人教新课标A版必修1第一章 集合与函数概念1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课时作业

第一章　集合与常用逻辑用语
课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．若命题p：x∈A∩B，则綈p：(　　)
A．x∈A且x B　　　　　　 B．x A或x B
C．x A且x B D．x∈A∪B
答案：B
2．(2016·山东泰安一模)下列命题中正确的是(　　)
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件
C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α
D．命题“ x∈R,2x>0”的否定是“ x0∈R,2x0≤0”
解析：选项A中，命题“p∧q”为假命题；选项B中，“sinα＝”是“α＝”的必要不充分条件；选项C中，直线l可能在平α内；选项D正确．
答案：D
3．命题p： x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(　　)
A．p是假命题，綈p： x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1
B．p是假命题，綈p： x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
C．p是真命题， 綈p： x0∈[0，＋∞)，(log32) x0>1
D．p是真命题，綈p： x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
解析：因为01.
答案：C
4．(2016·四川成都一模)已知命题p： a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q： x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是(　　)
A．p是假命题 B．q是真命题
C．p∧(綈q)是真命题 D．(綈p)∧q是真命题
解析：由均值不等式知p为真命题；因为sinx0＋cosx0＝sin(x0＋)≤，所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．故选C.
答案：C
5．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为(　　)
A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}
B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2,3}
解析：由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.
∴－1答案：C
6．(2016·河南洛阳质检)若命题p： x∈，tanx>sinx，则命题綈p为(　　)
A． x0∈，tanx0≥sinx0
B． x0∈，tanx0>sinx0
C． x0∈，tanx0≤sinx0
D． x0∈∪，tanx0>sinx0
解析：“ ”改为“ ”，并否定结论，所以命题綈p为： x0∈，tanx0≤sinx0.
答案：C
7．已知命题p： x∈R，mx2＋1≤0，命题q： x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2) B．[－2,0)
C．(－2,0) D．(0,2)
解析：由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－2答案：C
8．(2016·山东潍坊模拟)已知命题p：若a>1，则ax>logax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是an＋am＝ap＋aq的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)．则下面选项中真命题是(　　)
A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∨(綈q)
C．p∨(綈q) D．p∧q
解析：当a＝1.1，x＝2时，
ax＝1.12＝1.21，logax＝log1.12>log1.11.21＝2，
此时，ax命题q，由等差数列的性质，
当m＋n＝p＋q时，an＋am＝ap＋aq成立，
当公差d＝0时，由am＋an＝ap＋aq不能推出m＋n＝p＋q成立，故q是真命题，
故綈p是真命题，綈q是假命题，
所以p∧q为假命题，p∨(綈q)为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∨(綈q)为真命题．
答案：B
9．(2016·福建福州一模)已知命题“ x∈R，x2＋2ax＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)
解析：“ x∈R，x2＋2ax＋1<0”是真命题，即不等式x2＋2ax＋1<0有解，∴Δ＝(2a)2－4>0，得a2>1，即a>1或a<－1.
答案：C
10．(2016·山西太原一模)已知命题p： x0∈R，e x0－mx0＝0，q： x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]
C．R D．
解析：若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m答案：B
11．(2016·黑龙江牡丹江六县市联考)下列命题正确的个数是(　　)
①命题“ x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“ x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立” “(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：特称命题的否定为全称命题，①正确；
②中f(x)＝cos2ax，其最小正周期为π时，＝π，
即a＝±1，②正确；
③不正确；④不正确，当a·b<0，a，b的夹角可能为π.
答案：B
12．(2016·辽宁沈阳模拟)设命题p：函数y＝在定义域上为减函数；命题q： a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3.以下说法正确的是(　　)
A．p∨q为真 B．p∧q为真
C．p真q假 D．p，q均假
解析：函数y＝分别在(－∞，0)，(0，＋∞) 上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a＋b＝1得b＝1－a，代入＋＝3并整理得3a2－3a＋1＝0，∴Δ＝9－12<0，∴该方程无解，即不存在a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3，∴命题q是假命题，∴p，q均假，∴p∨q为假，p∧q为假．故选D.
答案：D
二、填空题
13．(2016·江苏诚贤中学月考)由命题“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．
解析：根据题意可得： x∈R，x2＋2x＋m>0是真命题，则Δ<0，即22－4m<0，m>1，故a＝1.
答案：1
14．若 a∈(0，＋∞)， θ∈R，使asinθ≥a成立，则cos(θ－)的值为________．
解析：因为 a∈(0，＋∞)， θ∈R，使asinθ≥a成立，所以sinθ≥1.又sinθ∈[－1,1]，所以sinθ＝1，故θ＝＋2kπ(k∈Z)．所以cos(θ－)＝cos[(＋2kπ)－]＝cos(＋2kπ)＝cos＝.
答案：
15．(2016·潍坊模拟)已知命题p： x∈[0,1]，a≥ex，命题q：“ x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：因为 x∈[0,1]，a≥ex，所以a≥e.
由“ x∈R，x2＋4x＋a＝0”，可得判别式Δ＝16－4a≥0，即a≤4.
若命题“p∧q”是真命题，所以p，q同时为真，所以e≤a≤4，即[e,4]．
答案：[e,4]
16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)， x1∈[－1,2]， x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．
解析：由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范围是(0，]．
答案：(0，]
高考真题演练
1．(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)
A．p∨q　　　　　　　　　　 B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
解析：由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.
答案：A
2．(2013·湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)
A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q
解析：綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.
答案：A
3．(2012·湖北卷)命题“ x0∈ RQ，x∈Q”的否定是(　　)
A． x0 RQ，x∈Q B． x0∈ RQ，x Q
C． x RQ，x3∈Q D． x∈ RQ，x3 Q
解析：原命题的否定是 x∈ RQ，x3 Q，故选D.
答案：D
4．(2013·四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A,2x∈B，则(　　)
A．綈p： x∈A,2x B B．綈p： x A,2x B
C．綈p： x A,2x∈B D．綈p： x∈A,2x B
解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p： x∈A,2x B.故选D.
答案：D
5．(2015·山东卷)若“ x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
解析：∵0≤x≤，∴0≤tanx≤1，
∵“ x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，
∴m≥1，∴实数m的最小值为1.
答案：1
6．(2012·北京卷)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：
① x∈R，f(x)<0或g(x)<0；
② x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.
则m的取值范围是________．
解析：由题意知m≠0，∴f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)为二次函数．若 x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则抛物线开口向下，即m<0.
f(x)＝0的两根x1＝2m，x2＝－m－3，则x1－x2＝3m＋3.
1)当x1>x2，即m>－1时，必须大根x1＝2m<1，
即m<.
2)当x1－4.
3)当x1＝x2，即m＝－1时，x1＝x2＝－2<1也满足条件．
∴满足条件①的m的取值范围为－4若 x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则满足f(x)＝0的小根小于－4.
1)当m>－1时，小根x2＝－m－3<－4且m<0，无解．
2)当m<－1时，小根x1＝2m<－4且m<0，解得m<－2.
3)当m＝－1时，f(x)＝－(x＋2)2≤0恒成立，
∴不满足②.
∴满足①②的m的取值范围是－4答案：－4