期中测试卷（含答案）---2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）

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2024-2025学年六年级下册期中测试卷（北师大版）
数学
考试时间：90分钟 分值：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
得分
1．将一幅地图上的线段比例尺改成数值比例尺是（　　）。
A．1：150 B．1：500000 C．1：15000000 D．1：5000000
2．下面的比中能与3：8组成比例的是（　　）。
A．3.5：6 B．6：1.54 C．1.5：4 D．3：2
3． 一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（　　）厘米。
A．3 B．27 C．18 D．24
4． 一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是（　　）。
A．4 B．3 C． D．
5．把一个圆柱形食品罐头的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头的底面半径是5厘米，圆柱形罐头的高是（　　）。
A．31.4厘米 B．15.7厘米 C．78.5厘米 D．10厘米
6．x和y成正比例关系，当x=2时，y=；当x=5时，y=（　　）。
A． B． C．2 D．
7．下面的图形中，（　　）的体积最大。
A． B．
C． D．
8．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（　　）。
A．正方形
B．长方形
C．两个圆形和一个长方形组成
9． 一个圆锥形零件，体积是16立方厘米，底面积是20平方厘米，它的高是（　　）厘米。
A．2.4 B．0.8 C．12.5
10． 一种商品，先提价10%后，再打九折出售（　　）
A．比原价高 B．比原价低 C．与原价相同 D．无法确定
阅卷人 二、判断题（本大题5个小题，每小题1分，共5分）
得分
11．一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合。（　　）
12．只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。（　　）
13．如图 ，一面小旗被扶起插好，这面小旗绕点O顺时针方向旋转了90°。（　　）
14．旋转、平移和轴对称三种图形变换方式的共同点是都不改变图形的形状和大小。（　　）
15．一件上衣打六折销售不赔不赚，如果不打折，就可以获得40%的利润。（　　）
阅卷人 三、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
得分
16．一种精密零件长是6毫米，画在图纸上长是12厘米，这份图纸的比例尺是　 　。
17．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是　 　。
18．一支钢笔，打八折卖出亏10元，打九折卖出赚15元，则这件商品的标价是　 　元，若卖18元，可赚　 　元。
19．0.6=12÷　 　=　 　∶25=　 　%=　 　折
20．一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实际距离15km，这幅地图的比例尺是　 　。
21．小明把5000元存入银行，存期2年，年利率3.75%，可得利息　 　 元，到期可取回　 　元。
22．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是　 　平方厘米。
23．把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积是72立方厘米，这个圆柱形木料的体积是　 　立方厘米，这个圆锥的体积是　 　立方厘米。
24．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是　 　立方厘米。
25．一张长10分米，宽6分米的长方形纸，围成圆柱（接头处不计），它的侧面积是　 　平方分米，以宽为轴旋转一周得到一个圆柱的底面积是 　 　平方分米。
阅卷人 四、计算题(23分)
得分
26．直接写得数。
①1-0.01= ②0.22= ③0.7÷0.1= ④6-=
⑤ ⑥120%-1= ⑦÷60%= ⑧÷=
27．解比例。
阅卷人 五、解决问题（本大题7个小题，共42分）
得分
28．妈妈想买一套运动服，原价350元。商场搞促销活动，先打七折，妈妈有会员卡可以再打九折。妈妈买这套运动服需要花多少钱 相当于原价打几折
29．一个薯片筒如下图，底面半径是2cm，高10cm，
（1）这个薯片筒的容积是多少
（2）在这个薯片筒的侧面贴上商标纸，需要多大面积的纸
30．一辆汽车的总长是6.3米，某玩具厂商制作这辆汽车的模型进行售卖，模型总长与汽车总长的比是1：9。这个模型的总长为多少厘米
31．运动会开幕式上，学校举行了足球操表演。每排站30人，正好站20排，如果每排站40人，那么可以站几排？（用比例解）
32．在比例尺1：4000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是41：39，甲车每小时行多少千米？
33．在一个底面半径是 20cm的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是 20cm的金属圆锥，圆锥浸没在水中，水面上升了5cm 且未溢出。这个圆锥的高是多少厘米
34．某运输队需要为灾区抢运120吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。
（1）请把表格填写完整。
载质量/吨 2.5 4 5 10
数量/辆 48 30 　 　
（2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？
（3）如果用载重量为6吨的卡车来运，一共需要多少辆
答案解析部分
1．D
解：50千米=5000000厘米，比例尺=图上距离：实际距离=1：5000000
故答案为：D。
由图可知，图上1厘米表示实际距离50千米，根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数值计算。
2．C
解：能组成比例的是：
3：8=1.5：4
故答案为：C。
比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积。
3．C
解：6×3=18(厘米)
故答案为：C。
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，因此，当圆锥与圆柱的底面积和体积相等，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍；据此解答。
4．A
解：3÷0.75=4。
故答案为：A。
另一个外项=两个内项积÷一个外项。
5．A
解：2×3.14×5=31.4(厘米)
故答案为：A。
圆柱形的侧面展开图是正方形说明这个圆柱的高等于圆柱的底面周长，即圆柱的高=底面周长=2×π×半径，代入数值计算解答。
6．D
解：x和y成正比例关系，说明x和y的比值相等；
2：=5：y
2y=×5
2y=
y=×
y=
故答案为：D。
正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
7．D
解：A：π×2r×2r×h=4πh；
B：π×r×r×2h=2πh；
C：π×3r×3r×h÷3=3πh；
D：π×2r×2r×2h-π×2r×2r×h÷3=8πh-πh=6πh；
第四个的体积最大。
故答案为：D。
π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，据此解答。
8．A
解：2×3.14×3=18.84（厘米）
底面周长和高相等，它的侧面展开图是正方形。
故答案为：A。
当底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形；当底面周长和高不相等时，圆柱的侧面展开图是一个长方形；当沿着侧面斜着剪开时，圆柱的侧面是一个平行四边形。
9．A
解：16×3÷20=48÷20=2.4（厘米）
圆锥的高是2.4厘米。
故答案为：A。
圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。
10．B
解：商品的原价看做单位1，
提价后的价格：1×（1+10%）=1.1，
再打九折后的价格：1.1×0.9=0.99，
1＞0.99
现价比原价低 。
故答案为：B。
原价×（1+10%）=提价后的价格，提价后的价格×九折=再打九折后的价格，原价＞再打九折后的价格，说明现价比原价低 。
11．正确
解：圆绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合。
故答案为：正确。
因为圆心是圆的中心，圆绕着它的圆心旋转任意角度后仍与原图形重合，这个特性叫做圆的旋转不变性。
12．错误
解：只知道旋转的方向和角度，不能画出旋转后的图形。原题说法错误。
故答案为：错误。
知道旋转中心、旋转方向、旋转角度，才能画出旋转后的图形。
13．错误
解：这面小旗绕点O逆时针方向旋转了90°，原题说法错误。
故答案为：错误。
旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。
14．正确
旋转、平移和轴对称三种图形变换方式的共同点是都不改变图形的形状和大小，原题干说法正确。
故答案为：正确。
平移、旋转和轴对称后物体的形状和大小不变，只是位置发生了变化。
15．错误
解：设售价是x元，则成本价是60%x。
利润是：
×100%≈66.7%。
故答案为：错误。
设售价是x元，那么成本价是60%x，利润=（售价-成本价）÷成本价。
16．20：1
解：12厘米=120毫米
120：6=20：1
故答案为：20：1。
比例尺=图上距离：实际距离，据此解答。
17．4
解：2÷=4；
故答案为：4。
比例的基本性质：内项积等于外项积，因此，两个内项是最小的质数2，两个外项的乘积也是2，用两个外项的积除以一个已知的外项即可求出另一个外项。
18．250；8
解：(10+15)÷(90%-80%)
=25÷10%
=250(元)；
250×80%+10
=200+10
=210(元)；
218-210=8(元)；
故答案为：250；8。
打八折出亏10元，打九折赚15元，是把标价看作单位“1”，标价的80%与标价的90%相差(10+15)元，因此，用(10+15)除以(90%-80%)即可求出标价；再用标价乘80%加10求出进价，最后用标价减去进价就是赚的钱；据此解答。
19．20；15；60；六
解：12÷0.6=20；
0.6×25=15；
0.6=60%=六折；
故答案为：20；15；60；六。
除数=被除数÷商；比的前项=比值×比的后项；小数化成百分数：将小数的小数点向右移动两位，再在末尾添上“%”；10%=一折。
20．1：300000
解：5厘米：15千米
=5厘米：1500000厘米
=5：1500000
=1：300000
故答案为：1：300000。
一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；求比例尺时，单位不统一的先统一单位，再把比写成前项或后项是1的形式。
21．375；5375
5000×2×3.75%
=10000×3.75%
=375（元）
5000+375=5375（元）
故答案为：375；5375 。
此题主要考查了利息的应用，本金×利率×存期=利息，到期取回的钱=本金+利息，据此列式解答。
22．54
解：18×3=54(平方厘米)；
故答案为：54。
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，因此，如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍，据此解答。
23．108；36
解：圆柱体积：72÷(1-)
=72÷
=108(立方厘米)；
圆锥体积：108-72=36(立方厘米)；
故答案为：108；36。
最大的圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的，可知，削去的部分占圆柱体积的1-=，因此，用削去部分的体积除以即可求出圆柱的体积；再用圆柱的体积减去削去部分的体积可以求出圆锥的体积。
24．37.68
解：3.14×42×6×
=3.14×6×2
=18.84×2
=37.68(立方厘米)；
故答案为：37.68。
根据圆锥体积=π×半径2×高×，代入数值计算即可。
25．60；314
解：10×6=60（平方分米）
3.14×102
=3.14×100
=314（平方分米）
故答案为：60；314。
圆柱的侧面积就是长方形的面积，长方形面积=长×宽，以宽为轴旋转一周的圆柱的底面半径就是长方形的长，圆的面积=πr2，据此求解。
26．
①1-0.01=0.99 ②0.22=0.04 ③0.7÷0.1=7 ④6-=
⑤ ⑥120%-1=0.2 ⑦÷60%=1 ⑧÷=
小数加减法，要注意相同数位相加减；
含有百分数的计算，要先将百分数转化成分数或小数再进行计算；
除以一个分数等于乘这个分数的倒数；
分数乘分数，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
27．
8：x=4：2.5
解：4x=20
x=20÷4
x=5 ：=x：10
解：x=
x=÷
x=7.5 =
解：12x=2.4×3
12x=7.2
x=7.2÷12
x=0.6
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质解比例。
28．解：350×70%×90%
=245×90%
=220.5（元）
220.5÷350=0.63=63%=六三折
答：妈妈买这套运动服需要花220.5元，相当于原价打六三折。
运动服的原价×七折=商场促销的价格，商场促销的价格×九折=实际花的钱数，实际花的钱数÷原价=折扣。
29．（1）解：3.14×22×10
=3.14×40
=125.6（cm3）
答：这薯片筒的容积是125.6立方厘米。
（2）解：3.14×2×2×10
=3.14×40
=125.6（平方厘米）
答：需要125.6平方厘米的纸。
（1）圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算薯片筒的容积；
（2）圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算需要商标纸的面积即可。
30．解：设这个模型的总长为x厘米：
6.3米=630厘米
x ：630 = 1 ： 9
9x =630× 1
x =630÷9
x =70
答：这个模型的总长为70厘米。
这里可以利用解比例来做，只要熟练掌握比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项；还有就是要设好未知数x；题中已经给出汽车总长为6.3米，所以就可以设这个模型长x厘米，但是要注意先将6.3米化成630厘米，然后再进行解比例即可。
31．解：设可以站x排。
40x=30×20
40x÷40=600÷40
x=15
答：可以站成15排。
总人数不变，设可以站x排，根据每排人数乘排数=总人数，列反比例方程解答。
32．解：6÷
=6×4000000
= 24000000(厘米)
=240（千米）
240÷1.5×
=160×
=82（千米）
答：甲车每小时行82千米。
根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离，再根据速度=路程÷时间，用A、B两地的距离÷1.5，求出甲、乙两车的速度和，再根据速度比可知，甲车速度占甲、乙两车的速度和的，据此求解。
33．解：圆锥的体积：3.14×20×20×5=6280（立方厘米）
圆锥的底面半径：20÷2=10（厘米）
圆锥的底面积：3.14×10×10=314（平方厘米）
圆锥的高：6280×3÷314=60（厘米）
答：这个圆锥的高是60厘米。
圆柱的底面积×水面上升的高度=圆锥的体积，π×圆锥的底面半径的平方=圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=这个圆锥的高。
34．（1）解：
载质量/吨 2.5 4 5 10
数量/辆 48 30 24 12
（2）解：2.5×48=120(吨)
4×30=120(吨)
答：因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。
（3）解：120÷6=20（辆）
答： 如果用载重量为6吨的卡车来运，一共需要20辆。
(1)求出物资总吨数，用总吨数-载重量=辆数；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系；
（3）总重量÷6=载重量为6吨卡车的量数。