9.3 等可能事件的概率 同步练习（含解析）

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9.3等可能事件的概率
姓名：_________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．现有分别写有1，2，3，4，x的五张卡片，它们除数字外其余完全相同，若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，上面的数字是奇数的概率为，则x可以是（）
A．0 B．2 C．4 D．5
4．孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（ ）．
A． B． C． D．
5．不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再摸出1个球．则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．已知地球的表面陆地与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则（ ）
A．落在陆地上的可能性大 B．落在陆地和海洋的可能性大小一样
C．落在海洋的可能性大 D．这种事件不能判定
8．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
9．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中有1个红球、2个黄球、3个蓝球和4个白球，从袋中任意摸出一个球，是蓝球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，，0，，-3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是( )
A． B． C． D．
11．在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（ ）
A．19种 B．18种 C．17种 D．16种
12．现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一次，指针落在阴影部分的概率为，则下列被等分的转盘中最符合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．在九张质地都相同的卡片上分别写有，，，，0，1，2，3，4．从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上的数的绝对值不大于2的概率是 ．
14．有5张无差别的卡片，上面分别标有，，，，， 从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率是 ．
15．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为 ．
16．如图，现有四张卡片，前三张卡片上的数分别为3、6、7. 在第四张卡片上填写一个数，使得从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶数的概率相等. 你填写的数是 ．（填写一个你认为正确的数即可）．
17．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 ．
三、解答题
18．一个不透明的口袋中放有14个白球，16个黑球，若干个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)某同学从袋子里每次随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子，然后再摸出一个球，记下颜色后放回袋子…，如此一共摸球20次，其中摸出红球的次数为4次，求这次摸球活动中红球出现的频率；
(2)若袋子中白球的数量比红球的数量的2倍还多2个，求从袋中任取一个球是黑球的概率．
19．一个不透明的布袋中有15个球，它们除颜色外完全相同，其中白球有x个，绿球有个，其余为黑球．小红从中任意摸出1个球，若为绿球，则小红获胜；若为黑球，则小文获胜．
(1)求小红获胜的概率（用含x的式子表示）；
(2)当x为何值时，小红和小文获胜的概率一样大？
20．向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内．
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是______；
(2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑．
21．一个不透明的口袋里装有个红球，个白球，个黄球，这些球除颜色外都相同．小星和小红做摸球游戏．
(1)小星从袋中任意摸出一球，求他摸到红球的概率；
(2)小红认为口袋里共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？说明理由．
22．在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)求任意摸出1个球是白球的概率；
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出1个球是白球的概率是？若能，请写出调整方案；若不能，请说明理由．
23．一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每一个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆，她随机地拿出一盒打开它．求：
(1)盒子里是玉米的概率是多少？
(2)盒子里面是豆角的概率是多少？
(3)盒子里不是菠菜的概率是多少？
(4)盒子里是豆角或土豆的概率是多少？
24．从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．
(1)从中摸出一张牌是红桃的概率为______．
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀背面朝上放着，随机抽出1张是红桃的概率为，请问抽掉多少张黑桃？
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和张黑桃后，再在桌面上抽出1张牌．
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率最小值．
《9.3等可能事件的概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D D B C B B B
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】根据概率的定义，分别求出阴影部分的面积和大圆的面积，他们的比值就是所求；
【详解】解： 设小圆的半径为r，则大圆半径为2r
∴
∴
故选B；
【点睛】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的问题是本题的解题关键．
2．B
【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．
【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为：
甲，，，乙，，丙，，丁
①若分组为(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正确；
②若分组为……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②错误，
③由②可知③错误，
④依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，……，
或甲，，，(乙， ，丙， )，(丁，……，
故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵任意抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的奇数的概率为，
∴奇数的卡片有（张），
∴x是奇数，
故选项D符合题意．
故选：D．
4．D
【分析】先根据条形统计图得到弟弟摸到的所有可能数和摸到苹果味糖果的可能数，然后运用概率公式计算即可．
【详解】解：弟弟摸到的所有可能数为3+3+5+4=15，摸到苹果味糖果的可能数4
所以弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是．
故选D．
【点睛】本题主要考查了统计与概率中概率的求法，确定弟弟摸到的所有可能数和摸到苹果味糖果的可能数是解答本题的关键．
5．D
【分析】分两种情况：第一种情况，第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为；第二种情况：第一次摸出白球，概率为，第二次也摸出白球，概率也为，则两次摸出的球都是白球的概率为，再把两种情况所得的概率相加即可．
【详解】解：分两种情况：
第一种情况：第一次摸到红球，则两次摸出白球的概率为；
第二种情况：第一次摸到白球，根据题意，第一次和第二次摸出白球的概率都是，则两次摸出的球都是白球的概率为，
∴所求的概率为．
故选：D
【点睛】本题考查的是求概率．注意所求的概率等于各种情况概率之和，本题不是等可能情况，不能用树状图或列表法解答，所以第二种情况事件发生的概率只能用概率的乘法公式进行计算．注意两个相互独立的事件同时发生的概率是两个事件各自发生的概率的乘积．
6．B
【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可．
【详解】∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，
其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，
∴这个数是负数的概率为，
故答案选：B．
【点睛】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键．
7．C
【分析】分别求出陨石落在地球的表面陆地和落在海洋的概率，判断即可．
【详解】解：∵地球的表面陆地与海洋面积的比约为，
∴宇宙中飞来一块陨石落在地球的表面陆地的概率为；落在海洋的概率为；
∵，
∴落在海洋的可能性大；
故选C．
【点睛】本题考查几何概率，利用概率判断可能性大小．解题的关键是掌握几何概率的计算方法，求出概率．
8．B
【分析】根据概率的公式计算即可．
【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，
∴正面朝上的概率为：
故选：B
【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．B
【分析】根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黄球和3个蓝球和4个白球，
∴从袋中任意摸一个球，是蓝球的概率是；
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的问题，掌握概率公式是解题的关键．
10．B
【分析】根据无理数定义：无限不循环的小数，找出其中无理数的个数为2，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是1，，0，，-3．其中无理数为：，，共2张，
∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．
故选：B．
【点睛】本题考查概率及无理数的定义，解题的关键是找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
11．D
【分析】本题考查列举法（树状图法）．利用树状图法首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可．
【详解】解：画树状图如图所示：
则取法的种数是16．
故选：D．
12．C
【分析】根据随机事件概率大小的求法，依次判断，即可求解，
本题考查了概率的求法，解题的关键是：熟练掌握概率公式．
【详解】解：、转盘被分成8个大小相同的扇形，其中阴影部分的扇形有3个，指向阴影部分的概率是，不符合题意，
、转盘被分成4个大小相同的扇形，其中阴影部分的扇形有1个，指向阴影部分的概率是，不符合题意，
、转盘被分成6个大小相同的扇形，其中阴影部分的扇形有1个，指向阴影部分的概率是，符合题意，
、转盘被分成5个大小相同的扇形，其中阴影部分的扇形有2个，指向阴影部分的概率是，不符合题意，
故选：．
13．
【分析】本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：任意抽取一张卡片，共有9种等可能的结果，其中绝对值不大于2的有，，0，1，2，共5种情况，
∴；
故答案为：．
14．/0.6
【分析】先找出正数的个数，再根据概率公式可得答案．
【详解】解：∵，，，，
∴正数有3个，
则抽出的数是正数的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，乘方以及概率公式的应用．解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．
【分析】先求出点的所有可能的坐标，再找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】解：由题意得：点的坐标共有6种：，，，，，，
由一次函数的图象可知，当点的坐标为，，，时，直线经过第一象限，
则在平面直角坐标系内，直线经过第一象限的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求概率、一次函数的图象，正确找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标是解题关键．
16．答案不唯一，偶数即可
【分析】根据取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，可知四张张卡片上的数，奇迹数与偶数的个数相等，应各有两张，即可知填写的数是偶即可.
【详解】解：∵取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，
∴四张张卡片上的数，奇数与偶数的个数相等，
∴填写的数是偶即可,如:2或4等,答案不唯一.
故答案不唯一，偶数即可．
【点睛】本题考查概率，掌握概念的计算方法是解题的关键．
17．7
【分析】设黄球个数为x个，根据概率公式得：，解得x的值即可．
【详解】解：设黄球个数为x个，
解得，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．(1)这次摸球活动中红球出现的频率为0.2
(2)从袋中任取一个球是黑球的概率为
【分析】（1）用摸到的红球次数除以摸球的总次数即可；
（2）设口袋中红球的个数为x，根据白球的数量比红球的数量的2倍还多2个建立方程求出x的值，再利用概率公式求解即可
【详解】（1）解：这次摸球活动中红球出现的频率为4÷20＝0.2；
（2）解：设口袋中红球的个数为x，
根据题意，得：2x+2＝14，
解得x＝6，
∴ 袋中红球的个数为6，
∴ 从袋中任取一个球是黑球的概率为
【点睛】本题考查的是概率公式，解题的关键是知道概率=所求的情况数与总情况数之比．
19．(1)
(2)当x为3时，小红和小文获胜的概率一样大
【分析】本题考查了用概率公式求概率，关键是根据球的总数目得到相应的等量关系．
（1）利用概率公式即可解答；
（2）两人获胜的可能性一样，则黑球和绿球一样多，列式求值即可．
【详解】（1）解：根据题意可得
（2）解：若要小红和小文两人获胜的可能性一样，则黑球和绿球一样多，为，
则得到，
解得，
答：为3时，小红和小文两人获胜的可能性一样大．
20．(1)
(2)2个，画图见解析
【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
（1）由图中共有16个小等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得；
（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得．
【详解】（1）解：图中共有16个小等边三角形，其中阴影部分的小等边三角形有6个，
∴扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是，
故答案为：；
（2）解：涂黑2个；
∵图形中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为，
∴所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到个，
又已经涂黑了6个，
∴还需要涂黑个；
如图所示：
（答案不唯一）．
21．(1)
(2)小红的认为不对，见解析
【分析】（1）根据概率公式即可解答；
（2）分别求出摸到黄球和白球的概率即可解答．
【详解】（1）解：∵口袋中有个红球，个白球，个黄球，
∴从袋中任意摸出一球，求他摸到红球的概率；
（2）解：小红的认为不对．
∵摸到白球的概率为，摸到黄球的概率为，
∴小红的认为不对．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率；熟练掌握概率的意义是解题的关键．
22．(1)5
(2)
(3)可以在盒子中放入6个黑球
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
【详解】（1）由题意，得球的总个数为．
故盒子中黑球的个数为；
（2）P（任意摸出1个球是白球）；
（3）能．
因为任意摸出1个球是白球的概率是，
所以，
所以可以在盒子中放入6个黑球．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了概率公式计算，理解概率的意义，灵活计算是解题的关键．
（1）共有10盒子蔬菜，三盒玉米，根据概率公式进行计算即可；
（2）共有10盒子蔬菜，四盒豆角，根据概率公式进行计算即可；
（3）共有10盒子蔬菜，两盒菠菜，根据概率公式进行计算即可；
（4）共有10盒子蔬菜，四盒豆角、一盒土豆，根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵共有10盒子蔬菜，三盒玉米，
∴随机地拿出一盒打开它盒子里是玉米的概率是．
（2）解：∵共有10盒子蔬菜，四盒豆角，
∴随机地拿出一盒打开它盒子里是豆角的概率是．
（3）解：∵共有10盒子蔬菜，两盒菠菜，
∴随机地拿出一盒打开它盒子里不是菠菜的概率是．
（4）解：∵共有10盒子蔬菜，四盒豆角、一盒土豆，
∴盒子里是豆角或土豆的概率是．
24．(1)
(2)3张
(3)①＝10；②＝7或8或9；最小概率为
【分析】（1）根据概率公式列式计算即可；
（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；
（3）①根据题意及必然事件的定义即可得到结论；
②由题意可得m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，然后计算概率最小的值即可．
【详解】（1）洗匀背面朝上放在桌面上有红桃9张、黑桃10张、方块11张，
∴抽出一张牌是红桃的概率为；
（2）设抽掉x张黑桃，则放入x张红桃，
由题意得，，
解得x=3，
答：至少抽掉了3张黑桃.
（3）①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；
②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
P（最小）= ．
【点睛】题目主要考查简单的概率公式计算，一元一次方程的应用，必然事件及随机事件的满足条件，理解题意，熟练掌握运用概率公式是解题关键．
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