7.1.2 全概率公式 课件（共31张PPT）__高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册（共32页PPT）
文档属性
| 名称 | 7.1.2 全概率公式 课件（共31张PPT）__高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册（共32页PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 51.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 07:08:30 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
7.1.2 全概率公式
人教A版（2019）选择性必修三
素养目标
1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率，提升逻辑推理和数学计算素养（重点）
2.了解贝叶斯公式，提升逻辑推理和数学计算素养（重难点）
新课导入
上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时, 我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，根据那个问题，我们把复杂问题转化为简单问题的步骤是什么？有什么方法呢？
通过这节课的学习我们来寻找一下上面答案吧.
新课学习
新课学习
用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2 ∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得
P(R2|R1)
P(B2|R1)
P(R2|B1)
P(B2|B1)
上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
新课学习
全概率公式
我们称此公式为全概率公式
每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”
新课学习
拓展：全概率公式的使用条件
1.A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；
2.A1∪A2∪…∪An=Ω；
新课学习
例1 某学校有A, B 两家餐厅, 王同学第 1 天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去 A 餐厅，那么第2天去 A 餐厅的概率为0.6 ；如果第1天去B餐厅，那么第2天去 A 餐厅的概率为0.8 . 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析：第 2 天去哪家餐厅用餐的概率受第 1 天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第 1 天可能去的餐厅，将样本空间表示为"第 1 天去 A 餐厅"和"第 1 天去 B 餐厅"两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.
新课学习
设 A1= "第 1 天去 A 餐厅用餐"， B1= "第 1 天去B餐厅用餐"， A2= "第2 天去 A 餐厅用餐"，则 Ω=A1∪B1 ，且A1与B1 互斥.根据题意得
P(A1 )=P(B1 )=0.5, P(A2∣A1 )=0.6, P(A2∣B1 )=0.8.
由全概率公式, 得
P(A2)=P(A1)P(A2∣A1)+P(B1)P(A2∣B1) =0.5×0.6+0.5×0.8=0.7
因此, 王同学第 2 天去 A 餐厅用餐的概率为0.7 .
新课学习
例1 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
分析：取到的零件可能来自第 1 台车床，也可能来自第 2台或第3台车床，有3种可能.设 B= "任取一零件为次品"， Ai= "零件为第 i 台车床加工" (i=1,2,3) ，如图所示，可将事件B表示为 3 个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率.
A1
A2
A3
A3B
A1B
A2B
Ω
B
新课学习
（1）由全概率公式，得
新课学习
（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率.
类似地，可得
新课学习
拓展：应用全概率公式的解题步骤
1.找出样本空间的完备事件组，并用字母表示各个事件；
2.求出各组相关事件的概率或条件概率；
3.代入全概率公式求得结果.
新课学习
思考一下：例 2中P(Ai)P(Ai∣B) 的实际意义是什么
新课学习
贝叶斯公式
A1
A1B
A2
A2B
A3B
A3
An
AnB
...
...
Ω
B
贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯（T. Bayes, 1702-1761）发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.
可以形象地把贝叶斯公式看成为“由结果求原因”
新课学习
例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.
（1）分别求接收的信号为0和1的概率；
（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
分析：设 A= "发送的信号为 0",B= "接收到的信号为 0 ".为便于求解，我们可将题目中所包含的各种信息用图（如右图）直观表示.
发送0(A)
发送1()
接收0(B)
接收1()
新课学习
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
0.7
课堂巩固
总结一下
1.全概率公式
2.贝叶斯公式
感谢同学们观看
7.1.2 全概率公式
人教A版（2019）选择性必修三
素养目标
1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率，提升逻辑推理和数学计算素养（重点）
2.了解贝叶斯公式，提升逻辑推理和数学计算素养（重难点）
新课导入
上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时, 我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，根据那个问题，我们把复杂问题转化为简单问题的步骤是什么？有什么方法呢？
通过这节课的学习我们来寻找一下上面答案吧.
新课学习
新课学习
用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2 ∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得
P(R2|R1)
P(B2|R1)
P(R2|B1)
P(B2|B1)
上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
新课学习
全概率公式
我们称此公式为全概率公式
每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”
新课学习
拓展：全概率公式的使用条件
1.A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；
2.A1∪A2∪…∪An=Ω；
新课学习
例1 某学校有A, B 两家餐厅, 王同学第 1 天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去 A 餐厅，那么第2天去 A 餐厅的概率为0.6 ；如果第1天去B餐厅，那么第2天去 A 餐厅的概率为0.8 . 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析：第 2 天去哪家餐厅用餐的概率受第 1 天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第 1 天可能去的餐厅，将样本空间表示为"第 1 天去 A 餐厅"和"第 1 天去 B 餐厅"两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.
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设 A1= "第 1 天去 A 餐厅用餐"， B1= "第 1 天去B餐厅用餐"， A2= "第2 天去 A 餐厅用餐"，则 Ω=A1∪B1 ，且A1与B1 互斥.根据题意得
P(A1 )=P(B1 )=0.5, P(A2∣A1 )=0.6, P(A2∣B1 )=0.8.
由全概率公式, 得
P(A2)=P(A1)P(A2∣A1)+P(B1)P(A2∣B1) =0.5×0.6+0.5×0.8=0.7
因此, 王同学第 2 天去 A 餐厅用餐的概率为0.7 .
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例1 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
分析：取到的零件可能来自第 1 台车床，也可能来自第 2台或第3台车床，有3种可能.设 B= "任取一零件为次品"， Ai= "零件为第 i 台车床加工" (i=1,2,3) ，如图所示，可将事件B表示为 3 个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率.
A1
A2
A3
A3B
A1B
A2B
Ω
B
新课学习
（1）由全概率公式，得
新课学习
（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率.
类似地，可得
新课学习
拓展：应用全概率公式的解题步骤
1.找出样本空间的完备事件组，并用字母表示各个事件；
2.求出各组相关事件的概率或条件概率；
3.代入全概率公式求得结果.
新课学习
思考一下：例 2中P(Ai)P(Ai∣B) 的实际意义是什么
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贝叶斯公式
A1
A1B
A2
A2B
A3B
A3
An
AnB
...
...
Ω
B
贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯（T. Bayes, 1702-1761）发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.
可以形象地把贝叶斯公式看成为“由结果求原因”
新课学习
例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.
（1）分别求接收的信号为0和1的概率；
（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
分析：设 A= "发送的信号为 0",B= "接收到的信号为 0 ".为便于求解，我们可将题目中所包含的各种信息用图（如右图）直观表示.
发送0(A)
发送1()
接收0(B)
接收1()
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B
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C
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C
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C
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C
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0.7
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总结一下
1.全概率公式
2.贝叶斯公式
感谢同学们观看