安徽省合肥市庐阳区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷(含答案)

安徽省合肥市庐阳区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.以下是四个新能源汽车标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.关于直线：，下列说法正确的是( )
A. 直线在轴上的截距是 B. 直线经过第二、三、四象限
C. 随的增大而增大 D. 点在直线上
5.如图，点、在线段上，且，，添加一个条件，不能判定≌的是( )
A. B. C. D.
6.如图，、分别是的高线、中线，若，，则高线长为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.从年月日起，合肥燃气价格上调调整后，居民用气费用元与年用气量立方米之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 第一档单价是元立方米
B. 第二档单价是元立方米
C. 当年用气量为立方米时，费用为元
D. 值是
10.如图，和是等边三角形，，连接、，交于点有以下结论：；连接，；连接，；连接，平分；连接，其中正确的结论个数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.三角形的外角大于该三角形的任一内角是______填“真”或“假”命题．
12.如图，在中，垂直平分，垂足为，交于点，若，，则的周长是______．
13.在中，，，是直线上的一点，且满足，则的度数为______．
14.新定义：对于两个实数、，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数：
当时， ______；
若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在中，，，点在延长线上，平分交延长线于点，求的度数．
16.本小题分
如图，平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．
先画出关于轴对称的，再画出关于轴对称的；
点是内一点，经过上述两次变换后，得到的对应点坐标为______．
17.本小题分
已知与成正比例，且时，求与之间的函数关系式．
18.本小题分
如图，在中，，为边上的高．
实践与操作：仅用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，并交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法
推理与计算：在的条件下，若，求点到边的距离．
19.本小题分
如图，直线：与直线：交于点，、分别与轴交于点、，且的面积等于．
求，，的值；
当时，的取值范围是______．
20.本小题分
如图，在和中，，，．
求证：；
求证：．
21.本小题分
在中，，点、分别是边、上一点，连接、交于点．
如图，点是上一点，连接，若，求证：；
如图，若，于点，交延长线于点，若，求证：．
22.本小题分
为进一步推动绿色生态文明建设，走可持续发展之路，某工厂在生产过程中同步进行污水处理，有两种处理方案：
方案：污水纳入污水处理厂统一处理，每生产件产品需付元的排污费；
方案：积极响应“无废城市”号召，使用专业设备，通过有效方法，对污水进行循环利用每生产件产品需付元的设备原料费，并且设备损耗费为每月元．
若工厂每月生产件产品，产品的成本价为元件，出厂价为元件，方案、方案的月利润元与件之间的函数关系如图所示结合图象回答问题：
填空： ______， ______；
当工厂每月生产件产品时，两种方案的月利润相差多少元？
当两种方案的月利润相差元时，求的值．
23.本小题分
如图，在中，，，点是射线上的一点，连接，在右侧以为斜边作等腰直角三角形．
如图，若点在边上，交于点．
求证：；
当平分时，求证：．
如图，平分交于点，平分交于点，若，则线段的最小值为______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】假
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】解：在中，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
16.【答案】
17.【答案】解：由题知，
令，
则，
解得，
则，
所以与之间的函数关系式为．
18.【答案】解：如图：为所求；
过点作于点，如图，
是的平分线，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即点到边的距离为．
19.【答案】
20.【答案】证明：，
在与中，
，
≌，
，
，
；
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
和中，
，
≌，
．
21.【答案】证明：，，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：过点作交的延长线于点，如图所示：
在中，，，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
22.【答案】
23.【答案】
第1页，共1页