球试验来模拟此事件
6．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色”的，其中，发生可能性最大的事件是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
8．下列说法正确的是（　　）
A．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是必然事件
B．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖
C．抛一枚硬币正面朝上的概率为，则抛一枚硬币有的可能出现正面朝上
D．“若是实数，则”是必然事件
9．下列说法正确的是(　　)
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
10．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（ ）
A．0.83 B．0.52 C．1.50 D．1.03
11．下面说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，买20张彩票一定会有1张中奖
B．小明做了5次掷图钉的试验，其中3次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率是
C．掷一枚质地均匀的硬币，前2次都是正面朝上，小亮认为第3次正面朝上的概率是
D．400人中有两人的生日在同一天是不可能事件
12．足球队员小航每场比赛的进球率约为，若他明天将参加一场足球比赛，则下列说法正确的是（ ）
A．小航明天肯定进球
B．小航明天每射球10次必进球1次
C．小航明天一定不能进球
D．小航明天有可能进球
二、填空题
13．某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率为 ．
14．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为 ．
15．某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在分数段的学生有 名．
分数段
频率
16．已知某次摸奖的中奖率为，则不中奖的概率为 ．
17．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”）
三、解答题
18．一则广告声称本次活动的中奖率为 ，其中一等奖的中奖率为 ．小明看到这则广告后，想：“我抽 张就会有 张中奖，抽 张就会有 张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？
19．如果买1张彩票中奖的概率是，那么买1张彩票一定不会中奖吗？买1000张彩票一定能中奖吗？
20．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：
试验次数
“帅”字面朝上的频数
“帅”字面朝上的频率
(1)求出上表中数据和的值；
(2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数）
《9.2频率的稳定性》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A B D C C B B
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】比较圆心角度数大小即可．
【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字所示区域内可能性最大的是4号，
故选：D．
【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
2．C
【分析】本题主要考查了概率的意义，事件的分类，根据只有不可能发生的事件的概率为0进行求解即可．
【详解】解：A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上是可能发生的，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意；
B、今年冬天黑龙江可能会下雪，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意；
C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和不可能为18，即该事件事件发生的概率为0，符合题意；
D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针可能停在红色区域，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意；
故选：C．
3．D
【分析】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．根据事件发生的可能性，概率，实验概率逐项求解即可．
【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；
某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是，可能会中奖，故选项B不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项C不正确．
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项D正确；
故选D．
4．A
【分析】根据概率的意义，逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：A. 任意摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同，故该选项正确，符合题意；
B. 有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球两次，故该选项不正确，不符合题意；
C. 有放回的连续摸5次，每个球的数字都小于6，则摸出五个球标号数字之和不可能是30，故该选项不正确，不符合题意；
D. 有放回的连续摸6次，不一定能摸出2号球，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的理解，掌握概率的意义是解题的关键．
5．B
【分析】依题意可知6个人中2个人生肖相同中有3个条件：(1)12个生肖；(2)6个人；(3)2人生肖相同，首先要模拟12个生肖，可以用12个球来代替12生肖，接下来想一想如何摸球才能使摸出的两个球能相同，据此进行选择．
【详解】解：根据题意可知，此实验为模拟试验，一定要注意在模拟试验中每次摸出的球都要放回去，
因为如果不放回去的话，那么每一次试验中就不会出现相同的号码，
根据模拟实验的这一特征，对四个备选答案进行判断，
因此可知A，C，D错误，B正确．
故选：B．
【点睛】本题侧重考查列表法与树状法求概率，掌握用摸球的试验代替实际调查，应特别注意，替代物的选用不能改变试验的条件是解题的关键．
6．D
【分析】根据概率公式逐项计算，再比较大小．
【详解】∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，
∴①抽到“K”的概率为 = ；
②抽到“黑桃”的概率为 ；
③抽到“大王”的概率为 ；
④抽到“黑色”的概率为 = ，
故答案为：D．
【点睛】此题考查了概率大小，解题的关键是熟记概率公式．
7．C
【解析】略
8．C
【分析】根据随机事件、必然事件的定义，概率的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：A.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是随机事件，原说法错误；
B.某彩票的中奖机会是，买100张也不一定会中奖，原说法错误；
C.抛一枚硬币正面朝上的概率为，则抛一枚硬币有的可能出现正面朝上，说法正确；
D.“若是实数，则”是必然事件，原说法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查随机事件、必然事件的定义，概率的意义，掌握事件和概率的意义是正确判断的前提．
9．B
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【详解】解：A．明天下雨的概率为，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B．从两个班级中任选三名学生，来自同一个班级的可能是2个，也可能是3个，即至少有两名学生来自同一个班级，故选项正确，故本选项符合题意；
C．某彩票中奖概率是，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．
10．B
【分析】根据随机事件概率进行判断即可。
【详解】解∶抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，当抛掷的次数很大时，频率会稳定在概率的周围波动，
∴，落下后，正面朝上的频率稳定在的周围波动，
∴正面朝上的频率最有可能接近的数值为0.52，
故选：B
【点睛】本题考查了频率的稳定性，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理， 可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，熟记频率的稳定性是解题的关键．
11．C
【分析】根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：A、某彩票的中奖概率是，买20张彩票不一定会有1张中奖，原说法错误，不符合题意；
B、小明做了5次掷图钉的试验，其中3次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率不一定是，，原说法错误，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币，前2次都是正面朝上，小亮认为第3次正面朝上的概率是，原说法正确，符合题意；
D、400人中有两人的生日在同一天是必然事件，原说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了概率的意义，模拟实验，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了概率的意义，直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】解：根据以往比赛数据统计，小航进球率为，他明天将参加一场比赛小航明天有可能进球．
故选：D．
13．1
【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率是必然事件，
∴两个人出生月份相同的概率为，
故答案为：．
14．0.1
【分析】根据频率等于频数除以总数，用4除以40即可求解．
【详解】解：班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为．
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了求频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．
15．60
【分析】先根据表格求出频率，再用总数乘以频率进行求解即可得到答案．
【详解】解：由表格可知，测试分数在分数段的学生的频率为，
所以，测试分数在分数段的学生人数为（名），
故答案为：60．
【点睛】本题考查了频数与频率，解题关键是掌握频率频数总数．
16．
【分析】用1减去中奖的概率即可求解．
【详解】解：不中奖的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了事件发生的概率，解题的关键是掌握概率的定义．
17．<
【分析】根据事件发生的可能性大小作出判断即可．
【详解】解：事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，
则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即,
故答案为：<
【点睛】此题考查了概率，概率是表示事件发生可能性大小的量，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
18．小明的想法不对
【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，即可求解．
【详解】解：抽 张有可能都不中奖，也有可能都中奖，还有可能中一张或几张，事先不能确定．
一等奖中奖率为 ，是指在总数为 张奖券的情况下， 张会有 张中一等奖，但是当总数不确定时， 张奖券中，有可能会有 张或几张中一等奖，也有可能不会中一等奖，事先不能确定．
所以小明的想法不对．
【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
19．见解析
【分析】买1000张彩票结果是随机的，再结合买1000张彩票中奖的可能性比买1张彩票中奖的可能性大，解答即可．
【详解】解：买1000张彩票相当于做1000次试验，而每次试验的结果是随机的，只能说买1000张彩票中奖的可能性比买1张彩票中奖的可能性大，买1张彩票有可能中奖，买1000张彩票不一定中奖，
买1张彩票有可能中奖，买1000张彩票不一定中奖．
【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
20．(1)；
(2)
【分析】（1）根据：频率频数试验次数，即可求解；
（2）随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近．
【详解】（1）解：；．
（2）解：估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是．
【点睛】本题考查事件的频率、频率的稳定性等相关知识点．掌握频率与概率的区别与联系是解题的关键．
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