主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.3.17
§1函数的单调性与极值（第1课时）
1.1导数与函数的单调性（1）
【学习目标】
了解函数的单调性与导数的关系；
能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数和其他函数的单调区间.
【重点难点】
重点：函数的导数与单调性的关系及求函数的单调区间
难点：利用导数判断函数的单调性与求单调区间
【导学流程】
知识链接
函数的单调性：对于任意的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个数x1，x2∈A，且当x1
f(x2)，那么函数f(x)就是区间A上的减少的.
单调区间：若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称f(x)在D上具有单调性，区间D叫做f(x)的单调区间.
函数的单调区间是其定义域的子集.
3.导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.
课前预习
阅读课本第57页至58页“抽象概括”间内容，体会函数的导数与其单调性的关系，回答：
导函数的符号与函数单调性之间的关系：
如果在区间I内，函数y=f(x)满足______________，则y=f(x)在I上是增加的；
如果在区间I内，函数y=f(x)满足______________，则y=f(x)在I上是减少的.
（2）函数y=f(x)的定义域为R，导函数的图像如图所示，请写出其单调区间.
认真分析第58页例1，归纳函数单调区间的求法，回答：
函数y=lg(x+1)的导函数为，观察知，当x<-1时，，当x>-1时，，则函数y=lg(x+1)的递增区间为(-1，+)，递减区间为(-，-1).以上的说法对吗？为什么？__________________________________________________________________.
用导数求函数单调区间的步骤：
①_________________________________________________________；
②_________________________________________________________；
③_________________________________________________________；
完成课本第59页练习1（2），2.
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
三、课堂探究
1.课本第62页习题3-1A组1（1）. 并画出这个函数的大致图像.
2.课本第62页习题3-1A组1（4）.
3.课本第62页习题3-1A组2.并画出该函数的大致图像.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
关于函数f(x)=2x3-6x2+7，下列说法不正确的是（ ）
在区间(-,0)内，f(x)为增函数 B.在区间(0,2)内，f(x)为减函数
C.在区间(2，+)内，f(x)为增函数 D.在区间(-,0)∪(2，+)内，f(x)为增函数
若在区间(a,b)内有，且f(a)≥0，则在(a,b)内有（ ）
f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.不确定
函数y=x3+x的递增区间是（ ）
(0,+) B.(-,1) C.(-,+) D.(1,+)
函数f(x)=2x2-lnx的增区间为______________.
课本第62页习题3-1A组1（2），（3）.
y
o
x2
x1
x主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.3.22
§1函数的单调性与极值（第4课时）
1.2函数的极值（2）
【学习目标】
进一步熟练利用导数求函数的极值；
结合函数的图像，了解可导函数在某点处取得极值的充要条件；
能够由已知函数的极值求参数的值（或范围）.
【重点难点】
重点：利用导数求函数的极值
难点：由函数的导数求参数的值（或范围）
【导学流程】
一、知识链接
求函数y=f(x)的极值点步骤：
（1）求导数.
（2）解方程.
（3）对于方程的每一个x0，分析在x0左、右侧的符号（及f(x)的单调性），确定极值点.
①若在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为极大值点；
②若在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为极小值点；
③若在x0两侧的符号相同，则x0不是极值点.（第（3）步可以列表）
自主学习
《金榜》“即时小测”2，3，4.
函数的极值与导数的关系：
x0∈(a，b)且x0为f(x)的极大值点，则_____0，且当x∈(a，x0)时，_____0，当x∈(x0，b)时，_____0.
x0∈(a，b)且x0为f(x)的极小值点，则_____0，且当x∈(a，x0)时，_____0，当x∈(x0，b)时，_____0.
函数y=f(x)存在极值点_________________________________________________.
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
三、课堂探究
1.已知函数的极值求参数的值（或范围）
（1）《金榜》类型二典例.
（2）《金榜》类型二典例“延伸探究”1，2.
（3）已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-2，2)内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.
2.函数极值的综合应用
（1）《金榜》类型三典例.
（2）《金榜》类型三典例“变式训练”.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（ ）
a>-3 B.a<-3 C. D.
若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为_________________.
若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，则（ ）
b>0 B.0设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是（ ）
(a，b) B.(a，c) C.(b，c) D.(a+b，c)
已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图像在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0.
求函数的单调区间；
求函数的极大值与极小值的差.主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.3.29
§1导数在实际问题中的应用
2.1实际问题中导数的意义 2.2最大值、最小值问题（1）
【学习目标】
了解导数在实际问题中的意义，能够利用实际问题进一步巩固和加强对导数概念的理解；
理解函数的最值与极值的区别和联系，能利用导数研究函数的最值.
【重点难点】
重点：导数的实际意义及函数的最值的求法
难点：利用导数求函数的最值
【导学流程】
知识链接
函数的平均变化率和导数：
对于一般函数y=f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设△x=x1-x0，△y=f(x1)-f(x0)，则函数的平均变化率是.则函数y=f(x)在x=x0处的导数为：.
函数的导数与单调性的关系：设函数y=f(x)在区间A内可导，若，则f(x)在A上是增函数；若，则f(x)在A上是减函数.
用导数求函数单调区间的步骤：
求；（2）解或与定义域的交集；（3）确定单调区间.
二、课前预习
1.阅读课本第63-65页内容，理解导数的时间意义，完成：
（1）功率是________关于________的导数；降雨强度是________关于_______的导数；
边际成本是_________关于__________的导数；速度是_______关于________的函数；
加速度是________关于_________的导数.
《金榜》“即时小测”.
阅读课本第66-67页内容，了解最大（小）值的概念，完成：
函数在区间[a，b]上满足：
①x0∈[a，b]，且f(x)____f(x0)，则____为最大值点，______为最大值；
②x0∈[a，b]，且f(x)____f(x0)，则____为最小值点，______为最小值.
函数y=f(x)的图像如图，回答：函 ( http: / / www.21cnjy.com )数的极大值为__________，极小值为_________，最大值为_________，最小值为_________.
函数在其定义域内是否有最值？在区间上呢？若有，求出最大值、最小值，若没有，说明理由.
认真分析例4，归纳利用导数求函数最值的步骤，完成：课本第67页练习.
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________.
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
三、课堂探究
1.做简谐振动的小球的运动方程为，其中x(单位：m)是小球相对于平衡点的距离，t(单位：s)为时间，求小球在时刻的速度.
2.《金榜》类型一典例1，2.
3.《金榜》类型一“变式训练”.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
函数f(x)=x(1-x2)在[0，1]上的最大值为（ ）
B. C. D.
已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x2y的最大值为（ ）
A.36 B.18 C.25 D.42
函数f(x)=sinx+cosx，在时，函数的最大值为______________.
课本第69页习题3-2A组2.
y
x3
x2
x1
b
a
O
x主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.3.20
§1函数的单调性与极值（第3课时）
1.2函数的极值（1）
【学习目标】
理解函数极值的概念，从几何直观理解函数的极值与导数的关系；
会利用导数求函数的极大值、极小值
【重点难点】
重点：函数极值的概念及利用导数求函数的极值
难点：函数极值的概念及函数的导数与极值的关系
【导学流程】
一、知识链接
1.函数的单调性与导数的关系：
在区间A上，若函数y=f(x)满足，则f(x)为增加的；
在区间A上，若函数y=f(x)满足，则f(x)为减少的.
函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（ 不恒为0）.
课前预习
阅读课本第59-60页“抽象概括”间内容，理解函数极值的概念，从几何直观理解函数的极值与单调性的关系，回答：
函数的极值
①若x0∈(a，b)，且 ( http: / / www.21cnjy.com )对任意x∈(a，b)，都有f(x)②若x0∈(a，b)，且对任意x∈(a ( http: / / www.21cnjy.com )，b)，都有f(x)>f(x0)，则称x0为函数f(x)的__________，其函数值f(x0)为函数的__________.
③极大值与极小值统称为_________，极大值点与极小值点统称为__________.
④极大值一定比极小值大吗？举例说明.___________________________________________.
函数的单调性与极值的关系
①如果函数y=f(x)在区间(a，x0)上是_______，在区间(x0，a)上是_______，则x0为极大值点，f(x0)为极大值；
②如果函数y=f(x)在区间(a，x0)上是_______，在区间(x0，a)上是_______，则x0为极小值点，f(x0)为极小值.
③若x0是函数f(x)的极值点，则_____0，反之还成立吗？
阅读第60页例2，归纳求极值点的步骤，完成：
求函数y=f(x)的极值点的步骤
①__________________________________________；
②__________________________________________；
③____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________.
认真分析例3，体会用列表的方式分析在方程的每一个根x0左、右两侧的符号（即f(x)的单调性）.完成：课本第62页练习（1）.
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
三、课堂探究
1.《金榜》类型一典例1.
2.课本第62页练习（2）.
3.《金榜》类型一典例2（1），（2）.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
函数f(x)为(a，b)，导函数在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
函数y=x3-3x2-9x(-2极大值5，极小值-27 B.极大值5，极小值-11
C.极大值5，无极小值 D.极小值-27，无极大值
函数y=x3-3x的极大值为m，极小值n，则m+n为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
y=ln2x+2lnx+2的极小值为（ ）
e-1 B.0 C.-1 D.1
5.课本第62页习题3-1A组3.主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.3.21
§1函数的单调性与极值（第2课时）
1.1导数与函数的单调性（2）
【学习目标】
进一步理解函数的导数与单调性的关系，熟练地利用导数判断或证明函数的单调性及求函数的单调区间；
能利用函数的单调性求参数的取值范围.
【重点难点】
重点：导数与函数单调性关系的应用
难点：由函数的单调性求参数的取值范围
【导学流程】
知识链接
函数的单调性与导数的关系：
在区间A上，若函数y=f(x)满足，则f(x)为增加的；
在区间A上，若函数y=f(x)满足，则f(x)为减少的.
求函数单调区间的步骤：
求函数的定义域；
求；
解或与定义域的交集；
确定单调区间.
恒成立问题的处理策略：
m≥f(x)恒成立m≥f(x)max；m≤f(x)恒成立m≤f(x)min.
自主学习
认真思考《金榜》“即时小测”1（2），然后解决第2，3，4题.
认真思考《金榜》“即时小测”1（1），然后解决：
函数y=f(x)在区间A上单调递增的充要条件是_________________________；
函数y=f(x)在区间A上单调递增的充要条件是_________________________.
《金榜》“即时小测”5.
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
三、课堂探究
1.函数单调性的判断或证明及单调性的应用
（1）《金榜》类型一典例1.
（2）《金榜》类型一典例2.
（3）《金榜》类型一“变式训练”.
2.函数单调区间的求法
（1）《金榜》类型二典例.
（2）求函数(a∈R)的递增区间.
3.已知函数的单调性求参数的取值范围
（1）《金榜》类型三典例1.
（2）《金榜》类型三典例2.
（3）《金榜》类型三“变式训练”.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
已知函数单调递增区间是（ ）
(0,+∞) B.(-∞,1) C.(,+∞) D.(1,+∞)
若y=a(x3-x)的递减区间为，则a的取值范围是（ ）
a>0 B.-10 D.0已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
B. C. D.
已知f(x)=ax4+bx2+c的图像经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x-2.
求y=f(x)的解析式；
求y=f(x)的单调递增区间.
已知函数y=ax3+bx2+6x+1的递增区间为(-2,3)，求a，b的值.
已知函数f(x)=(x-k)ex.
求f(x)的单调区间；
判断f(x)在区间上的单调性.主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.3.29
§1导数在实际问题中的应用
2.2最大值、最小值问题（2）
【学习目标】
理解函数最值的概念，了解函数极值与最值的区别与联系；
会用导数求函数的最值及由函数的最值求参数的值（或范围）；
会利用导数解决实际中的最优化问题.
【重点难点】
重点：求函数的最值和解决最优化问题
难点：由函数的最值求参数的值（或范围）
【导学流程】
知识链接
求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：
求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值；
将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
解决实际问题的方法步骤：
审题—阅读理解题意；（2）建模—将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；
解模—解决这个数学问题；（4）回答：将数学问题返回实际问题回答.
二、课前预习
认真分析课本第67，68页例5，例6，体会生活中优化问题的解题策略，完成：
导数法求解“面积”“容积”“利润”“成本”等最值问题的步骤：
①____________________________________________；
②____________________________________________；
③____________________________________________；
④____________________________________________.
课本第68页练习2.
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
三、课堂探究
1.函数的最值
（1）《金榜》类型二典例.
（2）求函数f(x)=2x3+4x2-8x-16在[-2,m]上的最小值.
2.最优化问题
（1）《金榜》类型三典例1，2.
（2）《金榜》类型三“变式训练”.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时30分钟）
函数的最大值为（ ）
B.0 C. D.
已知函数y=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为，则a=（ ）
B. C. D.或
用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则当圆柱的高为多少时，圆柱的体积最大（ ）
B. C. D.
课本第69页习题3-2A组4.
5.已知f(x)=x3+3x2+a(a为常数)，在[-3,3]上有最小值3，求f(x)在[-3,3]上的最大值.主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.3.24
《函数的单调性与极值》习题课
【学习目标】
了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
会求含参数的函数的单调性与极值，能由函数的单调性或极值求参数的值（或取值范围）.
【重点难点】
重点：利用导数研究函数的单调性与极值
难点：函数的单调性与极值的综合应用
【导学流程】
一、知识链接
1.函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（ 不恒为0）.
2.)函数f(x)（非常量函数）在区间I上不单调等价于f(x)在区间I上有极值，则可等价转化
为方程在区间 I 上有实根且为非二重根.（若为二次函数且 I=R，则有△>0） 3.对于可导函数f(x)，是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.
二、课堂探究
题组一（函数的单调性）
1.求函数f(x)=lnx-a(x-1)(a∈R)的单调区间.
2.a∈R，函数f(x)=(-x2+ax)e-x，（x∈R，e为自然对数的底数）
当a=-2时，求函数的单调递减区间；
若函数在(-1，1)内单调递减，求a的取值范围；
函数f(x)是否是R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.
若函数f(x)=lnx-ax2-2x存在递减区间，求实数a的取值范围.
题组二（函数的极值）
已知函数f(x)=(x2-7x+13)ex.
求曲线y=f(x)在其上一点P(0，f(0))处的切线方程；
求函数y=f(x)的极值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值，求这个极小值及a，b，c的值.
设a∈R，函数f(x)=-x3+3x+a.
求f(x)的极值；
当a为何值时，函数y=f(x)恰好有两个零点？
题组三（函数单调性和极值的综合应用）
已知函数f(x)=+-lnx-，其中a∈R，且曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y=x.
求a的值；
求函数f(x)的单调区间与极值.
设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.
若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；
是否存在实数a，使得f(x)是(-∞，+∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
【达标检测】（限时30分钟）
已知f(x)=lnx-ax2+(2-a)x，试讨论f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=ax--2lnx(a≥0).若函数f(x)在其定义域上是单调函数，求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax3-4x+4(a∈R)在x=2处取得极值.
确定a的值并求函数的单调区间；
若关于x的方程f(x)=b至多有两个根，求实数b的取值范围.
已知x=3是函数f(x)=aln(x+1)+x2-10x的一个极值点.
求实数a的值；
求函数f(x)的单调区间；
若直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围.