2024-2025学年北师大版四年级数学下册第五单元认识方程（情境题自测卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北师大版四年级数学下册第五单元认识方程（情境题自测卷）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 07:28:51 | ||
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文档简介
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2024-2025学年北师大版四年级数学下册（情境题自测卷）
第五单元认识方程
一、选择题
1．世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米。根据上述信息，下列等量关系正确的是（ ）。
A．马尔马拉海的面积×4＋1400平方千米＝太湖的面积
B．马尔马拉海的面积÷4－1400平方千米＝太湖的面积
C．太湖的面积×4＋1400平方千米＝马尔马拉海的面积
2．近年来，深圳推进绿色低碳交通发展，新能源车辆等推广应用走在全球前列。深圳某汽车制造厂计划全年生产新能源汽车a辆，实际比计划每月多生产b辆，则该厂实际每月生产新能源汽车（ ）辆。21·cn·jy·com
A． B． C． D．
3．奇思发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有一定关系，下表是他通过实验记录的数据。按这个规律，气温18℃时，蟋蟀每分钟叫（ ）次。
气温/℃ 12 13 14 15
蟋蟀每分钟叫的次数 63 70 77 84
A．87 B．91 C．98 D．105
4．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．2024年6月28日通车的深中通道是世界上最高的海中大桥，桥面距离海平面高达91米；港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，是深中通道全长的2倍还多7千米。假设深中通道全长x千米，下列方程中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
6．公元250年前后，古希腊数学家（ ）在《算术》一书中引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，开启了符号代数的大门。因此，他被称为“代数学之父”。
A．丢番图 B．欧几里德 C．毕达哥拉斯
二、填空题
7．山东曲阜的孔府、孔庙、孔林统称“三孔”。孔府占地公顷，孔庙占地公顷，孔林的占地面积约是前两处的9倍，孔林占地( )公顷。
8．王老师家的电表五月份抄表数是1908度，六月份抄表数是1962度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月份应该缴纳电费( )元。
9．自来水公司规定，每户每月用水9吨以内（含9吨），按每吨x元收费。超过9吨的部分按每吨y元收费。小明家1月份用水15吨应缴费( )元，若x为2元，y为4元，则他家应交水费( )元。
10．在10米气步枪混双比赛中，中国队杨倩第一轮打出了10.6环，队友杨皓然比杨倩少a环，他们一共打出了( )环。
11．2023年8月15日是全国首个生态日，主题为“绿水青山就是金山银山”。这一天某校四年级的同学们按照下图正六边形点阵植树，一个点代表一棵树苗。点阵的中心是一棵树，算作第一层，第二层每边2棵树，第三层每边3棵树……照这样植树，这个点阵的第8层，需要准备( )棵树苗；植第n（n＞1）层需要( )棵树苗。
12．宝安区开展“异地带货”助农项目，帮助龙川地区群众脱贫致富。一盒绿壳鸡蛋元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多19元，一盒乌鸡蛋的价格是( )元。当时，一盒乌鸡蛋的价格是( )元。
13．
望庐山瀑布[唐]李白日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。
14．镇北台位于位于榆林市榆阳区城北约4千米处的红山顶上，有“万里长城第一台”的称号，是明长城遗址中最为宏大的建筑之一，位列长城三大奇观之一，是古代保护榆林的历史见证。以史为鉴，可以知兴替。学校组织师生参观镇北台，12名老师带领7个班，平均每班人，此次参观镇北台的有( )人，若每班有47人，此次参观的有( )人。
15．请你帮小敏把数学日记补充完整。（请你在括号里填上含有字母的式子）
今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有( )人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入( )元。
16．“以史为鉴，可以知兴替”，西安城墙又称西安明城墙，是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣。实验小学组织学生参观西安城墙，由10名老师带领6个年级的学生，平均每个年级有x名学生。这次活动实验小学一共有( )人参观西安城墙，如果每个年级有150人，参观西安城墙的有( )人。
三、解答题
17．有“徐州之巅”之称的徐州苏宁广场主塔楼高266米，比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，徐州电视塔高多少米？（用方程解答）
18．笑笑计划用若干天做完一套窗花作品集，如果她每天制作5张窗花，按照计划会还差4张没完成；如果她每天制作6张窗花，恰好可以提前一天做完。请问：笑笑的这套窗花作品集最少有多少张窗花？
19．神舟十七号飞船搭载的是中国研制长征二号F遥十七运载火箭。长征二号F是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，火箭全长58.34米，一二级直径为a米，助推器直径比一二级直径短1.1米。
（1）用含有字母的式子表示助推器直径的长度。
（2）当a＝3.35时，助推器直径的长度是多少米？
20．玉兔号月球车是我国的首辆月球车，祝融号火星车是我国的首辆火星车，它们的诞生彰显着我国在深空探测领域中的迅猛发展。已知祝融号火星车重240千克，比玉兔号月球车质量的2倍轻40千克。你知道玉兔号月球车有多重吗？（列方程并解答）
21．丁丁、青青和乐乐参加深圳博物馆举行的“小小讲解员”活动。丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次。
（1）请画示意图表示他们三人参加讲解活动的数量及数量之间的关系。
（2）根据：青青参加的次数是丁丁的2倍，写出等量关系。
22．赤壁之战是一场著名战役，此次战役奠定了三国鼎立的局面。如下图，AB两地相距165千米，曹操水军从A地出发，攻打B地孙刘大军。若曹操军队以每小时3千米的速度行军44小时，在赤壁遇到迎敌的孙刘大军。21世纪教育网版权所有
（1）估计赤壁在图中何处，用▲标出。
（2）如果孙刘大军行军速度与曹军相同，孙刘大军从B地出发行军几小时到达赤壁？（用方程解）
23．长征系列运载火箭是中国自行研制的航天运载工具。今天为大家揭秘长征三号、长征七号、长征十一号的起飞质量。其中长征三号的起飞质量约210吨，长征三号的起飞质量比长征十一号的4倍少30吨，长征七号的起飞质量比长征十一号多510吨，长征十一号的起飞质量约是多少吨？（列方程解答）21*cnjy*com
24．1970年中国发射了独立自主研制的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，迈出了走向太空的第一步。2020年“嫦娥五号”完成了月球采样返回之旅。从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国成功发射了三百个航天器，俗称“三百星”。完成第一个“百星”用了41年时间，比第三个“百星”所用时间的13倍还多2年。完成第三个“百星”用了多少年？（用方程解答）
25．科技创奇迹。港珠澳大桥全长55千米，是全球最长的跨海大桥，被誉为现代世界七大奇迹之一，它的长度比厄勒海峡大桥的3倍还多7千米。厄勒海峡大桥的长是多少千米？（先写出等量关系再列方程解答）2-1-c-n-j-y
26．郑州西四环奥体大桥主塔采用了水滴造型，宛若天上滴落的水珠，该桥梁上跨南水北调干渠，又横跨中原路口，是国内首座塔、梁、索同步施工的单体斜拉桥，桥梁总长300米，宽度是49.16米，斜拉桥主塔柱高88.485米。
(1)“88.485”左起第一个“8”表示8个( )；小数部分的8在( )位上，表示8个( )。
(2)横线上的数读作( )，它表示的是( )米( )分米( )厘米。
(3)把“300”改写成以百分之一为计数单位的小数是（ ）。
A．3.00 B．300.00 C．0.300
(4)新建彩虹桥设计为三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥。奥体大桥桥梁总长比彩虹桥主桥长少69米。新建彩虹桥主桥长多少米？（列方程解决问题）
《2024-2025学年北师大版四年级数学下册第五单元认识方程（情境题自测卷）》参考答案
1．C
【分析】由题可知，马尔马拉海的面积比太湖面积的4倍还多1400平方千米，据此列出等量关系为：太湖面积×4＋1400＝马尔马拉海的面积，或者（马尔马拉海的面积－1400）÷4＝太湖的面积；据此进行判断即可。21cnjy.com
【详解】由分析可知，正确的等量关系为：太湖面积×4＋1400＝马尔马拉海的面积、（马尔马拉海的面积－1400）÷4＝太湖的面积，选项C符合题意。www.21-cn-jy.com
故答案为：C
2．B
【分析】由题意得，深圳某汽车制造厂计划全年生产新能源汽车a辆，实际比计划每月多生产b辆，那么用a÷12求出计划每月生产的辆数，然后再加上b即可算出该厂实际每月生产新能源汽车多少辆。www-2-1-cnjy-com
【详解】根据分析可知：a÷12＋b即该厂实际每月生产新能源汽车的辆数。
故答案为：B
3．D
【分析】根据表格数据可以看出，气温12℃时，蟋蟀每分钟叫63次，每增加1℃，每分钟叫的次数增加7，所以当气温为t℃时，每分钟叫的次数可以用（t－12）×7＋63来表示。据此解答。
【详解】当气温18℃时，每分钟叫的次数为：
（t－12）×7＋63
＝（18－12）×7＋63
＝42＋63
＝105（次）
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是找出气温与蟋蟀每分钟叫的次数之间存在的规律。
4．A
【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。
【详解】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。
故答案为：A
5．B
【分析】根据题意，先用x×2求出深中通道全长的2倍是多少，再加上多的7千米即为港珠澳大桥的全长，据此选择即可。21教育名师原创作品
【详解】2x＋7＝55
解：2x＋7－7＝55－7
2x＝48
2x÷2＝48÷2
x＝24
方程中，正确的是2x＋7＝55。
故答案为：B
6．A
【分析】丢番图被称为“代数学之父”； 欧几里德被誉为“几何之父”；毕达哥拉斯被称为“数之父”或第一位纯数学家。
【详解】A．丢番图著作是《算术》，他被称为“代数学之父”；
B．欧几里德著作是《几何原本》是欧洲数学的基础，被誉为“几何之父”；
C．毕达哥拉斯被称为“数之父”或第一位纯数学家，最著名的是他关于直角三角形各边关系的勾股定理。
即古希腊数学家丢番图在《算术》一书中引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，开启了符号代数的大门。因此，他被称为“代数学之父”。【版权所有：21教育】
故答案为：A
7．9（m＋n）
【分析】孔林占地面积＝9×（孔府占地面积＋孔庙占地面积），用字母先表示出孔府、孔庙的占地面积和，再乘9即可。在含有字母的式子中，乘号可以省略，数字在前，字母在后。据此解答。
【详解】根据题意可知，孔府、孔庙的面积和为：（m＋n）公顷；
则孔林的占地面积为：（m＋n）×9＝9（m＋n）公顷
8．54x
【分析】要求王老师家六月份应该缴纳电费多少元，应用“六月份抄表数－五月份抄表数＝六月份用电的度数”，再用“六月份的用电度数×每度电的价格＝六月份应该缴纳的电费”。字母和数字相乘中间的乘号可以省略不写。
【详解】（1962－1908）×x
＝54×x
＝54x（元）
所以，王老师家六月份应该缴纳电费54x元。
9． 9x＋6y/6y＋9x 42
【分析】根据题意，应缴纳的水费需要分两部分进行计算：一部分是前9吨的费用，另一部分是超过9吨部分的费用。小明家1月份用水15吨，其中前9吨按照每吨x元收费，所以前9吨的费用为9x元；超过9吨的部分为15吨减去9吨，即6吨，这6吨按照每吨y元收费，所以超过9吨部分的费用为6y元，再将两部分的费用相加即是1月份应缴的费用。
将x、y的值代入到式子中进行计算即可。
【详解】9x＋（15－9）y＝（9x＋6y）元
因此，小明家1月份用水15吨应缴费（9x＋6y）元。
当x为2元，y为4元时，代入式子中得到：
9x＋6y＝9×2＋6×4＝18＋24＝42（元）
则他家应交水费42元。
10．21.2－a
【分析】由题意得，杨倩第一轮打出了10.6环，队友杨皓然比杨倩少a环，那么直接用减法即可算出杨浩然的环数，然后再加上10.6环即可算出他们一共打出了多少环。
【详解】10.6－a＋10.6
＝10.6＋10.6－a
＝（21.2－a）环
在10米气步枪混双比赛中，中国队杨倩第一轮打出了10.6环，队友杨皓然比杨倩少a环，他们一共打出了（21.2－a）环。21·世纪*教育网
11． 42 6n－6/6（n－1）
【分析】根据题意可知，第一层有1棵树，后面每增加1层，每条边就增加1棵树，一共有6条边，求第几层需要多少树苗，用层数减1再乘6即可。
【详解】（8－1）×6
＝7×6
＝42（棵）
（n－1）×6＝6n－6
这个点阵的第8层，需要准备42棵树苗；植第n（n＞1）层需要6n－6棵树苗。
12． a＋19 47
【分析】根据题意可知，一盒绿壳鸡蛋a元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多19元，一盒乌鸡蛋的价钱＝一盒绿壳鸡蛋的价钱＋19元，即a＋19元，当a＝28时，代入a＋19的式子，即可解答。
【详解】根据分析可知，一盒乌鸡蛋价钱是：a＋19元
当a＝28元，一盒乌鸡蛋的价格是：28＋19＝47（元）
【点睛】本题考查用字母表示数，以及求值。
13． 3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】3000×a＝3000a（米）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米；
1000a＝307
解：1000a÷1000＝307÷1000
a＝0.307
则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。
14． 7x＋12/12＋7x 341
【分析】根据题意，先用7乘，求出学生总人数；再加上12，即可求出此次参观的师生总人数；最后利用代入法计算出当时参观的师生总人数即可。
【详解】（人）
当时，
＝329＋12
（人）
此次参观镇北台的有人，若每班有47人，此次参观的有341人。
15． 24＋a/a＋24 3.6m＋3.6n
【分析】车上有老师2人，男生a人，女生22人，将老师的人数与男生和女生的人数相加，即可得到车上师生共有多少人；拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，分别用萝卜和黄瓜的质量乘两种蔬菜的单价，再将两者相加，即可得到卖两种蔬菜一共收入多少元。
【详解】2＋a＋22＝（24＋a）人
m×3.6＋n×3.6＝（3.6m＋3.6n）元
今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有（24＋a）人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入（3.6m＋3.6n）元。
16． 10＋6x/6x＋10 910
【分析】本题是将字母表示数量关系的知识应用于解决实际问题，每个年级有x名学生，6个年级的学生人数就是6x，这次活动实验小学参观西安城墙总人数就是教师人数加学生人数，用10＋6x来表示；再把每个年级有150人带入式子计算即可。
【详解】
实验小学组织学生参观西安城墙，由10名老师带领6个年级的学生，平均每个年级有x名学生。这次活动实验小学一共有（10＋6x）人参观西安城墙，如果每个年级有150人，参观西安城墙的有910人。
17．199.6米
【点睛】根据比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，所以写出数量关系式是：电视塔的高度×2－133.2＝塔楼的高度，根据数量关系式列方程即可。
【分析】解：设徐州电视塔高x米
答：徐州电视塔高199.6米。
【详解】重点是能够根据题目中的关键信息写出数量关系式，根据数量关系式列出方程。
18．54张
【分析】由题意可知，设笑笑计划用x天完成，因为一套窗花作品的数量不变，则可得等量关系：每天制作5张窗花×计划的天数＝每天制作6张窗花×（计划的天数－1），据此列方程求出计划用的天数，进而求出这套窗花作品集最少有多少张。
【详解】解：设笑笑计划用x天完成。
5x＋4＝6×（x－1）
5x＋4＝6x－6×1
5x＋4＝6x－6
5x＋4－5x＝6x－6－5x
x－6＝4
x－6＋6＝4＋6
x＝10
5×10＋4
＝50＋4
＝54（张）
答：笑笑的这套窗花作品集最少有54张窗花。
19．（1）（a－1.1）米
（2）2.25米
【分析】（1）比一个数少几就减几，据此用字母表示出助推器直径的长度；
（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】（1）助推器直径的长度是（a－1.1）米。
（2）a－1.1
＝3.35－1.1
＝2.25（米）
答：助推器直径的长度是2.25米。
20．140千克
【分析】可以假设玉兔号月球车质量为x千克，根据求一个数的几倍是多少，用乘法即可。祝融号火星车比玉兔号月球车质量的2倍轻40千克，可列出等量关系式：玉兔号月球车质量×2＋40千克＝祝融号火星车质量，据此列方程解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】解：设玉兔号月球车重x千克，
2x－40＝240
2x－40＋40＝240＋40
2x＝280
2x÷2＝280÷2
x＝140
答：玉兔号月球车重140千克。
21．（1）见详解
（2）丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数
【分析】（1）丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次，用一条线段表示丁丁参加讲解活动的次数，用2个丁丁参加讲解活动的次数线段长度表示青青参加的次数，用比青青参加的次数线段长度稍短一些，表示乐乐参加的次数；
（2）青青参加的次数是丁丁的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，可知等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数；据此解答。
【详解】（1）如下图：
（2）由分析可得等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数
22．（1）见详解
（2）11小时
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入数值计算，所得结果即为A地到赤壁的距离，在图中标出即可；
（2）设孙刘大军从B地出发行军x小时到达赤壁，根据数量关系：两队大军行军的距离之和等于AB相距的距离，据此列出方程，解方程即可。
【详解】（1）44×3＝132（千米）
赤壁的大致位置如图所示：
（2）解：设孙刘大军从B地出发行军x小时到达赤壁。
44×3＋3x＝165
132＋3x＝165
132＋3x－132＝165－132
3x＝33
x＝11
答：孙刘大军从B地出发行军11小时到达赤壁。
23．60吨
【分析】根据题干可知，长征三号的起飞质量约210吨，长征三号的起飞质量比长征十一号的4倍少30吨；由此可知等量关系式为：长征十一号火箭起飞质量×4－30吨＝长征3号火箭起飞质量，据此列方程解答。
【详解】解：设长征十一号火箭起飞质量是x吨。
4x－30＝210
4x－30＋30＝210＋30
4x＝240
4x÷4＝240÷4
x＝60
答：长征十一号的起飞质量约是60吨。
24．3年
【分析】根据题意可知，发射第三个“百星”所用时间×13＋2年＝发射第一个“百星”所用的时间，据此设发射第三个“百星”用了x年，列方程为13x＋2＝41，然后解出方程即可。
【详解】解：设发射第三个“百星”用了x年。
13x＋2＝41
13x＋2－2＝41－2
13x＝39
13x÷13＝39÷13
x＝3
答：我国达成第三个“百星”用了3年。
25．厄勒海峡大桥的长×3＋7千米＝港珠澳大桥全长；
16千米
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，那么用厄勒海峡大桥的长乘3，求出厄勒海峡大桥的3倍是多少千米，再加上7千米，可以计算出港珠澳大桥全长，依此列出数量关系；设厄勒海峡大桥的长是x千米，可以列出方程：3x＋7＝55，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。21*cnjy*com
【详解】厄勒海峡大桥的长×3＋7千米＝港珠澳大桥全长
解：设厄勒海峡大桥的长是x千米。
3x＋7－7＝55－7
3x＝48
3x÷3＝48÷3
x＝16
答：厄勒海峡大桥的长是16千米。
26．(1) 十 百分 0.01/百分之一/
(2) 四十九点一六 49 1 6
(3)B
(4)369米
【分析】小数的数位顺序表如下：
整数部分 小数点 小数部分
数位 …… 万位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 万分位 ……
计数单位 …… 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 ……
（1）在小数“88.485”中，从左边起第一个“8”在十位上，表示8个十。小数部分的“8”在百分位上，表示8个0.01或百分之一或。21教育网
（2）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。所以49.16读作：四十九点一六。其中，49在整数部分，就表示49米。而1在十分位上，表示把1个0.1，即0.1米。把1米平均分成10份，每份就是0.1米，也就是1分米。所以0.1米就是1分米；6在百分位上，表示6个0.01，即0.06米。把1米平均分成100份，每份就是0.01米，也就是1厘米，所以0.06米就是6厘米。
（3）小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一。
（4）由题意列出等量关系式为：彩虹桥主桥长－69米＝奥体大桥桥梁总长。然后设彩虹桥主桥长为未知数，列出方程并解答即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（1）“88.485”左起第一个“8”表示8个十；小数部分的8在十分位上，表示8个百分之一。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）横线上的数读作四十九点一六，它表示的是49米1分米6厘米。
（3）由题意得，将“300”改写成以百分之一为计数单位的小数，也就把“300”改写成两位小数，所以300＝300.00。【出处：21教育名师】
故答案为：B
（4）解：设彩虹桥主桥长x米
x－300＝69
x－300＋300＝69＋30
x＝369
答：新建彩虹桥主桥长369米。
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2024-2025学年北师大版四年级数学下册（情境题自测卷）
第五单元认识方程
一、选择题
1．世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米。根据上述信息，下列等量关系正确的是（ ）。
A．马尔马拉海的面积×4＋1400平方千米＝太湖的面积
B．马尔马拉海的面积÷4－1400平方千米＝太湖的面积
C．太湖的面积×4＋1400平方千米＝马尔马拉海的面积
2．近年来，深圳推进绿色低碳交通发展，新能源车辆等推广应用走在全球前列。深圳某汽车制造厂计划全年生产新能源汽车a辆，实际比计划每月多生产b辆，则该厂实际每月生产新能源汽车（ ）辆。21·cn·jy·com
A． B． C． D．
3．奇思发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有一定关系，下表是他通过实验记录的数据。按这个规律，气温18℃时，蟋蟀每分钟叫（ ）次。
气温/℃ 12 13 14 15
蟋蟀每分钟叫的次数 63 70 77 84
A．87 B．91 C．98 D．105
4．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．2024年6月28日通车的深中通道是世界上最高的海中大桥，桥面距离海平面高达91米；港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，是深中通道全长的2倍还多7千米。假设深中通道全长x千米，下列方程中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
6．公元250年前后，古希腊数学家（ ）在《算术》一书中引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，开启了符号代数的大门。因此，他被称为“代数学之父”。
A．丢番图 B．欧几里德 C．毕达哥拉斯
二、填空题
7．山东曲阜的孔府、孔庙、孔林统称“三孔”。孔府占地公顷，孔庙占地公顷，孔林的占地面积约是前两处的9倍，孔林占地( )公顷。
8．王老师家的电表五月份抄表数是1908度，六月份抄表数是1962度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月份应该缴纳电费( )元。
9．自来水公司规定，每户每月用水9吨以内（含9吨），按每吨x元收费。超过9吨的部分按每吨y元收费。小明家1月份用水15吨应缴费( )元，若x为2元，y为4元，则他家应交水费( )元。
10．在10米气步枪混双比赛中，中国队杨倩第一轮打出了10.6环，队友杨皓然比杨倩少a环，他们一共打出了( )环。
11．2023年8月15日是全国首个生态日，主题为“绿水青山就是金山银山”。这一天某校四年级的同学们按照下图正六边形点阵植树，一个点代表一棵树苗。点阵的中心是一棵树，算作第一层，第二层每边2棵树，第三层每边3棵树……照这样植树，这个点阵的第8层，需要准备( )棵树苗；植第n（n＞1）层需要( )棵树苗。
12．宝安区开展“异地带货”助农项目，帮助龙川地区群众脱贫致富。一盒绿壳鸡蛋元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多19元，一盒乌鸡蛋的价格是( )元。当时，一盒乌鸡蛋的价格是( )元。
13．
望庐山瀑布[唐]李白日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。
14．镇北台位于位于榆林市榆阳区城北约4千米处的红山顶上，有“万里长城第一台”的称号，是明长城遗址中最为宏大的建筑之一，位列长城三大奇观之一，是古代保护榆林的历史见证。以史为鉴，可以知兴替。学校组织师生参观镇北台，12名老师带领7个班，平均每班人，此次参观镇北台的有( )人，若每班有47人，此次参观的有( )人。
15．请你帮小敏把数学日记补充完整。（请你在括号里填上含有字母的式子）
今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有( )人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入( )元。
16．“以史为鉴，可以知兴替”，西安城墙又称西安明城墙，是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣。实验小学组织学生参观西安城墙，由10名老师带领6个年级的学生，平均每个年级有x名学生。这次活动实验小学一共有( )人参观西安城墙，如果每个年级有150人，参观西安城墙的有( )人。
三、解答题
17．有“徐州之巅”之称的徐州苏宁广场主塔楼高266米，比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，徐州电视塔高多少米？（用方程解答）
18．笑笑计划用若干天做完一套窗花作品集，如果她每天制作5张窗花，按照计划会还差4张没完成；如果她每天制作6张窗花，恰好可以提前一天做完。请问：笑笑的这套窗花作品集最少有多少张窗花？
19．神舟十七号飞船搭载的是中国研制长征二号F遥十七运载火箭。长征二号F是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，火箭全长58.34米，一二级直径为a米，助推器直径比一二级直径短1.1米。
（1）用含有字母的式子表示助推器直径的长度。
（2）当a＝3.35时，助推器直径的长度是多少米？
20．玉兔号月球车是我国的首辆月球车，祝融号火星车是我国的首辆火星车，它们的诞生彰显着我国在深空探测领域中的迅猛发展。已知祝融号火星车重240千克，比玉兔号月球车质量的2倍轻40千克。你知道玉兔号月球车有多重吗？（列方程并解答）
21．丁丁、青青和乐乐参加深圳博物馆举行的“小小讲解员”活动。丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次。
（1）请画示意图表示他们三人参加讲解活动的数量及数量之间的关系。
（2）根据：青青参加的次数是丁丁的2倍，写出等量关系。
22．赤壁之战是一场著名战役，此次战役奠定了三国鼎立的局面。如下图，AB两地相距165千米，曹操水军从A地出发，攻打B地孙刘大军。若曹操军队以每小时3千米的速度行军44小时，在赤壁遇到迎敌的孙刘大军。21世纪教育网版权所有
（1）估计赤壁在图中何处，用▲标出。
（2）如果孙刘大军行军速度与曹军相同，孙刘大军从B地出发行军几小时到达赤壁？（用方程解）
23．长征系列运载火箭是中国自行研制的航天运载工具。今天为大家揭秘长征三号、长征七号、长征十一号的起飞质量。其中长征三号的起飞质量约210吨，长征三号的起飞质量比长征十一号的4倍少30吨，长征七号的起飞质量比长征十一号多510吨，长征十一号的起飞质量约是多少吨？（列方程解答）21*cnjy*com
24．1970年中国发射了独立自主研制的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，迈出了走向太空的第一步。2020年“嫦娥五号”完成了月球采样返回之旅。从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国成功发射了三百个航天器，俗称“三百星”。完成第一个“百星”用了41年时间，比第三个“百星”所用时间的13倍还多2年。完成第三个“百星”用了多少年？（用方程解答）
25．科技创奇迹。港珠澳大桥全长55千米，是全球最长的跨海大桥，被誉为现代世界七大奇迹之一，它的长度比厄勒海峡大桥的3倍还多7千米。厄勒海峡大桥的长是多少千米？（先写出等量关系再列方程解答）2-1-c-n-j-y
26．郑州西四环奥体大桥主塔采用了水滴造型，宛若天上滴落的水珠，该桥梁上跨南水北调干渠，又横跨中原路口，是国内首座塔、梁、索同步施工的单体斜拉桥，桥梁总长300米，宽度是49.16米，斜拉桥主塔柱高88.485米。
(1)“88.485”左起第一个“8”表示8个( )；小数部分的8在( )位上，表示8个( )。
(2)横线上的数读作( )，它表示的是( )米( )分米( )厘米。
(3)把“300”改写成以百分之一为计数单位的小数是（ ）。
A．3.00 B．300.00 C．0.300
(4)新建彩虹桥设计为三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥。奥体大桥桥梁总长比彩虹桥主桥长少69米。新建彩虹桥主桥长多少米？（列方程解决问题）
《2024-2025学年北师大版四年级数学下册第五单元认识方程（情境题自测卷）》参考答案
1．C
【分析】由题可知，马尔马拉海的面积比太湖面积的4倍还多1400平方千米，据此列出等量关系为：太湖面积×4＋1400＝马尔马拉海的面积，或者（马尔马拉海的面积－1400）÷4＝太湖的面积；据此进行判断即可。21cnjy.com
【详解】由分析可知，正确的等量关系为：太湖面积×4＋1400＝马尔马拉海的面积、（马尔马拉海的面积－1400）÷4＝太湖的面积，选项C符合题意。www.21-cn-jy.com
故答案为：C
2．B
【分析】由题意得，深圳某汽车制造厂计划全年生产新能源汽车a辆，实际比计划每月多生产b辆，那么用a÷12求出计划每月生产的辆数，然后再加上b即可算出该厂实际每月生产新能源汽车多少辆。www-2-1-cnjy-com
【详解】根据分析可知：a÷12＋b即该厂实际每月生产新能源汽车的辆数。
故答案为：B
3．D
【分析】根据表格数据可以看出，气温12℃时，蟋蟀每分钟叫63次，每增加1℃，每分钟叫的次数增加7，所以当气温为t℃时，每分钟叫的次数可以用（t－12）×7＋63来表示。据此解答。
【详解】当气温18℃时，每分钟叫的次数为：
（t－12）×7＋63
＝（18－12）×7＋63
＝42＋63
＝105（次）
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是找出气温与蟋蟀每分钟叫的次数之间存在的规律。
4．A
【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。
【详解】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。
故答案为：A
5．B
【分析】根据题意，先用x×2求出深中通道全长的2倍是多少，再加上多的7千米即为港珠澳大桥的全长，据此选择即可。21教育名师原创作品
【详解】2x＋7＝55
解：2x＋7－7＝55－7
2x＝48
2x÷2＝48÷2
x＝24
方程中，正确的是2x＋7＝55。
故答案为：B
6．A
【分析】丢番图被称为“代数学之父”； 欧几里德被誉为“几何之父”；毕达哥拉斯被称为“数之父”或第一位纯数学家。
【详解】A．丢番图著作是《算术》，他被称为“代数学之父”；
B．欧几里德著作是《几何原本》是欧洲数学的基础，被誉为“几何之父”；
C．毕达哥拉斯被称为“数之父”或第一位纯数学家，最著名的是他关于直角三角形各边关系的勾股定理。
即古希腊数学家丢番图在《算术》一书中引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，开启了符号代数的大门。因此，他被称为“代数学之父”。【版权所有：21教育】
故答案为：A
7．9（m＋n）
【分析】孔林占地面积＝9×（孔府占地面积＋孔庙占地面积），用字母先表示出孔府、孔庙的占地面积和，再乘9即可。在含有字母的式子中，乘号可以省略，数字在前，字母在后。据此解答。
【详解】根据题意可知，孔府、孔庙的面积和为：（m＋n）公顷；
则孔林的占地面积为：（m＋n）×9＝9（m＋n）公顷
8．54x
【分析】要求王老师家六月份应该缴纳电费多少元，应用“六月份抄表数－五月份抄表数＝六月份用电的度数”，再用“六月份的用电度数×每度电的价格＝六月份应该缴纳的电费”。字母和数字相乘中间的乘号可以省略不写。
【详解】（1962－1908）×x
＝54×x
＝54x（元）
所以，王老师家六月份应该缴纳电费54x元。
9． 9x＋6y/6y＋9x 42
【分析】根据题意，应缴纳的水费需要分两部分进行计算：一部分是前9吨的费用，另一部分是超过9吨部分的费用。小明家1月份用水15吨，其中前9吨按照每吨x元收费，所以前9吨的费用为9x元；超过9吨的部分为15吨减去9吨，即6吨，这6吨按照每吨y元收费，所以超过9吨部分的费用为6y元，再将两部分的费用相加即是1月份应缴的费用。
将x、y的值代入到式子中进行计算即可。
【详解】9x＋（15－9）y＝（9x＋6y）元
因此，小明家1月份用水15吨应缴费（9x＋6y）元。
当x为2元，y为4元时，代入式子中得到：
9x＋6y＝9×2＋6×4＝18＋24＝42（元）
则他家应交水费42元。
10．21.2－a
【分析】由题意得，杨倩第一轮打出了10.6环，队友杨皓然比杨倩少a环，那么直接用减法即可算出杨浩然的环数，然后再加上10.6环即可算出他们一共打出了多少环。
【详解】10.6－a＋10.6
＝10.6＋10.6－a
＝（21.2－a）环
在10米气步枪混双比赛中，中国队杨倩第一轮打出了10.6环，队友杨皓然比杨倩少a环，他们一共打出了（21.2－a）环。21·世纪*教育网
11． 42 6n－6/6（n－1）
【分析】根据题意可知，第一层有1棵树，后面每增加1层，每条边就增加1棵树，一共有6条边，求第几层需要多少树苗，用层数减1再乘6即可。
【详解】（8－1）×6
＝7×6
＝42（棵）
（n－1）×6＝6n－6
这个点阵的第8层，需要准备42棵树苗；植第n（n＞1）层需要6n－6棵树苗。
12． a＋19 47
【分析】根据题意可知，一盒绿壳鸡蛋a元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多19元，一盒乌鸡蛋的价钱＝一盒绿壳鸡蛋的价钱＋19元，即a＋19元，当a＝28时，代入a＋19的式子，即可解答。
【详解】根据分析可知，一盒乌鸡蛋价钱是：a＋19元
当a＝28元，一盒乌鸡蛋的价格是：28＋19＝47（元）
【点睛】本题考查用字母表示数，以及求值。
13． 3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】3000×a＝3000a（米）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米；
1000a＝307
解：1000a÷1000＝307÷1000
a＝0.307
则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。
14． 7x＋12/12＋7x 341
【分析】根据题意，先用7乘，求出学生总人数；再加上12，即可求出此次参观的师生总人数；最后利用代入法计算出当时参观的师生总人数即可。
【详解】（人）
当时，
＝329＋12
（人）
此次参观镇北台的有人，若每班有47人，此次参观的有341人。
15． 24＋a/a＋24 3.6m＋3.6n
【分析】车上有老师2人，男生a人，女生22人，将老师的人数与男生和女生的人数相加，即可得到车上师生共有多少人；拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，分别用萝卜和黄瓜的质量乘两种蔬菜的单价，再将两者相加，即可得到卖两种蔬菜一共收入多少元。
【详解】2＋a＋22＝（24＋a）人
m×3.6＋n×3.6＝（3.6m＋3.6n）元
今天，我们班级组织研学活动。车上有老师2人，男生a人，女生22人，车上师生共有（24＋a）人。我们来到种植基地采收蔬菜，我们团队拔了m千克萝卜，摘了n千克黄瓜，两种蔬菜都以每千克3.6元的价格卖给了研学基地，卖两种蔬菜一共收入（3.6m＋3.6n）元。
16． 10＋6x/6x＋10 910
【分析】本题是将字母表示数量关系的知识应用于解决实际问题，每个年级有x名学生，6个年级的学生人数就是6x，这次活动实验小学参观西安城墙总人数就是教师人数加学生人数，用10＋6x来表示；再把每个年级有150人带入式子计算即可。
【详解】
实验小学组织学生参观西安城墙，由10名老师带领6个年级的学生，平均每个年级有x名学生。这次活动实验小学一共有（10＋6x）人参观西安城墙，如果每个年级有150人，参观西安城墙的有910人。
17．199.6米
【点睛】根据比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，所以写出数量关系式是：电视塔的高度×2－133.2＝塔楼的高度，根据数量关系式列方程即可。
【分析】解：设徐州电视塔高x米
答：徐州电视塔高199.6米。
【详解】重点是能够根据题目中的关键信息写出数量关系式，根据数量关系式列出方程。
18．54张
【分析】由题意可知，设笑笑计划用x天完成，因为一套窗花作品的数量不变，则可得等量关系：每天制作5张窗花×计划的天数＝每天制作6张窗花×（计划的天数－1），据此列方程求出计划用的天数，进而求出这套窗花作品集最少有多少张。
【详解】解：设笑笑计划用x天完成。
5x＋4＝6×（x－1）
5x＋4＝6x－6×1
5x＋4＝6x－6
5x＋4－5x＝6x－6－5x
x－6＝4
x－6＋6＝4＋6
x＝10
5×10＋4
＝50＋4
＝54（张）
答：笑笑的这套窗花作品集最少有54张窗花。
19．（1）（a－1.1）米
（2）2.25米
【分析】（1）比一个数少几就减几，据此用字母表示出助推器直径的长度；
（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】（1）助推器直径的长度是（a－1.1）米。
（2）a－1.1
＝3.35－1.1
＝2.25（米）
答：助推器直径的长度是2.25米。
20．140千克
【分析】可以假设玉兔号月球车质量为x千克，根据求一个数的几倍是多少，用乘法即可。祝融号火星车比玉兔号月球车质量的2倍轻40千克，可列出等量关系式：玉兔号月球车质量×2＋40千克＝祝融号火星车质量，据此列方程解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】解：设玉兔号月球车重x千克，
2x－40＝240
2x－40＋40＝240＋40
2x＝280
2x÷2＝280÷2
x＝140
答：玉兔号月球车重140千克。
21．（1）见详解
（2）丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数
【分析】（1）丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次，用一条线段表示丁丁参加讲解活动的次数，用2个丁丁参加讲解活动的次数线段长度表示青青参加的次数，用比青青参加的次数线段长度稍短一些，表示乐乐参加的次数；
（2）青青参加的次数是丁丁的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，可知等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数；据此解答。
【详解】（1）如下图：
（2）由分析可得等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数
22．（1）见详解
（2）11小时
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入数值计算，所得结果即为A地到赤壁的距离，在图中标出即可；
（2）设孙刘大军从B地出发行军x小时到达赤壁，根据数量关系：两队大军行军的距离之和等于AB相距的距离，据此列出方程，解方程即可。
【详解】（1）44×3＝132（千米）
赤壁的大致位置如图所示：
（2）解：设孙刘大军从B地出发行军x小时到达赤壁。
44×3＋3x＝165
132＋3x＝165
132＋3x－132＝165－132
3x＝33
x＝11
答：孙刘大军从B地出发行军11小时到达赤壁。
23．60吨
【分析】根据题干可知，长征三号的起飞质量约210吨，长征三号的起飞质量比长征十一号的4倍少30吨；由此可知等量关系式为：长征十一号火箭起飞质量×4－30吨＝长征3号火箭起飞质量，据此列方程解答。
【详解】解：设长征十一号火箭起飞质量是x吨。
4x－30＝210
4x－30＋30＝210＋30
4x＝240
4x÷4＝240÷4
x＝60
答：长征十一号的起飞质量约是60吨。
24．3年
【分析】根据题意可知，发射第三个“百星”所用时间×13＋2年＝发射第一个“百星”所用的时间，据此设发射第三个“百星”用了x年，列方程为13x＋2＝41，然后解出方程即可。
【详解】解：设发射第三个“百星”用了x年。
13x＋2＝41
13x＋2－2＝41－2
13x＝39
13x÷13＝39÷13
x＝3
答：我国达成第三个“百星”用了3年。
25．厄勒海峡大桥的长×3＋7千米＝港珠澳大桥全长；
16千米
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，那么用厄勒海峡大桥的长乘3，求出厄勒海峡大桥的3倍是多少千米，再加上7千米，可以计算出港珠澳大桥全长，依此列出数量关系；设厄勒海峡大桥的长是x千米，可以列出方程：3x＋7＝55，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。21*cnjy*com
【详解】厄勒海峡大桥的长×3＋7千米＝港珠澳大桥全长
解：设厄勒海峡大桥的长是x千米。
3x＋7－7＝55－7
3x＝48
3x÷3＝48÷3
x＝16
答：厄勒海峡大桥的长是16千米。
26．(1) 十 百分 0.01/百分之一/
(2) 四十九点一六 49 1 6
(3)B
(4)369米
【分析】小数的数位顺序表如下：
整数部分 小数点 小数部分
数位 …… 万位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 万分位 ……
计数单位 …… 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 ……
（1）在小数“88.485”中，从左边起第一个“8”在十位上，表示8个十。小数部分的“8”在百分位上，表示8个0.01或百分之一或。21教育网
（2）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。所以49.16读作：四十九点一六。其中，49在整数部分，就表示49米。而1在十分位上，表示把1个0.1，即0.1米。把1米平均分成10份，每份就是0.1米，也就是1分米。所以0.1米就是1分米；6在百分位上，表示6个0.01，即0.06米。把1米平均分成100份，每份就是0.01米，也就是1厘米，所以0.06米就是6厘米。
（3）小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一。
（4）由题意列出等量关系式为：彩虹桥主桥长－69米＝奥体大桥桥梁总长。然后设彩虹桥主桥长为未知数，列出方程并解答即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（1）“88.485”左起第一个“8”表示8个十；小数部分的8在十分位上，表示8个百分之一。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）横线上的数读作四十九点一六，它表示的是49米1分米6厘米。
（3）由题意得，将“300”改写成以百分之一为计数单位的小数，也就把“300”改写成两位小数，所以300＝300.00。【出处：21教育名师】
故答案为：B
（4）解：设彩虹桥主桥长x米
x－300＝69
x－300＋300＝69＋30
x＝369
答：新建彩虹桥主桥长369米。
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