主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.4.12
§2微积分基本定理（第2课时）
【学习目标】
掌握定积分的的几何意义和物理意义及定积分的性质，会用几何意义求简单函数的定积分；
掌握微积分的基本定理，能够利用微积分基本定理求简单的定积分.
【重点难点】
重点：利用几何意义和微积分基本定理求简单的定积分
难点：求分段函数的定积分
【导学流程】
知识链接
微积分基本定理：.其中f(x)是连续函数，且f(x)是F(x)的导函数，F(x)是f(x)的原函数.
奇函数的图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称.
自主学习
若y=f(x)与x=a，x=b和x轴围成的曲边梯形面积为S，当f(x)>0时，=_______；
当f(x)<0时，=_______；
函数y=f(x)连续，若f(x)是奇函数，则=___________；若f(x)是偶函数，则=___________.
给出下列命题：①若>0，则f(x)>0；②，则F(x)=lnx；
③；④f(x)的原函数是F(x)，且F(x)是以T为周期的周期函数，则.其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
课本第81页B组2.
三、课堂探究
1.求简单函数的定积分
（1）计算下列定积分
①；②；③.
（2）求下列定积分：
①；②.
求分段函数定积分
已知函数f(x)=先画出这个函数的图像，再求f(x)在[0，4]上定积分.
求，其中
含参数函数的定积分
（1）已知函数f(x)=为奇函数，且f(1)-f(-1)=，求a，b的值.
（2）已知f(a)=，求f(a)的最大值.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
抛物线y=x2-x与x轴围成的图形的面积为（ ）
B.1 C. D.
2.设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若，0≤x0≤1，则x0的值为_____________.
求下列定积分
；（2）；（3）若f(x)=，求.
4.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且f(-1)=2，，，求a，b，c的值.主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.4.15
§2 定积分的简单应用（第3课时）
定积分在物理中的应用
【学习目标】
；
会用定积分求简单的曲边梯形的面积.
【重点难点】
重点：用定积分求平面图形的面积
难点：将平面图形问题转化为定积分问题及确定被积函数
【导学流程】
知识链接主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.4.5
§1定积分的概念（第1课时）
1.1定积分的背景——面积和路程问题
【学习目标】
了解定积分的实际背景；
理解“以直代曲”、“无限分割”的思想；
了解“误差估计”的方法.
【重点难点】
重点：理解“以直代曲”、“无限分割”的思想及“误差估计”的方法
难点：理解“以直代曲”、“无限分割”的思想
【导学流程】
课前预习
阅读课本第75页“问题1”的解决过程，了解什么是过剩估计值和不足估计值，初步体会“以直代曲”、“无限分割”的思想.
若将区间[0，1]20等分，则所求曲边梯形的过剩估计值与不足估计值分别为：
S=____________________________________________________________________________.
s=____________________________________________________________________________.
S-s=______________.主备人： 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.4.11
§1定积分的概念（第2课时）
1.2定积分
【学习目标】
了解定积分的概念，理解定积分的几何意义；
掌握定积分的基本性质及其应用.
【重点难点】
重点：定积分的几何意义定积分的性质
难点：定积分概念的理解
【导学流程】
课前预习
阅读课本第78页“1.2定积分”内容，了解定积分的概念，理解定积分的几何意义，完成：
定积分的定义
若函数y=f(x)在给定区间[a，b]上，满足以下条件：
①将区间[a，b]n等分， ( http: / / www.21cnjy.com )分点为：a=x0②在第i个小区间上取一点ξi，使f(ξi)在区间[xi-1，xi]上的值最大，求和
S=f(ξ1)△x1+f(ξ2)△2+...+f(ξi)△xi+...+f(ξn)△n.
③在第i个小区间上取一点ζi，使f(ζi)在区间[xi-1，xi]上的值最小，求和
S=f(ζ1△x1+f(ζ2)△2+...+f(ζi)△xi+...+f(ζn)△n.
如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于 ( http: / / www.21cnjy.com )0，S与s的差也趋于0，此时，S与s同时趋于某一个固定的常数A，我们A是函数y-f(x)在区间[a，b]上的________，记为____________，即_________________________.
中符号的意义
符号 a b f(x)
名称
定积分的几何意义、物理意义
定积分的几何意义：当f(x)≥0时，表示____________________________________；
定积分的物理意义：当f(x)表示速度关于时间x的函数时，表示______________________________________________________.
认真分析第79页例题，掌握利用定积分的几何意义求定积分的方法，完成：第80页练习.
阅读第80页“定积分的性质”，完成“思考交流”.
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
二、课堂探究
1.利用定积分的几何意义求定积分
（1）《金榜》类型一典例1.
（2）《金榜》类型一典例2及其“延伸探究”.
（3）课本第81页B组1.
2.定积分性质的应用
（1）《金榜》类型二典例1.
（2）《金榜》类型二典例2及其“延伸探究”.
（3）《金榜》类型二“变式训练”.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
下列等于1的定积分是（ ）
B. C. D.
设f(x)是连续函数，且为偶函数，在对称区间[-a，a]上的积分，由定积分的几何意义和性质得=（ ）
A.0 B.2 C. D.
=（ ）
π B.2π C.3π D.4π
已知，则=（ ）
A.9 B.12 C.15 D.18
课本第81页A组5.
课本第81页A组6.主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.4.13
§2 定积分的简单应用（第1课时）
3.1 平面图形的面积
【学习目标】
理解定积分的几何意义，会将平面图形的面积问题转化为定积分问题；
会用定积分求简单的曲边梯形的面积.
【重点难点】
重点：用定积分求平面图形的面积
难点：将平面图形问题转化为定积分问题及确定被积函数
【导学流程】
知识链接
定积分的几何意义：
若y=f(x)与x=a，x=b和x轴围成的曲边梯形面积为S，则当f(x)≥0时，S=；当f(x)≤0时，S=-.
课前预习
认真分析课本第87-88页例1，例2，例3，归纳用定积分求复杂平面图形面积的方法步骤，完成：
用定积分表示下列各平面图形的面积：
求平面图形面积的步骤：
①_________________________________________________；
②_________________________________________________；
③_________________________________________________；
④_________________________________________________.
第88页练习1，2.
三、课堂探究
1.计算简单平面图形的面积
（1）《金榜》类型一典例1，2.
（2）《金榜》类型一“变式训练”.
2.计算复杂的平面图形的面积
（1）《金榜》类型二典例1，2.
（2）《金榜》类型二“延伸探究”1.
（3）《金榜》类型二“延伸探究”2.
3.《金榜》“易错案例”典例.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
1.如图，阴影部分面积为（ ）
B. C. D.
如图，阴影部分面积为（ ）
课本第90页习题4-3第2题.
课本第90页习题4-3第4题.主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.4.11
§2 微积分基本定理（第1课时）
【学习目标】
了解微积分基本定理的含义，并了解其推导过程；
能够利用微积分基本定理求简单的定积分.
【重点难点】
重点：利用微积分基本定理求简单的定积分
难点：微积分基本定理的推导过程
【导学流程】
知识链接
定积分的定义
若函数y=f(x)在给定区间[a，b]上，满足以下条件：
①将区间[a，b]n等分，分点为：a=x0②在第i个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi，求和：
=f(ξ1)△x1+f(ξ2)△2+...+f(ξi)△xi+...+f(ξn)△n.
③最大的小区间的长度趋于0，趋于常数A，则称A是函数y=f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作，即=A.
定积分的几何意义和物理意义
定积分的几何意义：当f(x)≥0时，表示的是y=f(x)与x=a，x=b和x轴所围曲边梯形的面积；
定积分的物理意义：当f(x)表示速度关于时间x的函数时，表示的是运动物体从x=a到x=b时所走过的路程.
定积分的性质
性质1 ；
性质2 ；
性质3 ；
性质4 .
课前预习
阅读课本第82页“实例分析”了解微积分基本定理的推导过程.
阅读课本第82页“抽象概括”内容，理解微积分的基本定理，了解积分与导数的联系，完成：
如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即f(x)=，则有______________________.
该式子称为牛顿—莱布尼茨公式，通常称F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)是F(x)的_______.
f(x)的原函数是唯一的吗？____________________________________________.
（3）x的一个原函数是__________，x2的原函数是_________，ex的一个原函数是_________，
（4）课本第85页练习2.
3.认真分析例1、例2、例3，完成：第85页练习1，3.
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
二、课堂探究
1.《金榜》“即时小测”.并填写：
=______________，=______________，=________________，
=_____________，=______________，=_______________，
=_____________，=______________.
《金榜》类型一典例1，2.
《金榜》类型二典例1，2及“延伸探究”1，2.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
若，则k=（ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.以上都不对
设f(x)=则等于（ ）
B. C. D.不存在
3.课本第85页习题4-2A组6（2），（4），（6），（8），（10）.主备人：胥泽华 姓名______________ 班级______________ 时间：2016.4.13
§2 定积分的简单应用（第2课时）
3.2 简单几何体的体积
【学习目标】
了解用定积分求简单几何体体积的方法；
会用定积分求简单几何体的体积.
【重点难点】
重点：用定积分求简单几何体的体积
难点：理解用定积分求简单几何体的体积的思想方法
【导学流程】
知识链接
求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤:
(1)画草图;
(2)求曲线的交点定出积分上、下限;
(3)确定被积函数;
(4)写出定积分并计算.
温馨提示：在确定被积函数时要保证求出的面积是非负的
课前预习
认真分析课本第89页例4，例5，体会用定积分求简单旋转几何体体积的基本思想，归纳求简单旋转几何体体积的基本步骤，完成：
求简单旋转几何体体积的基本思想是：①分割；②_____________；③求和；④无限逼近.
函数y=f(x)在区间[a，b]上绕x轴旋转一周所得几何体的体积V=____________________.
利用定积分求简单几何体体积的基本步骤：
①____________________________________________________________________；
②____________________________________________________________________；
③____________________________________________________________________；
④____________________________________________________________________.
课本90页练习1，2.
三、课堂探究
1.《金榜》“即时小测”.
2.简单几何体的体积
（1）《金榜》类型一典例1.
（2）《金榜》类型一典例2及“延伸探究”.
（3）《金榜》类型一“变式训练”.
3.求较复杂几何体的体积
（1）《金榜》类型二典例1.
（2）《金榜》类型二典例2.
（3）《金榜》类型二“变式训练”.
【课堂小结】
目标达成_______________________________________________________；
收获新知_______________________________________________________；
我的困惑_______________________________________________________.
【达标检测】（限时20分钟）
将由曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积为（ ）
B. C. D.
由曲线，直线x=2，x=3和x轴围成的区域绕x轴旋转一周所成几何体体积表达式为（ ）
B. C. D.
课本第90页习题4-3第5题.
课本第90页习题4-3第7题.
